圆的面积课例研修

《圆的面积》课例研修
六年级数学张坤香
一、教材说明:
(1)教材所处地位圆的面积是六年级上册第四单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。

从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。

但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。

学习本节内容后，为后面学习扇形统计图、以及圆柱、圆锥打下基础；同时，圆在现实生活中的应用也非常广泛，能够运用所学知识解决实际问题。

(2)教材内容结构:
本节内容分四个部分，第一部分是复习旧为新做辅垫，第二部分认识
圆面积的含义，第三部分在感知的基础上归纳出圆面积的计算公式。

第四
部分是利用面积公式去独立完成课堂练习，解决实际问题。

（3）教学目标：
知识目标：了解圆面积的含义；理解和掌握圆面积计算的公式，并能
正确计算圆的面积。

能力目标：让学生经历圆面积计算公式的推导过程；让学生在动手操
作，探索的过程中，体会“化圆为方”的转化方法，初步感受极限思想。

情感目标：感受数学与生活的联系，体验做数学的乐趣。

(4)教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。

在探究活动中，使学生亲历“做数学”的过程，认识图形，积累数学活动经验是数学的基本内容之一，因此，让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式是本节课的重点。

(5)教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受是本节课的难点。

(6)教具学具：多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。

二、学情分析
学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。

学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。

三、说教法和学法
新课程提出数学教学的本质是教师和学生之间互动的过程，在课堂教学中，要以学生为主体，教师只是学习活动的组织者、引导者和合作者。

根据本节课教材内容的特点，它前后联系较紧密，学生已掌握分析解决问
题的方法策略，本节课采用了谈话法、演示法、练习法、尝试教学法。

（1）谈话法。

根据学生已有的知识和学生生活经验，抓住新旧知识的特点，提出启发性的问题，激发学生积极参与探究，突出以学生学习为主体的教学。

（2）演示法。

在建立圆的面积的过程中，运用到此法。

在教学圆的面积推导时，导疑激发学生运用转化方法，推导圆的面积，引导学生动手操作、观察，比较推导圆的面积计算。

（3）练习法。

练习可以促进知识转化技能技巧，可以进行思维训练，发展学生智力，本课时设计不同层次的练习。

学法指导：本节课的教学设计突出教学思想方法的渗透，让学生积极主动参与知识的形成过程。

本节课把让学生经历圆的面积公式的推导过程定为教学的重要目标，根据学生的实际情况，采取以书本和老师为拐杖，以"放-扶-放"为途径，引导学生自主探究，获取知识，掌握方法，形成能力。

四、说教学程序
教学过程:本节课内容分五部分，
一、联系实际，引入新课二、合理想象，初步探索
三、验证猜想，深入探索四、在实践中巩固——应用问题
五、课堂总结，渗透学法——研究性学习第二部分是教学新课。

为了实现上述教学目标，我精心进行教学设计，引领学生课堂生成：
一、联系实际，引入新课
【出示情境图】，师：同学们，去过公园吗？见过这样的喷灌装置吗？
你能提出有关的数学问题吗？
学生：—————喷灌旋转一周洒水的面积就是圆的面积。

揭示课题：圆的面积
【设计意图：这一内容来自生活情景，既让学生认识圆面积的含义，又激发学生探究圆面积的兴趣。

】
二、合理想象，初步探索
1、猜一猜
拿出手中的圆，哪是圆的面积？圆面积的大小与什么有关？并说说这样猜想的依据？
学生：——————圆面积的大小与半径有关
【设计意图：借助图形的直观进行合理猜想，为进一步寻找解决问题的策略明确了方向，增强学生的好奇心，加深对数学的理解。

】
2、估一估圆的面积与半径有什么关系？
借助方格纸，估r=1cm的圆的面积。

【设计意图：通过逐步抽象概括，从而估出圆面积的大致范围，形成一个大胆而又合理的猜想，同时也孕育着验证的必要性】
三、验证猜想，深入探索
1、师：以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法？请举例说明。

小结：都是将新图形转化成已学过的图形，能否将圆转化成学过的图形。

【说明：以旧引新促进学生知识的系统化，排除新知中的思维障碍，将学生带入有利于学习新知识的“最近发展区”】
2、动手实践：同桌为一组，先讨论一下怎么做？再动手试一试。

【说明：学生是第一次接触由曲线图形转化为直线图形，“转化”的方法是学习中的难点，因此为学生提供的学具是一个8等份和一个16等份的圆, A4的纸一张。

教师：在活动过程中，关注每组学生的活动情况，及时围绕核心问题进行交流和点拔，发现学生中有创意的做法，与学生共同经历做数学的过程，同时，重新审视自己的想法。

】
3、汇报交流可能情况：1、把等份好的圆拼成近似长方形；2、把等份的圆拼成近似三角形；3、把等份的圆拼成近似梯形；
4、把圆对折成–圆近似三角形；
4、把等份好的圆如何拼成近似长方形：围绕以下话题进行交流：如何拼？像什么？为什么说像长方形而不说是长方形？怎样做会更像长方形？
【说明：对活动的过程进行思考，感受到在实践中，当份数越多时，它的不可操作性，这时就很有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足，在剪、拼的对比和想象中，学生体会“化圆为方”﹑“化曲为直”，感受着极限的思想】
5、课件演示：想象如果接着分下去，可以拼成什么图形？再次感受极限思想。

[评析：在此，教师结合学生动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。

特别是转化中
的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到较好的教学效果。

]
6、公式推导：1）、观察：转化后的长方形与圆，你发现了什么？2、长方形的长和宽与圆的关系？出示提示语：长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？
让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

3、圆的面积=长方形的面积=长×宽=∏r×r =∏r2
2）、媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。

）
长方形的面积= 长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
S = πr（C/2）r
3）、揭示字母公式，验证猜想
S = πr2
让学生齐读公式，
提问验证：这说明“S圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14）
提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
[评析：问题解决后，验证猜想，让学生完整的经历了科学研究的一般步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。

]
四、在实践中巩固——应用问题
1、教学例3
一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？
2、练习：
从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。

[评析：将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，自己的研究探索没有白费，从而能更有效的激发学生的学习兴趣。

]
五、课堂总结，渗透学法——研究性学习。