2019年四川省眉山市东坡区中考调研试题(有答案)

眉山市东坡区初中2019届中考模拟考试
数 学 试 卷
注意事顶：
1．本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 . 3. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
4. 不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值 .解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．
5. 凡作图题或辅助线均用签字笔画图.
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个
选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1．1
3-的相反数是( )
A ．13
B ．3
C ． 1
3
- D ．-3
2．2019眉山市半程马拉松（包括十公里和乐跑）预计报名人数为17000人，将17000用科学记数法表示为( )
A ．0.17×104
B ．1.7×104
C ．17×103
D ．0.017×107 3.下列计算正确的是( )
A x =
B ．2510x x x =
C ．236()x x =
D =
4．在平面直角坐标系中，已知点P （﹣2，a ）与点Q （b ，3）关于原点对称，则
a+b 的值为( )
A ．5
B ．﹣5
C ．1
D ．﹣1 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．三棱柱
D ．长方体
6．如图，等边三角形ABC 与互相平行的直线a ，b 相交， 若∠1＝25°，则∠2的大小为( ) A ．25° B ．35° C ．45°
D ．55°
7．下列说法正确的是( )
A ．矩形的对角线相等且互相垂直平分 B
．34<
C ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
D ．甲组数据的方差S 甲2=0.39，乙组数据的方差S 乙2=0.25， 则甲组数据比乙组数据波动小
8．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“
”带，鲜花带一边宽1m ，
另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2
，求原正方形空地的边长xm ，可列方程为( )
A ．18)2)(1(=--x x
B ．01632=+-x x
C ．18)2)(1(=++x x
D ．01632=++x x
9．如图，点D ，E 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 的AB ，AC 边的中点，若DE ＝3，则⊙O 的半径为( )
A ．
23
B ．2
C ．1
D ．2
10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE =22.5°，EF ⊥AB
垂足为F ，则EF 的长为( )
A ．1 B
C
．4- D
．4-
11．关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
2232
15
只有4个整数解，则a 的取值范围是( )
A ．1453a -<-
≤ B ．1453a -<≤ C ．1453a -<<- D ．1453
a --≤≤ 12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF
，
分析下列四个结论：①CF ＝2AF ；②AB =DF ；③BC DF 2
2
=；④5
2
ABF CDEF S S =△四边形．其中正确的结论有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分，将正确答案直接填在答
题卡相应位置上． 13．因式分解：21x -= ．
14．将二次函数y =x 2沿x 轴向右平移2个单位，平移后的抛物线解析式是 ．
15．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2
﹣3x +a ＝0的两个实数根，且x 12
+x 22
＝5，则a ＝ ．
16．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sinA ＝ ． 17．将半径为12cm ，圆心角为 180的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为 ．
18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，底边BC 在x 轴负半轴上，点A 在第二象限，延长AB 交y 轴负半轴于点D ，连结CD ，延长CA 到点E ，使AE ＝AC ，若双曲线x
y 7
-=（x <0）经过点E ，则△BCD 的面积为 ．
三．解答题:本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19．(本小题满分620
31
12sin 458()(3)2π---++-
20．(本小题满分6分）先化简，1
21
)1(2
22++-÷-+x x x x x x ，然后从﹣1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
21．(本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）①若△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称， 画出△A 1B 1C 1；
②将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； （2）在y 轴上找一点P ，使PC +PC 2最小，此时PC +PC 2的值为 ．
22．(本小题满分8分）千年古塔大旺山白塔是眉山市省级重点文物，为了测量大旺山白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为45°，再向白塔方向前进24米，又测得白塔的顶端A 的仰角为60°，求白塔的高度AB ．（参考数据：73.13 ，结果保留整数.）
23．(本小题满分9分）眉山市东坡区某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是
．（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请你将条形统计图补充完 整， 并估计全校共征集多少件作品？ （3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
24．(本小题满分9分）某校初2016级为奖励年级学习之星，年级学生会准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学生会准备在该商店购买A，B两种文具共150件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？
B卷（共20分）
四、解答题：本大题共2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置．25．(本小题满分9分）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点P，CD2＝DP•DB，且AB∥CD，
（1）求证：∠DPC＝∠BCD；
（2）在（1）的条件下，如图2，E，F分别为边AD、BC上的点，PE∥DC，EF⊥BC．连结PF，BE
①求证：PE=PF；
②若BP＝2，PD＝1，EF＝4
3锐角∠BCD的正弦值为
3
3
，求△BEF的面
积．
26．(本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线432-+=x x y 交x 轴A ，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线上一点D 的横坐标为﹣5． （1）求直线BD 的解析式；
（2）若点E 是线段BD 上的动点，过点E 作x 轴的垂线分别交抛物线于点F ，
交x 轴于点G ．连结BF 、DF ，当点E 运动到什么地方时，△BDF 的面积最大．求出点E 的坐标，并求出△BDF 的最大面积.
（3）若点E 是直线BD 上的动点，（2）中的其它条件不变时，在抛物线上是否
存在一点F ，使△DEF 为直角三角形，若存在请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．
眉山市东坡区初中2019届中考模拟考试
数 学 试 卷 答 案
一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 11．A 12．D
二．填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上)
13．(x+1)(x -1)
14．y =x 2-4x +4 15．2 16．55 17．30° 18．27
三．解答题
19．（6分）解：原式1241=-+（5分） ＝﹣2．（6分) 20．（6分）解：原式＝()2
2)1(1)1()1()1(+-+÷⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-+x x x x x x x x x x （2分） ＝)
1)(1()1()1(2
2-++∙+-x x x x x x
＝1
--
x x ，（4分） ∵x ≠±1且x ≠0，
∴在﹣1≤x ≤2中符合条件的x 的值为x ＝2，
则原式＝1
22
--
＝﹣2．（6分） 21. 解：（1）如图所示△A 1B 1C 1为所求（2分） （2）如图所示△A 2B 2C 2为所求（5分） （3）132（8分） 22.【解答】解：设EF ＝x ，
在Rt △AED 中，ED ＝24+x ，∠ADE=45°，AE=DE 在Rt △AFE 中，∠AFE=60°，
由题意得，AE ＝tan 60°EF ，24+x x
解得：12x =，
故AB ＝AE +BE ＝32.78+1.5≈34米． 答：这个白塔的高度AB 为34米．
23.【解答】（1）抽样调查．(1分)
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷
360
90
＝24件， 平均每个班
4
24
＝6件，C 班有10件， ∴估计全校共征集作品6×30＝180件．(5分) 条形图如图所示，
（3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：208＝5
2
．(9分) 24.【解答】（1）A 种文具的单价为x 元，则B 种文具的单价为每件（x +5）元， 根据题意得出：
25
400
600⨯+=x x ， 解得：x ＝15，
经检验得出：x ＝15是原方程的根， 答：A 种文具的单价为15元；（4分）
（2）设A 种商品购进a 件，则B 种商品购进（150﹣a ）件． 依题意，得0≤a ≤2（150﹣a ）， 解得：0≤a ≤100，
设所获利润为w 元，则有
w ＝15a +20（150﹣a ）＝﹣5a +3000． ∵﹣5＜0，
∴w 随a 的增大而减小．
∴当a ＝100时，所使用经费最少， W 最大＝﹣5×100+3000＝2500（元）． B 文具为：150﹣100＝50（件）．
25.【解答】（1）∵CD 2
＝DP •DB ，
∴
DB
CD
CD DP =
，
又∵∠CDP ＝∠BDC ， ∴△CDP ∽△BDC ，
∴∠DCB ＝∠CPD ，(2分)
（2）①如图，延长EP 交BC 于M ，
∵PE ∥DC ， ∴AC PA CD PE =，BC BM
CD PM =
， 又∵PM ∥AB ， ∴BC
BM
AC PA =
， ∴
CD PM
CD PE =
，即PE ＝PM ， ∵EF ⊥BC ， ∴Rt △EFM 中，PF ＝2
1
EM ＝PE ， ∴PF=PE （5分）
②S △BFE=23
2=
理由：如图，过D 作DN ⊥BC 于N ， 由（1）可得△CDP ∽△BDC ， ∴∠CPD ＝∠BCD ，
∴∠PFC ＝∠CPD=∠B CD=∠P MB ； 由△DCP ∽△DBC 可得，CD ＝3， 由sin ∠BCD ＝
3
3
，可得DN ＝1，CN ＝2， 由BD 2
﹣DN 2
＝BN 2
，可得BN ＝22，BC ＝23，
由∠PFC ＝∠CPD ，可得∠BPC ＝∠BFP ，而∠PBF ＝∠CBP ， ∴△BPF ∽△BCP ，
∴BP 2
＝BF •BC ，
∴BF ＝23
2
．
∴S △BFE=294
3423221=⨯⨯ (9分)
26.【解答】(1)当y=0时，0432=-+x x ∴1,421=-=x x
∴()0,4-A ()0,1B
∵点D 在抛物线上 ∴()6,5-D
设直线BD 的解析式为b kx y +=
∴1+-=x y BD （2分）
（2）设E （m,-m+1）
∴F ()
43,2-+m m m ∴542+--=m m EF S △BDF ()27)2(3)54(62
12122++-=+--⨯⨯=⨯+⨯=
m m m EF x x B D 当2-=m 时， S △BDF 有最大值=27 ∴()3,2-E （5分）
（3）令E （m,-m+1） F ()
43,2-+m m m
当 ∠DFE= 90时，可证△BGE ，△DEF 都为等腰直角三角形 ∴DF=EF
∴5452-+=+m m m
)(51舍去-=m 22=m ∴()6,2F (8分)
当 ∠EDF= 90时，可证△BGE ，△DEF 都为等腰直角三角形 ∴DF=DE
∴()54522-+=+m m m
)(53舍去-=m 34=m
∴()41,3F
∴当点F 为（2，6）或（3，14）时，△DEF 为直角三角形.(11分)。