冀教版数学九年级上册邢台市第八中学-第一学期

邢台市第八中学2015-2016学年度第一学期
九年级第二次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 如图所示，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )．
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点M 2.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）
A.x 2+1=0
B.x 2+x +1=0
C.x 2−x +1=0
D.x 2−x −1=0 3.已知实数b a ,分别满足0462
=-＋a a ，0462
=-＋b b ，且b a ≠ ， 则
b
a
a b +的值（ ） A. 7 B. -7 C. 11 D. -11 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
5.如图，点A 、N 在半圆O 上，四边形ABOC ，DNMO 均为矩形，BC=a ，MD=b ，则a 、b 的关系为（ ）
A. a ＞b
B.a =b
C.a ＜b
D.a ≤b
6.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（ ）
A.3︰2
B.3︰1
C.1︰1
D.1︰2 7.如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3:1，堤高BC =5 m ，则坡面AB 的长度是（ ） A.10 m B.103m C.15 m D.53 m
8.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈)（ ）
A.36.21米
B.37.71米
C.40.98米
D.42.48米 9.如果函数y =
k+1
x
的图像经过点（−1，2），那么该函数的图像必在（ ）
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限 10.对于函数y =−2
x ，下列结论错误的是（ ）
A.当x >0时，y 随x 的增大而增大
B.当x <0时，y 随x 的增大而增大
C.x =1时的函数值大于x =−1时的函数值
D.在函数图像所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大
11.一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )
A ．3和3
B ．3和4
C ．4和3
D ．4和4
12.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的 候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百
分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92
6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________.
14．已知关于x 的方程032
2
=++k x x 的一个根是-1，则=k _______． 15.若
k x
y z
x z y z y x =+=+=+,则=k _______． 16.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，167，168，167，170，168，则她们身高的众数是_____cm ，平均数是_____cm . 17.反比例函数k
y x
=
(k >0)的图像与经过原点的直线 l 相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 .
18. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，4522AOC OC ∠==°
，，则点B 的坐标为_____________．
19.如图所示，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，
分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留π）
20.设函数2y x =
与1y x =-的图像的交点坐标为（b a ,），则11a b
-的值为_________．
三、解答题（共60分）
21.（10分）计算下列各题：
（1）οοο
60co 30sin 12145sin 222s +++-
； （2）12︒-30tan 3+(π−4)0+1
21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-．
22.（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量
2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010 年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.
23.（10分）已知线段OB OA ⊥，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连结AC 、BD 交于P 点． （1）如图①，当OB OA =且D 为AO 中点时，求PC
AP
的值； （2）如图②，当OB OA =，AO AD =4
1
时，求tan ∠BPC .
24.（10分）已知反比例函数0k
y k x
=≠（）
和一次函数6y x =-． （1）若一次函数与反比例函数的图象交于点2P m （，），求m 和k 的值．
（2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
25.（10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =1∶√3（指坡面的铅直高度与水
平宽度的比），且AB =20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数字，
1.732）．
26.（12分）如图，直线y =mx 与双曲线k
y x
相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx ＞k
x
时，x 的取值范围；
（3）计算线段AB 的长.
答案
一．选择题，1-5：BDABB ，6----10:DADDC ，11—12:BB 。

二．填空题：13,1.6；14，2±；15，12
1
-或；16，168,168；17，）
，（12--；18，）（2,222+ 19，425-π；20，2
1- 三．解答题：
21. （1）οοο
60cos 30sin 1
21
45sin 222+++-
=4
141)12(222++--⨯
211++=2
3
.
（2）12︒-30tan 3+(π−4)0
+1
21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-213
3
332-+⨯
-=13-=. 22.解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .
依据题意，列出方程10(1+x )2=14.4，化简整理，得(1+x )2=1.44， 解这个方程，得1+x =±1.2，∴ x =0.2或x =−2.2.
∵ 该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ x =−2.2舍去，∴ x =0.2.
答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. 23.解：（1）过C 作CE ∥OA 交BD 于E ，则△BCE ∽△BOD .
又C 为OB 的中点，所以BC =OC ，所以CE =
21OD =21
AD . 再由CE ∥OA ，可证得△ECP ～△DAP ，所以
2==CE
AD
PC AP . （2）过C 作CE ∥OA 交BD 于E ，设AD =x ，则AO =OB =4x ， OD =3x ，
由△BCE ∽△BOD ，得CE =
21OD =23
x . 再由△ECP ∽△DAP ，得
3
2
==CE AD PE PD .
由勾股定理可知BD =5x ，DE =
25x ，则
3
2
=-PD DE PD ，可得PD =AD =x ， 则∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan ∠BPC =tan ∠A =
2
1
=AO CO . 24.解：（1）∵ 一次函数和反比例函数的图象交于点2P m （，）， ∴ 26m =-，解得4m =-，即点24P -（，），则248k =⨯-=-（）． ∴ 48m k =-=-，.
（2）联立0k y k x =≠（）
和6y x =-，有6k
=x x
-，即260x x k --=． ∵ 要使两函数的图象没有交点，须使方程260x x k --=无解．
∴ 2
643640Δk k =--⨯-=+（）（）＜，
解得9k -＜． ∴ 当9k -＜时，两函数的图象没有交点．
25.解：设大堤的高度为ℎ，点A 到点B 的水平距离为a .
∵ i =
，∴ 坡AB 与水平面的夹角为30°， ∴h AB ＝sin 30°，即ℎ=2
AB =10 m ，
a
AB
=cos 30°，即a = 2AB =10√3 m ，
∴ MN =BC +a =（30＋m .
∵ 测得高压电线杆顶端D 的仰角为30°，
∴
DN
MN
=tan 30°，解得DN =＋10≈27.32（m ）， ∴ CD DN AM h =++≈27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m ）． 答：高压电线杆CD 的高度约为39.0 m ．
26. 解：（1）把A (1，2)代入k
y x =中，得2k =．∴ 反比例函数的表达式为2
y x
=．
（2）10x -<<或1x >．
（3）如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ． ∵ A (1，2)，∴ AC =2，OC =1．
∴ OA
∴ AB =2OA
初中数学试卷。