惠城区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

惠城区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2． 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ） A ．45 B ．9

C ．﹣45

D ．﹣9

3． 已知数列｛n a ｝满足n

n n a 2

728-+=（*

∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．

211 B ．227 C ． 32259 D ．32

435 4． 设为虚数单位，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）

A ．150°

B ．90°

C ．60°

D ．30°

6． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）

A ．

B ．

C ．4

D ．

7． 已知点M 的球坐标为（1，，

），则它的直角坐标为（ ）

A ．（1，

，

）

B ．（，

，）

C ．（，，）

D ．（

，，

）

8． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）

C ．（﹣1，1）

D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

9． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A

． B ．4 C

． D ．2

10．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ） A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

11．已知函数()21

11

x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2- 12．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<

二、填空题

13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.

14．已知x ，y

满足条件

的最大值是 ．

15．观察下列等式 1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 …

照此规律，第n

16．一船以每小时12在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 17．已知a=（

cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．

18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．

三、解答题

19．已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．

（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g

（x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数

+2ax ．若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）

是f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围．

20．（本小题满分12分）若二次函数()()2

0f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,

且()01f =.

（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．

21．设函数．

（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．

（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；

（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．

23．（本小题满分12分）

某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：