2019-2020年最新山东泰安中考数学仿真模拟及答案解析

山东省泰安市中考数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. （ 2016山东泰安，1，3分）计算()()0
293÷－＋－的结果是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．－4
【答案】B
【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的意义及有理数的运算顺序及运算法则．根据零指数幂的意义，以及有理数的除法法则，再依照有理数混合运算的先后顺序进行计算．
【详细解答】解：()()0293÷－＋－＝1＋（－3）＝－2．故选择B .
【解后反思】此题容易出现错误的地方是①零次幂的意义不理解②运算符号错误③运算顺序．
【关键词】零次幂；有理数的除法；有理数的混合运算；
2. （ 2016山东泰安，2，3分）下列计算正确的是（ ）
A ．()325a a ＝
B ．()2224a a －＝－
C ．326m m m ⋅＝
D ．624a a a ÷＝ 【答案】D
【逐步提示】本题综合考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘、除法的知识，解题的关键是能根据相关运算法则准确计算．根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法法则进行正确的计算．
【详细解答】解：∵()326a a ＝，故A 选项错误；∵()2
224a a －＝，故B 选项错误；∵32m m ⋅＝5m ，故C 选项错误；∵624a a a ÷＝，故D 选项正确，故选择D .
【解后反思】本题主要考查整式的有关运算，严格区分几种运算中指数之间的关系：
幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，积中每个因式分别乘方；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减．
【关键词】 幂的乘方；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；
3. （ 2016山东泰安，3，3分）下列图形：
从中任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A ．14
B ．12
C ．34
D ．1 【答案】C
【逐步提示】本题考查了中心对称图形的概念及概率的计算，解题的关键是准确找出图中的中心对称图形．中心对称图形的定义：将一个图形绕着某个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形．再结合概率的概念进行判断．
【详细解答】解：因为四个图形中，除第二个图形外，其它三个图形都是中心对称图形，所以任意取一个是中心对称图形的概率为34
．故选择C . 【解后反思】理解中心对称图形的定义，避免将中心对称图形与轴对称图形的定义混淆，从而导致判断错误．例如：平行四边形，边数为偶数的正多边形，圆等都是中心对称图形．这一知识点往往和轴对称图形结合在一起考查．
【关键词】 中心对称图形；概率．
4. （ 2016山东泰安，4，3分）计算：()
222244422121a a a a a a a ÷－－＋－＋＋－＋的结果为（ ） A ．22a a ＋－ B ．42a a －－ C ．2
a a － D ．a 【答案】C
【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的通分、约分及因式分解．分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解，然后再根据分式的乘除法法则进行约分化简，最后依据同分母分式的加减法进行计算．
【详细解答】解：()222244422121a a a a a a a ÷－－＋－＋＋－＋＝()()()()()
2
222222211a a a a a a ÷＋－－－－＋＋ ＝()()()()()
2222212×212a a a a a a ＋－＋－－＋－＝2222a a a ＋－－－＝2a a －，故选择C . 【解后反思】将分式的除法转化为乘法后利用乘法法则：分子、分母分别相乘，并注意根据分式的基本性质，对分式进行约分．切忌不约分直接进行计算．最后依据同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减．
【关键词】 因式分解；分式的基本性质；分式的乘除法；约分；同分母分式的加减．
5. （ 2016山东泰安，5，3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开
图的扇形圆心角的大小为（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
【答案】B
【逐步提示】本题考查了三视图及圆锥侧面展开图的圆心角的计算，解决问题的关键是把图中的数据与圆锥结合起来．圆锥的主视图和左视图是一样的，数字“6”是底面直径，数
字“圆锥的高，由勾股定理可以求出圆锥的母线．然后利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即2180
n R l r ππ＝＝，可以求得圆心角的度数． 【详细解答】解：圆锥的母线长
9，∵2180n R l r ππ＝＝∴×923180
n ππ⨯＝，解得n ＝120°，故选择B . 【解后反思】了解圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线.弄清楚这些关系才能正确解决问题.另外，左视图看到的两个量要清楚分别代表什么，不要把底面直径和周长混淆，导致解题错误.
另外，对于涉及到圆锥的底面圆半径r 、母线长l 与圆锥侧面展开图的圆心角n 三个量之间的关系时，公式360
r n l =的合理应用来得快捷得很，其推导过程如下：如图，由扇形ABC 的面积的两种表达形式可知，2123602n l l r ππ=⋅⋅，整理后即得360
r n l =． 【关键词】 左视图；圆锥的侧面展开图．
6. （ 2016山东泰安，6，3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（CDP ）
约为67．67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
第5题图
A ．6．767×1310元
B ．6．767×1210元
C ．67．67×1210元
D ．6．767×1410元
【答案】A
【逐步提示】本题考查的是科学记数法，解题的关键是首先准确进行单位换算，其次是准确地把一个绝对值较大的数写成a×10n 的形式．将67．67万亿元化为67670000000000元，再把67670000000000元表示为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示较大的数时，n 的值是原数整数位数少1.
【详细解答】解：∵67．67万亿元＝67670000000000元，∴67670000000000用科学记数法表示为：6．767×1310 ，故选择A .
【解后反思】此类问题容易出错的地方是忘记将67．67万亿元转化为67670000000000元，而导致胡乱选一个选项，导致错误；或者马虎数错位数而错选. 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
【关键词】科学记数法．
7. （ 2016山东泰安，7，3分）如图，在ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠C 的平分线交AD
于E ，交BA 的延长线于F ，则AE ＋AF 的值等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
【答案】C 【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的性质及判定，熟练运用相关知识是解题的关键．利用角平分线的定义和平行线的性质，可以得到线段BC 和BF 的关系；AE 与AF 的关系．再根据已知提供的数据即可求得．
【详细解答】解：∵四边形ABCD 是ABCD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠F ＝∠FCD ，∠
AEF 第7题图
＝∠BCF ，∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCF ＝∠FCD ，∴∠F ＝∠BCF ，∠F ＝∠AEF ．
∴BF ＝BC ＝8，AE ＝AF ，∵AB ＝6，∴AF ＝BF －AB ＝8－6＝2，∴AE ＝AF ＝2，∴AE ＋AF ＝4，故选择C .
【解后反思】平行四边形的定义：两组对边分别平行．平行线的性质：两直线平行，内错角相等（同位角相等）；一般角平分线与平行条件相结合，图形中必然会出现等腰三角形．
【关键词】 平行四边形；平行线的性质；角平分线的定义．
8. js （ 2016山东泰安，8，3分）如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，
P ，Q ，若n ＋q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
【答案】A
【逐步提示】本题考查了绝对值及相反数的知识，解题的关键是根据已知条件确定原点的位置．根据n ＋q ＝0，以及互为相反数的两数在数轴上表示的意义，可知N 、Q 两点到原点的距离相等，从而确定原点的位置，再观察四个点距离原点的距离，根据绝对值代表的意义，可以做出判断．
【详细解答】解：∵n ＋q ＝0，∴n 、q 两数是互为相反数．∴N 、Q 两点的中点位置即为原点．又∵M ，N ，P ，Q 四个点中，点P 到原点的距离最远，所以实数p 的绝对值最大，故选择A .
【解后反思】绝对值具有双重意义：代数意义和几何意义．代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值等于零．几何意义：绝对值表示数轴上的这个数的点与原点的距离．互为相反数的两数的和为0．
【关键词】 数轴；互为相反数；绝对值．
9. jscm （ 2016山东泰安，9，3分）一元二次方程()()22
1217x x ＋－－＝的根的情况是（ ）
A ．无实数根
B ．有一正根一负根
C ．有两个正根
D ．有两个负根
【答案】C
【逐步提示】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是把题中所给的方程化为一般式，并灵活运用有关知识．先利用完全平方公式将()21x ＋与()21x －展开，再进行合并同类项，将方程进行整理，再利用根的判别式以及根与系数关系来判断根的情况即可；也可以直接解出该一元二次方程的根，进行判断． 第8题图
M Q x
【详细解答】解：()()221217x x ＋－－＝，整理得()
22212217x x x x ＋＋－－＋＝，去括号合并同类项得：2680x x －＋－＝．∵△24b ac ＝－()()264184⨯⨯＝－－－＝＞0，∴方程有两个不相等的实数根．又∵12x x ＋＝6，128x x ＝．∴12x x 、均为正数．∴方程有两个正根．故选择C .
【解后反思】一元二次方程根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．根与系数关系： 12b x x a ＋＝－，12c x x a
＝．当然此题也可以直接解出方程的解来判断根的情况． 【关键词】 完全平方公式；根的判别式；根与系数的关系．
10. jsc （ 2016山东泰安，10，3分）如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是
平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于（ ）
A ．12．5°
B ．15°
C ．20°
D ．22．5°
【答案】B
【逐步提示】本题考查了垂径定理及等边三角形的判定及性质，解题的关键是利用圆的有关性质及平行四边形的性质判定三角形的形状．连接OB ，由四边形ABCO 是平行四边形，可知AB OC ∥，再由半径相等可得△ABO 为等边三角形，由OF ⊥OC 可得OF ⊥AB ，从而知道∠BOF 的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可以计算出∠BAF 的度数．
【详细解答】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB OC ∥，∵OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OB ＝OA ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°．又∵OF ⊥OC ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝12∠AOB ＝30°，∴∠BAF ＝12
∠BOF ＝15°．故选择B . A O
C
B
F
第10题图
【解后反思】(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来即在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．此题利用平行四边形对边平行且相等的性质，并结合圆中半径都相等，得到一个等边三角形，从而求得一个60°的角，这是解决问题的关键所在．
【关键词】平行四边形的性质；等边三角形；圆心角、圆周角定理．
11.（ 2016山东泰安，11，3分）某学校将为初一学生开设A 、B 、C 、D 、E 、F 共6门选修
课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
A ．这次被调查的学生人数为400人
B ．扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72°
C ．被调查的学生中喜欢选修课E 、F 的人数分别为80，70
A O
C
B
F
第10题图
A B
C
D E F 17．5％
15％
12．5％ 第11题图
D ．喜欢选修课C 的人数最少
【答案】 D
【逐步提示】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是会从统计图中读懂信息、发现信息．根据图表中选修B 的人数和所占的百分比可以求得调查的总人数，再借助于两表中的其它信息，结合求出的调查的总人数，可以完善两个图表．
【详细解答】解：∵60÷15％＝400（人），∴被调查的学生人数为400人，故A 选项正确；∵ 选修D 门课的人数有100人，100400×100％＝25％，选修A 门课的人数有40人，40400
×100％＝10％，∴（1－17．5％－10％－15％－12．5％－25％）×360°＝20％×360°＝72°，∴E 部分扇形的圆心角为72°，故B 选项正确；喜欢选修课E 的人数为20％×400＝80（人），喜欢选修课F 的人数为17．5％×400＝70（人），故C 选项正确；选修课C 的人数为400－40－60－100－80－70＝50（人），喜欢选修课A 的人数最少，故D 选项错误．故答案为D .
【解后反思】此类题目主要考察统计图表的知识，对于此类题目，关键是从题目的表格或统计图中得到有用的信息，解题时要充分利用数形结合，能正确读图（表）是解决问题的关键．扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量．解题时必须掌握相关统计量的计算方法：频率=频数数据总数
．此类问题容易出错的地方是不能由两个统计图中找出“共性”部分从而无法求解． 【关键词】 扇形统计图；用样本估计总体； 数形结合思想
12. （ 2016山东泰安，12，3分）二次函数2y ax bx c ＝＋＋的图象如图所示，那么一次函数
y ax b ＝＋的图象大致是（ ）
【答案】A 【逐步提示】本题主要考查了二次函数、及一次函数的图象及性质，解题的关键是熟记这些函数的图象与性质，能够读出图象包含的信息．由二次函数2y ax bx c ＝＋＋的图象，结合二次函数的
第12题
图
性质可以判断出a 、b 的符号，再由一次函数的性质可得到一次函数y ax b ＝＋的图象．
【详细解答】解：∵2y ax bx c ＝＋＋的图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴左侧， ∴b ＞0．∴一次函数y ax b ＝＋经过第一、二、三象限．故答案为A .
【解后反思】二次函数的性质：当a ＞0时，抛物线开口向上；a ＜0时，抛物线开口向下；对称轴在y 轴左侧时，a 、b 同号；对称轴在y 轴右侧时，a 、b 异号．一次函数y ax b ＝＋的性质：当a ＞0，b ＞0时，图象经过第一、二、三象限；当a ＞0，b ＜0时，图象经过第一、三、四象限；当a ＜0，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当a ＜0，b ＜0时，图象经过第二、三、四象限．
【关键词】二次函数的图象和性质；一次函数的图象和性质．
13. （ 2016山东泰安，13，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，
1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）
A ．()21001200302026x x ＝－
B ．2100120026x x
＝－ C ．
()21001200203026x x ＝－ D ．21001200302026x x
⨯⨯＝－ 【答案】A 【逐步提示】本题考查了分式方程应用中的工程问题，解题的关键是准确找出题中的等量关系．根据加工A 零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道x 人加工A 零件需要的天数，同样根据加工B 零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道剩余的（26－x ）人加工B 零件所需的天数，由于要求同时完工，所以通过时间相等找到等量关系，从而列出方程.
【详细解答】解：设x 人加工A 零件，（26－x ）人加工B 零件，则x 人每天可加工A 零件30x 个，（26－x ）人每天可加工B 零件20（26－x ）个.根据题意可列方程：
()
21001200302026x x ＝－.故答案为A . 【解后反思】解决工程问题，要抓住工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间.再结合题意找到其中的等量关系，列出方程即可．另外，再解分式方程的应用题时，一定要记得检验.
【关键词】 分式方程的应用；工程问题.
14. （ 2016山东泰安，14，3分）当x 满足()()24411663
2x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜－，－＞－ 时，方程2250x x －－＝的根是（ ）
A
．1 B
1 C
．1 D
．1【答案】D
【逐步提示】本题考查了解一元一次不等式组及一元二次方程，解题的关键是掌握有关的解法．先求出不等式244x x ＜－的解，再求出不等式()()116632
x x －＞－的解，然后可以借助于数轴确定该不等式组的解集，解出方程2250x x －－＝的两个根，判断哪一个在该不等式组的解集范围内，即可做出正确选择．
【详细解答】解：解不等式244x x ＜－得，x ＞2；解不等式()()116632
x x －＞－得，x ＜6． 所以该不等式组的解集为2＜x ＜6．解方程2250x x －－＝
得11x ＝
21x ＝
因
为10，不在2＜x ＜6范围内，所以该方程的根
为1x ，故答案为D .
【解后反思】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．（符号问题是易错点）另外确定不等式组的解集时可以借助数轴，将解集分别在数轴上表示出来观察．也可以依据：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没法找”来确定不等式组的解集．解一元二次方程时，首先判断能否用因式分解法，不能的可以选择公式法和配方法．本题易错处为求解时因忘记x 取值范围，直接把一元二次方程的解作为最后的结果．
【关键词】 解一元一次不等式；一元一次不等式组；一元二次方程的解法---公式法．
15. （ 2016山东泰安，15，3分）在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次
函数()2y x m n ＝－＋的顶点在坐标轴上的概率为（ ）
A ．25
B ．15
C ．14
D ．12 【答案】A
【逐步提示】本题考查了二次函数的顶点式及概率的知识，解题的关键是明确坐标轴上的点的特征．①二次函数()2
y x m n ＝－＋的顶点在坐标轴上，所以m 和n 中至少有一个为0．②通过列表法或树状图求出事件发生的所有可能结果，再根据题意分别计算（m ，n ）数对中至少有一个为0的概率；再求出能使二次函数()2
y x m n ＝－＋的顶点在坐标轴上的概率.
【详细解答】解： 由树状图可知共有20种不同的可能，且每种结果出现的可能性相同，其中m 、n 中有一个为0的情况有8种，即（－2，0）、（0，－2）、（－1，0）、（0，－1）、（1，0）、（0，1）、（2，0），（0，2）.∴二次函数()2
y x m n ＝－＋的顶点在坐标轴上的概率为：82(205
P =
=顶点在坐标轴上）.
故答案为A .
【解后反思】此类问题容易出错的地方是对列表法和树状图法求概率的方法不熟练，所有可能的结果找不全，造成失误. 再者是对在坐标轴上点的理解不全面导致失误.求概率的常用方法：1、列表法：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果.当有两个元素时，可以用列表法列举，也可用树形图列举.当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．2、树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n ．需要两步以上完成，一般可用树状图列举出所有可能情况． 【关键词】树状图；概率的计算公式 ；求概率的方法．
16. （ 2016山东泰安，16，3分）如图，轮船沿正南方向以30海里／时的速度匀速航行，在
M 处观测到灯塔P 在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N 处，观测灯塔P 在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°＝0．9272
sin46°＝0．7193 sin22°＝0．3746 sin44°＝0．6947）
m （n ） n （m ） 开始
－
1 0 1 2
－2
－2 0 1
2 －1
－2 －1 1 2
－2 －1 0 1 2
－2 －1 0 2 1
A ．22．48
B ．41．68
C ．43．16
D ．55．63 【答案】B
【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是把与已知有关的角与直角三角形结合起来．由因为航行至灯塔最近距离，即过P 点作直线MN 的垂线，垂足为A ，线段PA 的长即为所求．由题意可以知道∠PMN ＝22°，∠PNA ＝44°， 因而可以知道MN 与PN 的关系．最后在Rt △PAN 中，利用sin44°＝
PA
PN
即可求得． 【详细解答】解：过P 点作直线MN 的垂线，垂足为A ，
∵∠PMN ＝90°－68°＝22°，∠PNA ＝90°－46°＝44°，∠PNA ＝∠PMN ＋∠MPN ∴∠PMN ＝∠MPN ，∴PN ＝MN ＝30×2＝60(海里)，在Rt △PAN 中，∵sin∠PNA ＝PA
PN
， ∴0．6947＝
60
PA
，∴PA ＝60×0．6947＝41．68(海里)．故答案为B .
【解后反思】本题是一道典型的解直角三角形的应用问题，解决直角三角形有关的应用题最常用
N
第16题
M
N
P
第16题
的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，理清题中的线段之间的关系，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解．注意点：（1）注意方程思想的运用；（2）注意结果必须根据题意要求进行保留． 【关键词】 锐角三角函数值；方位角．
17. jscm （ 2016山东泰安，17，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，
CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则ADE CDB S S ∆∆：的值等于（ ）
A ．1
B ．1
C ．1：2
D ．2：3 【答案】D
【逐步提示】本题考查了圆的有关性质及相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握有关的性质及图形之间的联系．因为可以知道△ADE ∽△CDB ，面积比就等于相似比的平方．所以求出相似比
AE
BC
即可．因为AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，可知BC ＝ABcos30°，再找出AE 与AB 的关系就可以了．因为CE 平分∠ACB ，连接BE 可知△AEB 为等腰直角三角形，AE ＝ABcos45°．这样就知道了
AE
BC
，问题解决．
A
B
第17题图
【详细解答】解：连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴BC ＝ABcos30
AB ．∵ CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∵∠BCE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝ABcos45
°＝2AB
，∴AE BC
＝，∵∠BCE ＝∠BAE ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ，∴ADE CDB S S ∆∆
＝2
2
3＝ 故答案为D .
【解后反思】求两个三角形的面积关系首先判断两个三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性质：两个相似三角形面积比等于相似比的平方去解决．此题解题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到两个直角三角形，然后通过特殊角的三角形函数值找到线段AE 与BC 的等量关系．
【关键词】圆周角定理 ；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定；相似三角形的性质
18.jscm （ 2016山东泰安，18，3分）如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是边PA 、
PB 、AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ，若∠MKN ＝44°，则∠P 的度数为（ ）
A
B
第17题图
A ．44°
B ．66°
C ．88°
D ．92° 【答案】D
【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．通过题中所给的条件AM ＝BK ，BN ＝AK ，以及由PA ＝PB ，可证∠A ＝∠B 所以△AKM ≌△BNK ，得到对应角相等，再利用外角等于不相邻的两个内角和，便可求出∠A 与∠MKN 相等，最后由三角形的内角和求出∠P 的度数．
【详细解答】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ． 又∵AM ＝BK ，BN ＝AK ，∴△AKM ≌△BNK （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠MKN ＋∠BKN ＝∠A ＋∠AMK ，∴∠A ＝∠MKN ，∵∠MKN ＝44°，∴∠A ＝44°，∴∠P ＝180°－2∠A ＝180°－2×44°＝92°故答案为D .
【解后反思】本题主要考查全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA ，解题时可根据题目已有条件，选择便捷可行的判定方法． 【关键词】等腰三角形的性质 ；三角形的外角；三角形全等的判定．
19. （ 2016山东泰安，19，3分）当1≤x ≤4时，mx －4＜0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．m ＞4 D ．m ＜4 【答案】B
【逐步提示】本题考查了不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的解法．因为1≤x ≤4，所以将x ＝1，代入不等式mx －4＜0，可得到一个关于m 的不等式，将x ＝4，代入不等式mx －4＜0，又可以得到一个关于m 的不等式，两个不等式组成不等式组，即可确定m 的取值范围． 【详细解答】解：把x ＝1代入到不等式mx －4＜0 中得m －4＜0，把x ＝4代入到不等式mx －4＜0 中得4m －4＜0，组成不等式组40440m m ⎧⎨⎩－＜－＜，解得41m m ⎧⎨⎩
＜＜，∴该不等式的解集为m ＜1，
故答案为
B .
P
B
A
第18题图
【解后反思】这类题是用一个变量的取值范围来确定另一个变量的范围． 将一个变量的最大最小值分别代入到另一个不等式中，组成一个新的不等式组．另外找两个不等式解集的公共部分有两种方法，一是借助数轴，在数轴上表示；二是套用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解．
【关键词】一元一次不等式 ；一元一次不等式组的解法．
20. （ 2016山东泰安，20，3分）如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点
（不与点B 、C 重合），且∠APD ＝60°，PD 交AB 于点D ．设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
【答案】C
【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定及性质、二次函数图象，解题的关键是通过相似三角形的性质得出关于x 的解析式．由正△ABC 可知，∠B ＝∠C ＝60°，又知道∠APD ＝60°，可以看出是“一线三等角”的类型．所以可以通过两角对应相等来证明△BPD ∽△CAP ，得到对应
A
A
B
第20题图
线段成比例，因而可以得到y 与x 的函数关系式，通过关系式并结合所给图象作出选择． 【详细解答】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°．∵∠BPD ＋∠APD ＝∠C ＋∠PAC ，∴∠BPD ＝∠PAC ，∴△BPD ∽△CAP ，∴
PB BD
AC PC
＝
．∵BP ＝x ，BD ＝y ，∴PC ＝4－x ，∴44x y x ＝－，∴21
4
y x x ＝－＋（0＜x ＜4）．由函数关系式可知该函数是二次函数，故A
和B 选项错误，又∵a＝1
4－＜0，∴抛物线的开口向下，故D 选项错误．故答案为C .
【解后反思】本题是一道代几综合题，考查的是相似三角形中“一线三等角”的类型．这类题型一般都是通过两角对应相等来证明相似的，推导角等的时候借助于三角形外角的性质．写比例式时要注意找准对应边．另外还有熟悉我们所学过的几种函数图象的特征：正比例函数和一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是两条双曲线，二次函数的图象是一条抛物线． 【关键词】 相似三角形的判定和性质；二次函数的图象．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分.）
21.（ 2016山东泰安，21，3分）将抛物线()2
212y x ＝－＋向左平移3个单位，再向下平移4
个单位，那么得到的抛物线的表达式为 .
【逐步提示】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握二次函数的平移规律．因为将抛物线()2
212y x ＝－＋向左平移3个单位后，对称轴x ＝1也相应地向左平行了3个单位，由“左加右减”得到()2
2132y x ＝－＋＋，抛物线再向下平移4个单位，则顶点的纵坐标也跟着向下平移了4个单位，根据“上加下减”的规律，可以确定顶点的纵坐标.
【详细解答】解：∵抛物线()2
212y x ＝－＋向左平移3个单位，∴得到的新的抛物线为： ()()2
2
21222y x x ＝－＋3＋＝＋2＋，∵抛物线又向下平移4个单位，∴得到最终的抛物线的表达
式为()()22
2224222y x x ＝＋＋－＝＋－.
【解后反思】解决二次函数图象的平移问题的关键是“上加下减，左加右减”．很多同学在运用上下平移时很熟练，而左右平移时往往记反了，这是导致结果错误的主要因素． 【关键词】 二次函数图象的平移.
22. j （ 2016山东泰安，22，3分）如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，
交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B ＝30°，则线段AE 的长为 .。