2017-2018学年河北省唐山市乐亭县七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）
1.如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.|（-3）-5|等于（）
A. −8
B. −2
C. 2
D. 8
3.下列计算正确的是（）
A. 7a+a=7a2
B. 5y−3y=2
C. 3x2y−2yx2=x2y
D. 3a+2b=5ab
4.对于实数a、b，规定a⊕b=a-2b，若4⊕（x-3）=2，则x的值为（）
A. −2
B. −1
2C. 5
2
D. 4
5.在数-（-3），0，（-3）2，|-9|，-14中，正数的有（）个．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.多项式1
2
x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（）
A. 4
B. −2
C. −4
D. 4或−4
7.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时
针方向旋转60°，对应得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）
A. 33∘
B. 50∘
C. 17∘
D. 27∘
8.若x=1是方程2x+m-6=0的解，则m的值是（）
A. −4
B. 4
C. −8
D. 8
9.如图，如果∠AOB=∠COD=90°，那么∠1=∠2，这是根据（）
A. 直角都相等
B. 等角的余角相等
C. 同角的余角相等
D. 同角的补角相等
10.已知3-x+2y=0，则2x-4y的值为（）
A. −3
B. 3
C. −6
D. 6
11.某种商品进价为m元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商
店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）
A. m元
B. 0.8m元
C. 1.04m元
D. 0.92m元
12.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把
它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有
（）
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
A. 2a
B. −2a
C. 0
D. 2b
14.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，
一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）
A. 2×16x=45(100−x)
B. 16x=45(100−x)
C. 16x=2×45(100−x)
D. 16x=45(50−x)
15.若取A=3m2-5m+2，B=3m2-4m+2，则A与B之间的大小关系是（）
A. A<B
B. A>B
C. A=B
D. 以上关系都不对
16.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有
3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）
A. 73
B. 81
C. 91
D. 109
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17.已知|a|=5，b3=-27，且a＞b，则a-b值为______．
18.已知单项式3a m b2与-2
3
a4b n-1的和是单项式，那么2m-n=______．
19.如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长
等于______．
20.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为
24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2018次得到的结果为______．
三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）
21.（1）解方程：x−1
3=1-3x+2
5
（2）先化简，再求值：1
3
（9ab2-3）+（7a2b-2）+2（ab2+1），其中a、b满足（a+2）2+|b-3|=0．
22.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的
距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．
（1）点C表示的数是______；
（2）当x=______秒时，点P到达点A处？
（3）运动过程中点P表示的数是______（用含字母x的式子表示）；
（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）
23.若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a-2b，
（1）计算：（x2+y）ω（x2-y）
（2）若x=-2，y=2，求出（x2+y）ω（x2-y）的值．
24.如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF
平分∠AOC，
（1）请写出∠EOC的余角______；
（2）若∠BOC=40°，求∠EOF的度数．
25.一组数：2，5，8，11，14，…（第一个数2称为第一项，第二个数5称为第二项，
以此类推），通过观察这组数据规律解答下列问题：
（1）第九项的数是______；
（2）第n项是______（用含n的代数式表示）；
（3）若连续的三项之和是123，求这三个连续的数各是多少？
26.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水
每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．
（1）当该单位每月用水250吨时，需付款______元；当该单位每月用水350吨时，需付款______元；
（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？
（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水______吨．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：由题意，得
n+2+1=5，
解得n=2，
故选：A．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字
因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系
数包括前面的符号．
2.【答案】D
【解析】
解：|（-3）-5|
=|-3-5|
=|-8|
=8，
故选：D．
根据分式的减法和绝对值可以解答本题．
本题考查有理数的减法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数减法的计算
方法．
3.【答案】C
【解析】
解：A、7a+a=8a，故本选项错误；
B、5y-3y=2y，故本选项错误；
C、3x2y-2yx2=x2y，故本选项正确；
D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：C．
根据合并同类项得法则依次判断即可．
4.【答案】D
【解析】
解：4⊕（x-3）=2，
4-2（x-3）=2，
4-2x+6=2，
解得：x=4；
故选：D．
根据新定义原式得出4-2（x-3）=2，再进行求解即可．
此题考查了一元一次方程，掌握新定义的计算公式和解一元一次方程的步骤是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：-（-3）=3是正数，
0既不是正数也不是负数，
（-3）2=9是正数，
|-9|=9是正数，
-14=-1是负数，
所以，正数有-（-3），（-3）2，|-9|共3个．
故选：B．
根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质．
6.【答案】C
【解析】
解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，-（m-4）≠0，
∴m=-4．
故选：C．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
7.【答案】D
【解析】
解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，对应得到△AB′C'，
∴∠BAB'=60°
∵∠CAB'=∠BAB'-∠BAC
∴∠CAB'=60°-33°=27°
故选：D．
由旋转的性质可得∠BAB'=60°，即可求∠CAB'的度数．
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：根据题意，得
2×1+m-6=0，即-4+m=0，
解得m=4．
故选：B．
根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】C
【解析】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，
∴∠1=∠2，
依据是同角的余角相等，
故选：C．
根据余角的概念证明，即可得到答案．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若
两个角的和等于180°，则这两个角互补．
10.【答案】D
【解析】
解：∵3-x+2y=0，
∴x-2y=3，
∴2x-4y=2（x-2y）=2×3=6．
故选：D．
根据3-x+2y=0，可得x-2y=3，应用代入法，求出2x-4y的值为多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
11.【答案】C
【解析】
解：依题意可得：
m（1+30%）×0.8=1.04m元．
故选：C．
根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量
关系．注意数字通常写在字母的前面．
12.【答案】B
【解析】
解：∵图中共有3+2+1=6条线段，
∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．
故选：B．
由于三段距离不等，故数出图中有几条线段，则有几个长度．
本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．
13.【答案】B
解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a-b＜0，a+b＜0，
则原式=b-a-a-b=-2a，
故选：B．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】A
【解析】
解：设用x张制瓶身，则用（100-x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，
2×16x=45（100-x），
故选：A．
由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可．
此题考查一元一次方程的问题，解答此题抓住“一个瓶身与两个瓶底才能配成一套”，理清数量关系，列出方程解决问题．
15.【答案】D
【解析】
解：A-B=（3m2-5m+2）-（3m2-4m+2）
=3m2-5m+2-3m2+4m-2
=-m．
因为无法确定-m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．
故选：D．
运用求差比较法比较．根据去括号与合并同类项法则化简A-B=（3m2-5m+2）-（3m2-4m+2）即可．注意无法确定-m的正负，所以无法确定A与B之间的大小
求差比较法是比较大小的常用方法，其思想是：
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＜0，则a＜b；
若a-b=0，则a=b．
16.【答案】C
【解析】
解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选：C．
根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
17.【答案】8
【解析】
解：∵|a|=5，
∴a=5或-5，
∵b3=-27，
∴b=-3，
又∵a＞b，
∴a=5，b=-3，
a-b=5-（-3）=8，
故答案为：8．
根据绝对值的定义，求出a的值，根据乘方得定义，求出b的值，结合“a＞b”，得到a和b的值，列式计算即可．
本题考查了有理数的乘方，绝对值和有理数的减法，正确掌握有理数乘法的定义，绝对值的定义和有理数减法法则是解题的关键．
18.【答案】5
【解析】
解：由题意得，3a m b2与-a4b n-1是同类项，
∴m=4，n-1=2，
解得：m=4，n=3，
∴2m-n=5．
故答案为：5．
根据两单项式的和是单项式可得出式3a m b2与-a4b n-1是同类项，根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可得出m和n的值，代入即可得出答案．
此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的两个“相同”，难度一般．
19.【答案】2.5或5.5
【解析】
解：∵线段AB=8，C是AB的中点，
∴CB=AB=4，
如图1，当点D在线段CB的延长线上
时，
CD=CB+BD=5.5，
如图2，当点D在线段CB上时，
CD=CB-BD=2.5．
故答案为：2.5或5.5．
根据题意求出线段CB的长，分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB 上两种情况、结合图形计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．
20.【答案】1
【解析】
解：把x=48代入得：48×=24，
把x=24代入得：24×=12，
把x=12代入得：12×=6，
把x=6代入得：6×=3，
把x=3代入得：3+5=8，
把x=8代入得：8×=4，
把x=4代入得：4×=2，
把x=2代入得：2×=1，
把x=1代入得：1+5=6，
以此类推，
∵（2018-2）÷6=2016÷6=336，
∴第2018次的得到的结果为：1，
故答案为：1．
把x=48代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．
此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
21.【答案】解：（1）去分母，得5（x-1）=15-3（3x+2），
去括号，得5x-5=15-9x-6，
移项，得5x+9x=15-6+5，
合并同类项，得14x=14，
系数化成1得x=1；
（2）原式=3ab2-1+7a2b-2+2ab2+2=5ab2+7a2b-1，
∵（a+2）2+|b-3|=0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
则原式=5×（-2）×9+7×4×3-1=-7．
【解析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】l 5 2x-4
【解析】
解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：=1．
故答案为：1；
（2）[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）
答：当x=5秒时，点P到达点A处．
（3）点P表示的数是2x-4．
故答案是：2x-4；
（4）当点P在点C的左边时，2x=3，则x=1.5；
当点P在点C的右边时，2x=7，则x=3.5．
综上所述，当x等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．（1）根据题意得到点C是AB的中点；
（2）、（3）根据点P的运动路程和运动速度列出方程；
（4）分两种情况：点P在点C的左边有右边．
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结
合的数学思想．
23.【答案】解：（x2+y）ω（x2-y）=3（x2+y）-2（x2-y）=3x2+3y-2x2+2y=x2+5y；（2）将x=-2，y=2代入得：原式=（-2）2+5×2=2+20=14．
【解析】
（1）先依据定理列出代数式，然后依据整式的运算法则进行计算即可；
（2）将x=-2，y=2代入（1）的化简结果进行计算即可．
本题主要考查的是整式的加减和求代数式的值，掌握整式的加减法则是解题的关键．
24.【答案】∠BOC、∠AOD
【解析】
解：（1）∠EOC的余角有∠BOC、∠AOD；
（2）∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠FOC=×140°=70°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOF=90°-70°=20°．
故答案为：∠BOC、∠AOD．
（1）根据余角的定义、性质求得答案即可；
（2）根据补角的定义可计算出∠AOC=180°-40°=140°，再根据角平分线的定义
可计算出∠FOC=×140°=70°，由垂直的定义得到∠EOB=90°，则
∠EOF=90°-70°=20°．
本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个互余；若两个角的
和为180°，那么这两个互补．也考查了角平分线的定义．
25.【答案】26 3n-1
【解析】
解：第1个数：2；
第2个数：5=2+3=2+1×3；
第3个数：8=2+6=2+2×3；
第4个数：11=2+3×3；
第5个数：14=2+4×3；
…
（1）第九项的数是2+8×3=26；
（2）第n个数：3×（n-1）+2=3n-1，
（3）设中间一项为n项，则前一项为（n-1）项；后一项为（n+1）项，
∴3（n-1）-1+（3n-1）+[3（n+1）-1]=123，
解得：n=14，
∴这三个数分别是38、41、44．
故答案为：（1）26；（2）3n-1．
根据所给数字2，5，8，11，14推断可得规律．
（1）第九项的数是2+8×3；
（2）第n项是：3×（n-1）+2=3n-1；
（3）设中间一项为n项，则前一项为（n-1）项；后一项为（n+1）项，列方程解得n，
可得结果．
此题考查了数字的变化规律；找出数字之间的运算规律得出规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
26.【答案】850 1250 250
【解析】
解：（1）当每月用水250吨时，需付款250×3.4=850（元）；
当每月用水350吨时，需付款300×3.4+4.6（350-300）=1250（元）．
故答案为：850，1250；
（2）解：∵3.4×300=1020（元），1020＜1480，
∴该单位4月份用水超过300吨．
设用水量为x吨，根据题意得：
300×3.4+4.6（x-300）=1480，
解得：x=400．
答：该单位4月份用水400吨．
（3）设该单位5月份用水y吨，则6月份用水（700-y）吨．
①当y≤300时，有3.4y+4.6（700-y）-360=2560，
解得：y=250，
700-y=700-250=450；
②当y＞300时，∵6月份用水量超过5月份，
∴700-y＞300．
∵600×3.4+（700-600）×4.6=2500≠2560，
∴此种情况不成立．
即：该单位5月份用水250吨，6月份用水450吨．
故答案是：250．
（1）根据收费标准，找出当x≤300及x＞300两种情况下需付款数额；
（2）求出用水300吨时缴纳的水费，比较后可得出该单位4月份用水超过300吨，根据（1）的结论可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该单位5月份用水y吨，则6月份用水（700-y）吨，分y≤300及y＞300
两种情况考虑：①当y≤300时，根据（1）的结论可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；②当y＞300时，由6月份用水量超过5月份可求出两个月的水费，比较后可得知该情况不成立．综上即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据收费标准找出结论；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）
分y≤300及y＞300两种情况考虑．。