类比法的基础

类比法的基础
第二章
2.1类比法的来由
客观世界是一个矛盾的统一体.一方面,大自然中,无穷无尽的实体和
千变万化的现象,构成了一个色彩纷呈的“万花筒”;另一方面,在一事物
与他事物、一个类与另一个类、一个领域与另一个领域之间,却存在着一
定的共性.这种共性不仅体现在事物的性质之间的相似性上,还体现在支配
事物变化的自然规律之间的相似性上.正是自然现象及其规律的这种相似性,为我们的类比思维提供了客观依据.
2.2类比法的定义
在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同
分支、不同领域中会感到某种类似的成份.如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获
得另一个对象的性质的方法就是类比法.
2.3类比法的分类
根据不同的标准,类比法可以分为以下不同类型:
⑴根据类比中对象的不同,类比可分为个别性类比、特殊性类比和普
遍性类比等类型.
ⅰ个别性类比是类比法的最原始、最简单类型,也是最常用、最常见
的类型.它是以某个别对象为前提推出另一个别对象为结论的推理.个别性
类比推理是在个别对象之间进行的.
ⅱ特殊性类比是从已知的某类对象中部分对象具有或不具有某情况,推出另一部分对象也具有或不具有此情况的推理.
ⅲ普遍性类比是在两类所有对象之间进行的.它是从已知的某类所有对象都具有或不具有某情况,推出另一类对象也具有或不具有此情况的推理.
⑵根据类比中的断定不同,类比可分为正(肯定式)类比、负(否定式)类比和正、负(肯定否定式)类比等类型.
ⅰ正类比又叫肯定式类比,它是根据两个或两类对象在一些列情况相同或相似,并且又已知其中一个对象还具有其它情况,由此推得另一个对象也具有这个情况推理.
ⅱ负类比又叫否定式类比,它是根据两个或两类对象在一些列情况上相异,而推得它们在另一些情况也相异.
ⅲ正、负类比又叫肯定否定式类比,它是根据两个或两类对象在一些列情况上相同或相异,由此推得在另一些情况上也相同或相异.
⑶根据类比中的内容不同,类比可分为性质类比、关系类比、条件类比等类型.
ⅰ性质类比又叫质料类比,它是根据对象之间的相同或相似属性而进行的类比.
ⅱ关系类比是根据对象之间的关系而进行的类比.
ⅲ条件类比是根据对象之间的条件关系而进行的类比.
⑷根据类比中的前提和结论中的对象不同,类比可分为同类类比和异类类比等类型.同类类比又可分为“以己推人”式类比、“以人推己”式
类比、“以人推人”式类比、“以物推物”式类比等类型;异类类比又可
分为“以人推物”式类比、“以物推人”式类比等类型.
ⅰ“以己推人”式类比是拿自己与别人来进行类比,是一种“老吾老
以及人之老,幼吾幼以及人之幼”式的推理.
ⅱ“以人推己”式类比是拿别人与自己来进行类比.
ⅲ“以人推人”式类比是拿人与人来进行类比.
ⅳ“以物推物”式类比是拿物与物来进行类比.
ⅴ“以人推物”式类比是拿人与别的事物进行类比.
ⅵ“以物推人”式类比是拿别的事物与人来进行类比.
⑸根据思维方向,类比可分为单向类比、双向类比和多向类比等类型.
ⅰ单向类比是拿某个对象和另一个对象进行单方向类比.
ⅱ双向类比是既拿此对象和彼对象进行类比又拿彼对象和此对象进行
类比.双向类比可分为“以己推人且以人推己”、“以此人推彼人且以彼
人推此人”、“以人推物且以物推人”和“以此物推彼物且以彼物推此物”等类型.
ⅲ双向类比是在二者之间进行的,而多向类比是在三者以上对象之间
进行的.
⑹根据结论的可靠程度,类比可分为科学类比和经验类比等类型.此外,根据对象的多少,类比还可分为完全类比和不完全类比等类型.
ⅰ经验类比是源于经验的类比,是建立在简单的经验知识基础上的类比.自古以来,人类凭借智慧和细心的观察,积累了许多经验.有了经验,便可以类比
ⅱ科学类比是建立在科学分析基础上的类比.
2.4类比法的特点
类比是最活跃、最基本的一种推理形式,它有着自己的一些特点:
⑴跳跃性
不但需要逻辑思维,它还特别需要象直觉、灵感等一些非逻辑方法,否则无法做出真正有价值的类比来.有时候,两个类比物之间的共同点越少,类比的结论也越具有突破性、独创性.
⑵可靠程度低
无论在传统归纳逻辑中还是在现代归纳逻辑中,类比法是被研究得最不充分的领域之一.为什么呢?主要原因有二:第一,这种推理的对象是单个事物,所得结论是关于单个事物的,即是“特殊———特殊”,也可以是“一般———一般”的推理,因而缺乏普遍性;第二,也是最主要的一方面,这种推理的可靠程度是很低的.首先,实际上,在类比推理的思维过程中,还有一潜在的中介物,即假定有把类比对象统一起来的大系统或它的普遍规律,于是思维从已知的特殊上升为假定的“一般”,再由这个“一般”演绎为未知的特殊.
2.5类比法在数学中的作用
1、运用类比，纵向沟通，“以点串线”。