人教版七年级上册 第五章5.3.2 命题、定理、证明

问题2：如何判定一个命题是假命题呢？

典例精析

例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

三．典例导学

（一）命题的判断

例1 判断下列四个语句中，哪个是命题？哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm;

（3）两直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角．

练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示．

（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）

（2）两条直线相交，有且只有一个交点（）

（3）不相等的两个角不是对顶角（）

（4）相等的两个角是对顶角（）

（5）取线段AB的中点C（）

（6）画两条相等的线段（）

问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流．（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3．

练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出它的题设和结论．（1）对顶角相等；

（2）内错角相等；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）等角的补角相等．

四．目标检测

1．下列语句中，不是命题的是()

A．两点之间线段最短B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2．下列命题中，是真命题的是()

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0

3．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1)马有四只脚；

（2)内错角相等；

（3)画一条直线；

（4)四边形是正方形；

（5)你的作业做完了吗？

（6)内错角相等，两直线平行；

（7)垂直于同一直线的两直线平行；

（8)过点P画线段MN的垂线．

4．举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0．

5．在下面的括号内，填上推理的依据．

如图，AB ∥CD,CB ∥DE ,求证：∠B+ ∠D=180°．

证明：∵AB ∥CD,

∴∠B= ∠C( )．

∵CB ∥DE，

∴∠C+ ∠D=180°

( )．

∴∠B+ ∠D=180°( )．

6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ．