高二数学数列专题练习题(含答案)

高中数学《数列》专题练习
1．n S 与n a 的关系：1
1(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨
->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .
2.等差等比数列
3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(
n n n c a a =+1型)；(4)利用公式1
1(1)(1)
n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等 4.数列求和
(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。

5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m
a a
的项数m 使得m S 取最大值.
(2)当 0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001
m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。

也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化
思想的应用。

一、选择题
1．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）
A ．2
1
-
B ．2
3
-
C ．21
D ．
2
3
2．在等比数列{}n a 中，若,243
119753=a a a a a 则=11
29a a ( )
A ．9
B ．1
C ．2
D ．3 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,2
1
,551S a a S n =
+且,209=a 则=11S ( ) A ．260 B ．220 C ．130 D ．110
4．各项均不为零的等差数列{}n a 中，若),2,(*112
≥∈=--+-n N n a a a n n n 则S 2 009等于( )
A ．0
B ．2
C ．2 009
D ．4 018
5．在△ABC 中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以3
1
为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.等腰三角形
D.非等腰的直角三角形
6．记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （ ）
A ．4或5
B ．5或6
C ．6或7
D ．7或8
7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（ ）
A.)(2*N n a n n ∈=
B. ⎩⎨⎧≥==)2(2)
1(3n n a n n C. )(2*1N n a n n ∈=+ D. 以上都不正
确
8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9 9．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64
10．n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列,若,11=a 则4S =( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16
12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =( ) A ．1
2
-n B ．1
)
2
3(-n C ．1
)
3
2(-n D ．
1
21-n
二、填空题:
13．已知等比数列{}n a 为递增数列.若,01>a 且,5)(212++=+n n n a a a 则数列{}n a 的公比
=q .
14．设等比数列{}n a 的公比,2=q 前n 项和为,n S 则2
4
a S = .
15．数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 16．等比数列{}n a 的首项为a 1＝1，前n 项和为,n S 若S 10S 5＝31
32，则公比q 等于________． 三、解答题
17．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =
2
1
1
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式． （II ）设31323log log log n n b a a a =++
+，求数列1
{}n
b 的前n 项和．
19．已知{}n a 为等比数列，256,151==a a ；n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =. （1） 求{}n a 和}{n b 的通项公式； （2） 设n T n n b a b a b a ++=2211，求n T .
20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2
1441
,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列． (1)
证明：2a =
(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n ，有
1223
111
11
2
n n a a a a a a ++++
<． 21．2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 2
1
1-
=n b ()
*∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .
22．设数列{}n a 满足10a =且
111
1.11n n
a a +-=-- （Ⅰ）求{}
n a 的通项公式； （Ⅱ）设1
, 1.n
n n k n k b b S ==
=<∑记S 证明：。