统计学原理第九章相关与回归分析.2021完整版PPT
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间相关的方向、形态及密切程度
相关表
将现象之间的相互关系，用
表格的形式来反映。
STAT
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
简单相关表
八个同类工业企业的月产量与生产费用STAT
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
STAT
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.4 为低度线性相关；
0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关；
0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。
判定系数
是相关系数的平方，用 r 2 表
示；用来衡量回归方程对y的
STAT
函数关系 指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
相关关系
指客观现象间确实存在，但数量 上不是严格对应的依存关系
函数关系和相关关系的联系和区别
➢二者在一定条件下可以相互转化。有些函STAT
数关系的变量间，由于有测量误差及各种随 机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有 相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系 有可能转化为函数关系。
STAT 65～70 fY
600～650
11
550～600
12
3
500～550
21
3
450～500
151
7
400～450
22
4
350～400
0
300～350 2
2
fX 2 2 3 5 4 3 1 20
相关图
又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量ST，AT
y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关 点分布状况的图形。
STAT
解释程度。
判定系数取值范围： 0r2 1
➢函数关系反映了现象间关系的理想化状态；
相关关系反映了现象间关系的现实化状态。
一、相关分析与回归分析
1.概 念
研究现象间
相关关系的 两种基本方
STAT
法
相关分析：是用一个指标（相关系数）来表明现
象间相互依存关系的密切程度。
回归分析：是根据相关关系的具体形态，选择一
个合适的数学模式，来近似地表达自变量和因变量 之间的数量变化关系，进而确定一个或几个变量的 变化对另一个特定变量的影响程度。
一元回归
一STAT
⒈ 按自变量的 （简单回归）
元
个数分
多元回归
线
（复回归）
性 回
⒉ 按回归曲线
线性回归
归
的形态分
非线性回归
二、相关关系的测定
定性分析
STAT
是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数 与判定系数等方法，来判断现象之
城镇储蓄存款余额(万元)
工资性 城镇储蓄
序号 年份 现金支出 存款余额
500
(万元)x (万元)y
400
1
1996
500
120
2
1997
540
140
300
3
1998
620
150
4
1999
730
200
5
2000
900
280
6
2001
970
350
7
2002
1050450200 Nhomakorabea100 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
§8.1 相关与回归概述
STAT
一、相关与回归概述
二、相关关系的测定
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系STAT ⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确定性关系）
总费用=行驶里程 每公里单价
GKP 相关关系
（非确定性关系）
⒉ 家庭收入与恩格尔系数： 考虑家庭收入、消费支出结构。
依存关系可以分成两种类型：
y
y
y
y
正 相 关 x 负 相 关 x 曲线相关 x 不 相 关 x
例
余额某的市资1料99，6年说明—简2单00相3年关的表工和资相性关现图金的支编出制与方城法镇。储蓄存款STAT
从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款 余额有明显的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线 相关趋势。
数，改变变量的地位不影响相关系数的数值；回归 分析则不同，回归模型可能不止一个。
2. 种 类
（1）相关分析的种类
⒈按涉及变量的多少分为
一元相关STAT 多元相关
种 类
⒉按照表现形式不同分为
直线相关 曲线相关
⒊按照变化方向不同分为
正相关 负相关
（2）回归分析的种类Simple Linear regression
月产量（千吨）X 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
生产费用（万元）Y 62 86 80 110 115 132 135 160
分组相关表
20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量
平均每昼 夜产量
（吨）
35～40
固定资产原值（百万元）
40～45 45～50 50～55 55～60 60～65
（2）相关分析与回归分析的区别
相关分析只研究变量间是否存在关系及关系的STAT
密切程度；回归分析研究的是变量间存在的是什么 关系，并可由回归方程进行预测和控制。
相关分析中，不必区分自变量与因变量，所研
究变量属于对等关系；回归分析中，必须区分自变 量和因变量，所研究变量属于非对等关系。
相关分析中，变量之间只能计算出一个相关系
（1）相关分析与回归分析的联系
STAT
相关分析是回归分析的基础和前提，回归分 析是相关分析的深入和继续。
如果仅有回归分析，则缺乏对研究现象的定 性分析及相关关系密切程度的判断，从而影响回 归分析的可靠性。如果仅有相关分析而缺乏回归 分析，就会降低相关分析的实际意义。
因此，只有把两者结合起来，才能达到统计 分析的目的。
工资性现金支出(万元)
8
2003
1170
510
相关系数
在直线相关的条件下，用以反映两变量间 STAT
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r S2xy
xxyy n
SxSy
2
2
xx n yy n
nxyxy
nx2 x2 ny2 (y)2
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关；
STAT
统计学原理第九章相关与回归 分析
平均数、标准差是对单变量进行 STAT 描述的特征量。若对两个变量之间的 变化关系进行描述，就需要采用相关 量。相关和回归分析是研究事物的相 互关系、测定它们联系的紧密程度、 揭示其变化的具体形式和规律性的统 计方法，是构造各种经济模型、进行 结构分析、政策评价、预测和控制的 重要工具。
相关表
将现象之间的相互关系，用
表格的形式来反映。
STAT
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
简单相关表
八个同类工业企业的月产量与生产费用STAT
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
STAT
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.4 为低度线性相关；
0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关；
0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。
判定系数
是相关系数的平方，用 r 2 表
示；用来衡量回归方程对y的
STAT
函数关系 指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
相关关系
指客观现象间确实存在，但数量 上不是严格对应的依存关系
函数关系和相关关系的联系和区别
➢二者在一定条件下可以相互转化。有些函STAT
数关系的变量间，由于有测量误差及各种随 机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有 相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系 有可能转化为函数关系。
STAT 65～70 fY
600～650
11
550～600
12
3
500～550
21
3
450～500
151
7
400～450
22
4
350～400
0
300～350 2
2
fX 2 2 3 5 4 3 1 20
相关图
又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量ST，AT
y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关 点分布状况的图形。
STAT
解释程度。
判定系数取值范围： 0r2 1
➢函数关系反映了现象间关系的理想化状态；
相关关系反映了现象间关系的现实化状态。
一、相关分析与回归分析
1.概 念
研究现象间
相关关系的 两种基本方
STAT
法
相关分析：是用一个指标（相关系数）来表明现
象间相互依存关系的密切程度。
回归分析：是根据相关关系的具体形态，选择一
个合适的数学模式，来近似地表达自变量和因变量 之间的数量变化关系，进而确定一个或几个变量的 变化对另一个特定变量的影响程度。
一元回归
一STAT
⒈ 按自变量的 （简单回归）
元
个数分
多元回归
线
（复回归）
性 回
⒉ 按回归曲线
线性回归
归
的形态分
非线性回归
二、相关关系的测定
定性分析
STAT
是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数 与判定系数等方法，来判断现象之
城镇储蓄存款余额(万元)
工资性 城镇储蓄
序号 年份 现金支出 存款余额
500
(万元)x (万元)y
400
1
1996
500
120
2
1997
540
140
300
3
1998
620
150
4
1999
730
200
5
2000
900
280
6
2001
970
350
7
2002
1050450200 Nhomakorabea100 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
§8.1 相关与回归概述
STAT
一、相关与回归概述
二、相关关系的测定
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系STAT ⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确定性关系）
总费用=行驶里程 每公里单价
GKP 相关关系
（非确定性关系）
⒉ 家庭收入与恩格尔系数： 考虑家庭收入、消费支出结构。
依存关系可以分成两种类型：
y
y
y
y
正 相 关 x 负 相 关 x 曲线相关 x 不 相 关 x
例
余额某的市资1料99，6年说明—简2单00相3年关的表工和资相性关现图金的支编出制与方城法镇。储蓄存款STAT
从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款 余额有明显的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线 相关趋势。
数，改变变量的地位不影响相关系数的数值；回归 分析则不同，回归模型可能不止一个。
2. 种 类
（1）相关分析的种类
⒈按涉及变量的多少分为
一元相关STAT 多元相关
种 类
⒉按照表现形式不同分为
直线相关 曲线相关
⒊按照变化方向不同分为
正相关 负相关
（2）回归分析的种类Simple Linear regression
月产量（千吨）X 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
生产费用（万元）Y 62 86 80 110 115 132 135 160
分组相关表
20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量
平均每昼 夜产量
（吨）
35～40
固定资产原值（百万元）
40～45 45～50 50～55 55～60 60～65
（2）相关分析与回归分析的区别
相关分析只研究变量间是否存在关系及关系的STAT
密切程度；回归分析研究的是变量间存在的是什么 关系，并可由回归方程进行预测和控制。
相关分析中，不必区分自变量与因变量，所研
究变量属于对等关系；回归分析中，必须区分自变 量和因变量，所研究变量属于非对等关系。
相关分析中，变量之间只能计算出一个相关系
（1）相关分析与回归分析的联系
STAT
相关分析是回归分析的基础和前提，回归分 析是相关分析的深入和继续。
如果仅有回归分析，则缺乏对研究现象的定 性分析及相关关系密切程度的判断，从而影响回 归分析的可靠性。如果仅有相关分析而缺乏回归 分析，就会降低相关分析的实际意义。
因此，只有把两者结合起来，才能达到统计 分析的目的。
工资性现金支出(万元)
8
2003
1170
510
相关系数
在直线相关的条件下，用以反映两变量间 STAT
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r S2xy
xxyy n
SxSy
2
2
xx n yy n
nxyxy
nx2 x2 ny2 (y)2
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关；
STAT
统计学原理第九章相关与回归 分析
平均数、标准差是对单变量进行 STAT 描述的特征量。若对两个变量之间的 变化关系进行描述，就需要采用相关 量。相关和回归分析是研究事物的相 互关系、测定它们联系的紧密程度、 揭示其变化的具体形式和规律性的统 计方法，是构造各种经济模型、进行 结构分析、政策评价、预测和控制的 重要工具。