五年级下册数学知识点易错题第6~8单元

五年级下册数学知识点易错题第6~8单元
苏教版数学五年级下册知识点整理
第六单元圆
⼀、知识点梳理
（⼀）圆的特征
68.圆⼼、半径、直径：
圆是由⼀条曲线围成的平⾯图形。

(以前所学的图形如长⽅形、梯形等都是由⼏条线段围成的平⾯图形) 画圆时，针尖固定的⼀点是圆⼼，通常⽤字母O 表⽰；连接圆⼼和圆上任意⼀点的线段是半径，通常⽤字母r 表⽰；通过圆⼼并且两端都在圆上的线段是直径，通常⽤字母d 表⽰。

在同⼀个圆⾥，有⽆数条半径和直径，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等，圆上所有线段中，圆的直径是最长的。

同⼀个圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的⼀半。

d ＝2r 或 r ＝d
2
圆的⼤⼩与半径有关，圆的位置与圆⼼有关。

69.对称性：
圆是轴对称图形，有⽆数条对称轴，对称轴都经过圆⼼。

有⼀条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三⾓形、⾓有⼆条对称轴的图形：长⽅形有三条对称轴的图形：等边三⾓形有四条对称轴的图形：正⽅形有⽆条对称轴的图形：圆，圆环 70.画圆：
根据圆⼼到圆上任意⼀点的距离（半径）都相等，我们可以⽤圆规画圆。

（1）定半径。

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。

（2）定圆⼼。

把有针尖的⼀端固定在⼀点上。

（3）画圆。

把装有笔尖的⼀端旋转⼀周。

71.正⽅形⾥最⼤的圆：
边长＝直径画法：(1)画出正⽅形的两条对⾓线;(2)以对⾓线交点为圆⼼，以边长为直径画圆。

72.长⽅形⾥最⼤的圆：
宽＝直径画法：(1)画出长⽅形的两条对⾓线;(2)以对⾓线交点为圆⼼，以边长为直径画圆。

（⼆）圆的周长
73.圆周率：
圆的周长总是它直径的固定倍数，这个倍数就是圆周率，⽤字母π表⽰。

即：圆周率π＝周长÷直径≈3.14 圆周率是⼀个⽆限不循环⼩数。

74.圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长⽤字母C 表⽰。

根据圆的周长与直径的倍数关系，可以得出：圆的周长＝直径×圆周率，
或者圆的周长＝2×半径×圆周率
圆的周长计算公式： C ＝πd, C ＝2πr
75.车轮的周长：
车轮滚动⼀周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进⽶数(速度)=车轮的周长×转数
（三）圆的⾯积
76.圆⾯积公式的推导：
把⼀个圆沿着直径等分成若⼲份，剪开拼成长⽅形，份数越多拼成的图像越接近长⽅形。

切拼后的长⽅形的周长⽐圆的周长多了两条半径。

周长相等的平⾯图形中，圆的⾯积最⼤。

⾯积相等的平⾯图形中，圆的周长最短。

圆的⾯积是半径的平⽅的π倍。

77.圆的周长和⾯积的变化的规律：
半径扩⼤多少倍，直径、周长也同时扩⼤多少倍，圆⾯积扩⼤的倍数是半径扩⼤倍数的平⽅倍。

半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数
⾯积的倍数＝半径倍数的平⽅
（四）扇形和圆环
78.圆⼼⾓：
顶点在圆⼼的⾓叫作圆⼼⾓。

79.弧：
圆上任意两点间的部分叫作弧。

80.扇形：
由圆的两条半径和圆⼼⾓所对的弧围成的图形叫作扇形。

同⼀个圆中，扇形的⼤⼩与圆⼼⾓的⼤⼩有关。

81.半圆：
由圆的直径和直径端点间的弧围成的扇形是半圆。

半圆是特殊的扇形。

半圆的周长＝圆周长的⼀半＋直径C半圆＝πd÷2＋d＝πr＋2r
半圆的⾯积＝圆⾯积的⼀半S半圆＝πr2÷2
82.圆环的⾯积：
圆环的⾯积＝⼤圆的⾯积－⼩圆的⾯积S环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)
（五）常⽤数据
112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 252＝625
2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84
7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 16π＝50.24 25π＝78.5
⼆、易错题
1.在下⾯的长⽅形中画⼀个最⼤的圆。

2.⼀个圆的半径扩⼤到原来的3倍，它的周长扩⼤到原来的（）倍，⾯积扩⼤到原来的（）倍。

3.⼀个圆的半径是3厘⽶，增加2厘⽶后，周长增加（）厘⽶，⾯积增加（）平⽅厘⽶。

4.下列图中，阴影部分的⾯积相等的图有（）个。

5.把⼀个圆若⼲等份后可以拼成⼀个近似的长⽅形，这个长⽅形的长相当于圆周长的（），宽就是圆的（）。

如果拼成的长⽅形的周长⽐圆的周长长6厘⽶，那么圆的周长是（）厘⽶，⾯积是（）平⽅厘⽶。

如果拼成的长⽅形的长是
6.28厘⽶，圆的⾯积是（）。

6.⼀个半圆的半径是r厘⽶，则它的周长是（）厘⽶，⾯积是（）平⽅厘⽶。

如果r＝5厘⽶，则半圆的周长是（）厘⽶，⾯积是（）平⽅厘⽶。

7.王⼤伯家有⼀块半圆形的菜地（如图），他准备在菜地四周围上⼀圈篱笆，篱笆长多少⽶？
8.王⼤伯⽤篱笆靠墙围成了⼀个半圆形的养鸡场（如图）。

篱笆的全长是62.8⽶，这个养鸡场的⾯积是多少平⽅⽶？
9.如图，已知长⽅形的周长是70厘⽶，则圆的半径是多少厘⽶？
第7题第8题第9题
10.⽤绳⼦将2个酒瓶如下图所⽰捆2圈，酒瓶的外直径长6厘⽶，打结处需要10厘⽶长的绳⼦。

⼀共需要⽤多少厘⽶长的绳⼦？
11.把⼀张圆形纸⽚沿半径分成若⼲个相等的扇形，然后拼成⼀个近似的长⽅形。

已知长⽅形的周长⽐圆的周长多10厘⽶，圆的⾯积是多少平⽅厘⽶？
12.已知正⽅形的⾯积是40平⽅厘⽶，则圆的⾯积是多少平⽅厘⽶？
第10题第11题第12题
13.⼀个周长是25.7厘⽶的半圆，⾯积是多少平⽅厘⽶？
14.把⼀个圆形纸⽚平均分成若⼲等份，剪拼成⼀个近似的长⽅形。

已知长⽅形的长是9.42分⽶，则圆的⾯积是多少平⽅分⽶？
15.⼀个⾃⾏车的外轮直径长0.7⽶，平均每分钟转100周，要通过⼀座长1095⽶的公路，⼤约需要多少分钟？（得数保留整数）
16.公园⾥有⼀个圆形花圃，直径是8⽶，在花圃的周围修⼀条宽2⽶的⽔泥路，这条⽔泥路的⾯积是多少平⽅⽶？
17.两个连在⼀起的⽪带轮，⼤轮的直径为0.54⽶，⼩轮的半径为0.09⽶，⼤轮转5周，⼩轮要转多少周？
18.⼀个圆的周长、直径、半径相加的和是9.28，这个圆的直径是多少厘⽶？⾯积呢？
19.东升公园有⼀个圆形的喷⽔池，园艺师在喷⽔池的四周每隔1.57⽶放⼀盆花，正好放了20盆。

圆形喷⽔池的⾯积是多少平⽅⽶？
20.求下⾯各图中阴影部分的周长和⾯积。

21.求下⾯各图中阴影部分的⾯积。

22.求下⾯各图阴影部分的⾯积。

23.下图是⼀个正⽅形建筑物，有⼀只狗拴在外⾯墙⾓处（图上O点）。

（1）这条狗要巡视这座建筑全部外围，绳⼦⾄少多长？
（2）如果拴狗的绳⼦长8⽶，这条狗有多⼤的活动⾯积？（狗不能进⼊建筑物⾥⾯）
24.如下图，有⼀个底⾯直径为60厘⽶的油桶从⼀个墙⾓滚到另⼀个墙⾓，如果两个墙⾓的距离是10.02⽶，那么需要滚多少圈？
第23题第24题
第七单元解决问题的策略
⼀、知识点梳理
83.常见转化类型：
（1）图形转化⼀般通过“平移”“旋转”“翻转”等⽅式，转化前后图形的形状变了，⼤⼩不变。

（2）借助梯形的⾯积计算公式可以计算连续⾃然数求和。

即：等差数列的和＝（⾸项＋末项）×项数÷2
（3）借助正⽅形数可以求从1开始连续奇数的和。

即：1＋3＋5＋7＋……＝项数
2
（4）借助平均分正⽅形可以计算：12＋14＋18＋116＋132＋164＝1－164＝63
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（5）分⼦是1，分母是连续⾃然数的两个分数相减，所得的差，分⼦是1，分母是原来分母的积。

计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＝1－17＝6
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（6）单循环赛（⼩组循环赛）是指每⽀球队都与其它球队⽐赛⼀场。

单场淘汰赛是指每场⽐赛淘汰⼀⽀球队。

⼆、易错题
1.⽤分数表⽰各图中的分数。

2.如图所⽰，在⼀个长⽅形草坪⾥有⼀条宽1⽶的曲折⼩路，草坪（阴影部分）的⾯积是多少平⽅⽶？
3.如图，把长⽅形沿线段AB 对折，阴影部分图形的周长是多少厘⽶？
4.某林场的伐⽊车横截⾯如下图。

已知最下层能放6根⽊料，最上层能放13根⽊料。

20辆这样的伐⽊车，⼀共能装多少根⽊料？
第2题第3题第4题 5.⼀次⾜球赛，共有16⽀球队参赛，⽐赛形式如下：第⼀阶段，把16⽀球队平均分成4的⼩组进⾏单循环赛，各⼩组前2名进⼊第⼆阶段⽐赛；第⼆阶段采⽤单场淘汰制，最后决出冠亚军。

这次⽐赛⼀共要进⾏多少场⽐赛？
6.求下⾯各图中阴影部分的周长和⾯积。

（单位：厘⽶）
7.计算下⾯各图中阴影部分的周长。

（单位：⽶）
8.计算下⾯各图形阴影部分的⾯积。

（单位：分⽶）
9.计算下图阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

10.⼀块麦⽥被两条1⽶宽的⽔渠分成了4块。

麦⽥的实际⾯积是多少平⽅⽶？
11.如图是⼀块长⽅形花圃，长18⽶，宽12⽶。

中间有两条⼩路（空⽩部分），⼀条是平⾏四边形，⼀条是长⽅形，那么有花部分（阴影部分）的⾯积有多⼤？
第10题第11题。