2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-5整式的乘法》同步练习题(附答案)

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-5整式的乘法》同步练习题（附答案）1．下列运算正确的是（）
A．a9÷a3＝a3B．a3•a3＝2a3
C．2a4⋅3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7
2．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（）
A．4ab﹣3a﹣2B．6ab﹣3a+4b
C．6ab﹣3a+8b﹣2D．4ab﹣3a+8b﹣2
3．计算（2x﹣1）（x+2）的结果是（）
A．2x2+x﹣2B．2x2﹣2C．2x2﹣3x﹣2D．2x2+3x﹣2
4．若（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2的系数为﹣6，那么a的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8
5．若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0B．1C．2D．3
6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）
A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6 7．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝．
8．计算：（﹣3xy）3•（﹣x2z）＝．
9．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为．
10．计算：﹣m（3m2﹣2n+2）＝．
11．图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．
12．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为．
13．若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．
14．正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+3b）的长方形，则需要C类卡片张．
15．化简：（x+4）（x﹣2）﹣x（x+1）＝．
16．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为．
17．长方形一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为．
18．化简：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）．
19．计算：
（1）××a3b2；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．
20．计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
21．计算：
（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）；
（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；
（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）；
（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）．
22．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
23．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案1．解：A、a9÷a3＝a6，故A不符合题意；
B、a3•a3＝a6，故B不符合题意；
C、2a4⋅3a5＝6a9，故C符合题意；
D、（﹣a3）4＝a12，故D不符合题意；
故选：C．
2．解：剩余部分面积：
（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
故选：A．
3．解：原式＝2x2+4x﹣x﹣2＝2x2+3x﹣2．故选：D．
4．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）
＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1
＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是﹣6，
∴﹣a+2＝﹣6，
解得a＝8，
故选：C．
5．解：因为（x﹣m）（x+1）＝x2+（1﹣m）x﹣m，由于运算结果中不含x的一次项，
所以1﹣m＝0，
所以m＝1．
故选：B．
6．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．
故选：B．
7．解：（﹣2x3y）•5xy3＝﹣10x4y4，
故答案为：﹣10x4y4．
8．解：原式＝﹣27x3y3•（﹣x2z）
＝27x5y3z．
故答案为：27x5y3z．
9．解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为：×（2m+1）×2m＝2m2+m．
故答案为：2m2+m．
10．解：原式＝﹣m•3m2﹣2m•（﹣m）+2•（﹣m）
＝﹣m3+mn﹣m．
故答案为：﹣m3+mn﹣m．
11．解：（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y2，
故答案为：x2+3xy+2y2．
12．解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴m＝1、n＝﹣6，
则m+n＝﹣5，
故答案为：﹣5．
13．解：原式＝2x2+（2m﹣3）x﹣3m，
∵多项式展开后不含x项，
∴2m﹣3＝0，
∴m＝；
故答案为：．
14．解：长为2a+b，宽为a+3b的矩形面积为（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故答案为：7．
15．解：原式＝x2+2x﹣8﹣x2﹣x
＝x﹣8．
故答案为：x﹣8．
16．解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2
＝3m2+10mn+3n2﹣4n2
＝3m2+10mn﹣n2．
故答案为：3m2+10mn﹣n2．
17．解：（2a+b）﹣（a﹣b）
＝2a+b﹣a+b
＝a+2b，
（2a+b）（a+2b）
＝2a2+4ab+ab+2b2
＝2a2+5ab+2b2．
故答案为：2a2+5ab+2b2．
18．解：（1）原式＝﹣2a2•3ab2+2a2•5ab3＝﹣6a3b2+10a3b3；
（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1．
19．解：（1）原式＝﹣a6b3•a2b4•a3b2＝﹣a11b9；
（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19．
20．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y；
（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy
＝﹣3x2+xy﹣6y2．
21．解：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）
＝2x2﹣4x3﹣3+6x
＝﹣4x3+2x2+6x﹣3；
（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）
＝a3﹣2a2b+4ab2+2a2b﹣4ab2+8b3
＝a3+8b3；
（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）
＝9x2﹣9x2+3x+2
＝3x+2；
（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）
＝3y（2y2+y﹣8y﹣4）﹣（8y3+12y2﹣18y﹣12y3﹣18y+27）
＝﹣2y3﹣21y2+24y﹣27．
22．解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
23．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得，m＝，
答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）
＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6
＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
＝3x（5y﹣2）﹣9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴5y﹣2＝0，即y＝；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0
∴a＝2b．。