高中物理竞赛讲义-能量动量综合题

高中物理竞赛讲义-能量动量综合题
能量动量综合题
例1、如图所示，质量为M小车在光滑的水平面上以v的速度向左
作匀速直线运动。

一质量为m的小球从高为h处自由下落，与小车
碰撞后，反弹上升的高度仍为h，小球与小车碰撞时，小球受到小车
的弹力N>>mg，小球与小车间的动摩擦因数为，求小球弹起后的
水平速度。

例2、长1m横截面积0.3cm2的玻璃管，下端弯成直角，上端接水龙头，如图所示，如果水流的速度为2m/s，水管的质量为80g，求玻璃管偏离竖直方向的角度。

例3、在光滑水平面上放置一个质量为M，截面是1/4圆(半径为R)的柱体A，如图所示，柱面光滑，顶端放一质量为m的小滑块B。

初始时刻A、B都处于静止状态，在固定的坐标系xoy中的位置如图所示，设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下，试求小滑块脱离圆弧以前在固定坐标系中的轨迹方程。

例4、质量为M的滑块，可在光滑水平面上无摩擦滑动。

用长为l 的轻绳挂一质量为m的物体，一开始将绳拉直，并处于水平状态。

从静止释放后，求当轻绳与水平面夹角为θ时，绳中的张力。

L A B C R h ·
例5、如图3所示，长为L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A 和B ，两者彼此接触。

A 的上表面是半径为R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h 处，有一个小物体C ，A 、B 、C 的质量均为m 。

在系统静止时释放C ，已知在运动过程中，A 、C 始终
接触，试求：⑴ 物体A 和B 刚分离时，B 的速度；⑵ 物体A 和B 分离后，C 所能达到的距台面的最大高度；⑶ 试判断A 从平台的哪边落地，并估算A 从与B 分离到落地所经历的时间。

例6、长为2l 的轻绳，两端各系一个质量为m 的小球，中点系有一个质量为M 的小球，三球静止在光滑水平面上。

绳处于伸直状态。

先对M 施加冲力，使其获得垂直于绳的初速度v 。

求
（1）两小球相碰时绳中的张力
（2）若从小球开始运动到两小球相碰的时间为t ，求此期间M 经过的距离
例7、有许多质量为m的木块相互靠着沿一直线排列于光滑的水平面上. 每相邻的两个木块均用长为L的柔绳连接着. 现用大小为F的恒力沿排列方向拉第一个木块，以后各木块依次被牵而运动，求第n 个木块被牵动时的速度
例8、有5个质量相同、其大小可不计的小木块l、2、3、4、5等距离地依次放在倾角θ=300的斜面上．如图所示．斜面在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的．5个木块与斜面粗糙部分之间的静摩擦因数和动摩擦因数都是μ．开始时用手扶着木块1．其余各木块都静止在斜面上．现在放手。

使木块l自然下滑并与木块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞．假设各木块间的碰撞都是完全非弹性的．求μ取何值时，木块4能被撞而木块5不能被撞?
例9、如图所示．质量为M=1kg的平板车左端放有质量为m=2kg的铁块，铁块与车之间的动摩擦因数μ=0.5，开始时车与铁块同以v=6m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与竖直的墙壁发生正碰．设碰撞时间极短碰后车的速率与碰前相等，车身足够长，使铁块不能与墙相碰，g=10m／s2，求：
(1)铁块相对小车的总位移；
(2)小车与墙第一次相碰后所走的总路程．
例10、许多质量均为m的小球（忽略大小），用轻质柔软的细绳连成一串，相邻两球间绳长均为l，初始时，小球聚拢在同一位置，静止在地面上。

将第一颗球以初速度v0竖直上抛，求：
（1）第一颗球最高能上升多高
（2）若
010
v gl
例11、有一个半径为R、质量为M的刚性均匀细圆环，开始时静止在光
滑水平桌面上．环上有一小孔P0．桌面上另有一个质量为m的小球，可
以自由穿过小孔．今使小球以初速度v0小孔P0．射入，如图所示，小球
与圆环内壁发生N次弹性碰撞后，又从小孔P0穿出．设圆环内壁光滑，
从小球射入小孔到它又从小孔穿出,圆环中心O到小球的连线相对于圆环
刚好转过3600．试求小球穿出小孔后．圆环中心相对于桌面的速度．
例12、长为0.25m的轻杆两端各固定一个同样的m=1kg的小球组成“哑铃”，竖直立在光滑地面上。

劲度系数k=104N/m的轻弹簧一端固定在墙上，弹簧处于压缩状态，压缩量为Δl=2cm，弹簧与上球不粘连。

松手后，小球被向右弹开。

设此过程时间很短，求（1）上球被弹开时的速度v0
（2）弹开后瞬间杆的弹力
（3）上球碰地前两球的速度（设下球未离开地面）
例13、如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C住于光滑的水平桌面上(图中纸面)，A、B之间与B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的(不能对小球产生垂直于杆方向的作用力)．已知杆AB与BC的夹角为π-α，α<π／2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB连线方向垂直．现令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动，已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C沿垂直于DE方
向的速度由v变为0这一极短时间内档板对C的冲量的大小.。