宁夏银川市高二下学期期中数学试卷(文科)

宁夏银川市高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合则（）.
A . {1,2,3}
B . {2,3,4}
C . {2,3}
D . {1,2,4}
2. （2分）(2017·长沙模拟) 已知复数z=3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则 =（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知为偶函数，当时，，则满足
的实数的个数为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
4. （2分）设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则
=（）
A . 6
B . 9
C . 12
D . 16
5. （2分） (2016高二上·芒市期中) 一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为﹣2时，输出的y值为（）
A . ﹣2
B . 1
C . ﹣5
D . 3是否开始输入x输出y结束
6. （2分）下列说法正确的是（）
A . 古典概型和几何概型都可以求可能结果的总数为有限或无限的事件的概率
B . 用随机模拟方法求得事件的概率是精确的
C . 几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件的区域长度（面积或体积）成比例，而与事件所在区域的位置无关
D . 用几何概型概率计算公式求出的概率值是近似值
7. （2分）(2019·天津) 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高二下·集宁期中) 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分）(2018·广安模拟) 已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）
A . 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到
B . 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到
C . 横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到
D . 横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到
10. （2分）(2017·邯郸模拟) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·深圳月考) 三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A .
B . 4π
C . 8π
D . 20π
12. （2分）(2017·自贡模拟) 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几
组对应数据如表所示：
x3456
y 2.534a
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中a的值为（）
A . 3
B . 3.15
C . 3.5
D . 4.5
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·山西开学考) 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为________．
14. （1分） (2018高一下·长春期末) 在中,内角的对边分别为 ,若的周长为 ,面积为，，则 ________．
15. （1分） (2020高二上·温州期末) 某学习合作小组学习了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，
那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆绕轴旋转一周所得到的椭球体的体积，方法如下：取一个底面圆半径为高为的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体和半椭球体放在同一平面上，那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了，现在用一平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，则截面分别是圆面和圆环面，经研究，圆面面积和圆环面面积相等，由此得到椭球体的体积是________．
16. （1分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出
80人作进一步调查，则在[3000，3500）（元）月收入段应抽出________人．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn ， .
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}前n项和为Tn ，求Tn.
18. （15分）(2020·新课标Ⅲ·理) 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
[0，200](200，400](400，600]
空气质量等级
1（优）21625
2（良）51012
3（轻度污染）678
4（中度污染）720
附：，
P(K2≥k)0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.63510.828
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400人次>400
空气质量好
空气质量不好
19. （5分） (2017高三上·宁德期中) 如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD ，．
Ⅰ 求证：；
II 若直线平面PAB ，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；
Ⅲ 若，，求三棱锥的体积．
20. （10分） (2017高二下·襄阳期中) 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为（0，1），其离心率为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°，其中F1 ， F2为椭圆的左右焦点，求△F1PF2的面积．
21. （10分） (2018高三上·大连期末) 已知函数 .
（1）若曲线在处的切线方程为，求的极值；
（2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
22. （10分）(2017·揭阳模拟) （选做题）[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、。