2017迎春杯初赛3年级B卷解析

【考点】巧求周长、面积 【答案】200 【解析】由于 B 的面积为 100 平方厘米，故 B 的边长为 10 厘米，即阴影长方形的宽为 10 厘米。由于大正
方形的边长既是 A、B、C 边长的总和，也是阴影长方形的长加上 B 的边长，所以阴影长方形的长 等于 A、C 边长之和。因为 A、B、C 的边长成等差数列，所以 A、C 边长之和为 B 比边长的 2 倍， 为 20 厘米，即阴影长方形的长为 20 厘米。故阴影部分的面积为 20×10=200(平方厘米)
【考点】数阵图 【答案】3435 【解析】见下图
234 53 15 214 23435 15124 23 4 35 415 12
7. 蕾蕾和菲菲玩一种纸牌游戏．开始时两人各有一些牌，第一轮蕾蕾赢了菲菲 30 张牌，这时蕾蕾的牌比 菲菲的 2 倍少 30 张．第二轮菲菲赢了蕾蕾 30 张，这时菲菲的牌比蕾蕾的 2 倍少 30 张．那么两人共有 ________张牌．
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. 11 月 24 日感恩节，西餐店提供火鸡套餐，到店的每位小朋友都可以领到一个气球，来店的都是爸爸妈 妈带着孩子，其中有独生子、双胞胎还有三兄弟，独生子的父母比三兄弟的父母多 3 对，一共发了 2017 个气球，那么共来了________组家庭。
【考点】平均数问题 【答案】1010 【解析】由题意可知，总共有 2017 个小朋友。由于独生子的父母比三兄弟的父母多 3 对，所以去除这 3 对
【考点】幻方、等差数列求和 【答案】505 【解析】由于 n 阶幻方的幻和等于所以数的总和除以行(列)数，故幻和为：
(1+2+3+……+99+100)÷10 =5050÷10 =505
3. 著名奥斯卡获奖影片《返老还童》中，本杰明•巴顿 1919 年出生时是一个 80 岁的小老头，但巴顿每过 1 年就年轻 1 岁．1930 年，巴顿遇到了当年 6 岁的小女孩黛西，黛西每过 1 年长大 1 岁．影片的最后， 0 岁的小巴顿在黛西怀里安然的睡去．那么，这个时候黛西________岁．
菲菲
菲菲
30
蕾蕾
30
蕾蕾
8. 16 只小松鼠自东向西站成一排，有一些头朝南尾朝北，其余的头朝北尾朝南．若 松鼠爸爸喊“向左转”时，会有 4 对小松鼠头对头；若松鼠爸爸喊“向右转”时 有 8 对小松鼠头尾相连．那么，刚开始至多有________只小松鼠头朝北尾朝南．（例 如：三只小松鼠 A、B、C 相邻，AB 算一对，BC 也算一对，而 AC 不算）
11. 大白快 6 岁了，小朋友们为他准备了一个正三角形的蛋糕，需要在正三角形三个顶点与三条边的中点 处放置蜡烛（如图）．现有三种形状相同颜色不同的蜡烛各 2 根，那么这 6 根蜡烛共有________种不同 的放置方式（旋转后相同视为一种方式，对称后相同的视为不同）．
【考点】计数，分类讨论 【答案】30 【解析】假设 3 总蜡烛为 A、B、C，两根 A 蜡烛总共有如下图，五种放置方式。在剩下的 4 个位置放置 B，
【考点】逻辑推理 【答案】12 【解析】头朝南的松鼠与头朝北的松鼠若同时执行“向左转”、“向右转”，他们转动的方向，东西相反。当
松鼠爸爸喊“向左转”后，有 4 对松鼠头对头，故有 4 只松鼠分别头朝南和头朝北，还剩下 16-8=8 只松鼠。当松鼠爸爸喊“向右转”后，这 4 对松鼠中，任意一对都不可能头尾相连。然而总共有 8 对松鼠头尾相连，剩下的 8 只松鼠全部头朝北，故至多有 8+4=12 只松鼠头朝北尾朝南。下面给出 一种排法：
【考点】数字谜 【答案】3214 【解析】见下图
2 + 3 + 1 4 =2
4 ÷2 3 + 1 =0
3 × 1 4 + 2 =1
( 1 + 4 )× 2 3 = 7
10. 甲、乙、丙三人在玩一种卡牌游戏，游戏规则如下：老师手中共有 6 张牌，牌面分别为 1、2、3、4、5、 6，然后发给每人两张，三人分别把各自两张牌上的数字加起来，结果大者获胜，但 3 人都有各自的技 能，帮助自己把结果变大： 甲的技能：把手中较小的那个数换成较大的那个数； 乙的技能：可将手中较大的那个数换成 8； 丙的技能：可将手中较小的那个数乘 2． 拿到两张牌后，3 人都使用了自己的技能，并报出了自己最终的结果，此时三人结果的总和是 33，并 且甲获得了游戏的胜利；那么使用技能前，乙拿到的两张牌上两个数的乘积是________．
【考点】年龄问题 【答案】75 【解析】出生时 1919 年 80 岁，当他 0 岁，即 80 年后为 1919+80=1999 年。由于 1930 年时女孩 6 岁，故 1999
年即经过 1999-1930=69 年，女孩年龄 69+6=75(岁)
4. 如图，一个大正方形内有三个边长成等差数列的小正方形 A、B、C；已知小正方形 B 的面积是 100 平 方厘米，那么阴影长方形的面积是________平方厘米．
独生子家庭后，独生子家庭和三兄弟家庭一样多，两个家庭平均每家 2 个小朋友。此时三种家庭 平均 2 个小朋友,故有(2017-3)÷2=1007(组)家庭。所以共来了 1007+3=1010 组家庭。
6. 在右图的每个空格里填入数字 1～5，使得每个由粗线围成的框内数字不重复．并且相邻及对角相邻的 格内数字也不相同．那么从上到下数第五行四个空格中填入的四个数从左到右依次是________．（对角 相邻是指无公共边，但有公共点的两个格）
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 在右面的每个空格中填入 1～4 中的一个，使得每行每列中的数字不重复，并使 4 个算式都成立．那么， 将算式填好后， ABCD 表示的四位数是_________．
+A+ - = 2 ÷B - + = 0 ×C - + = 1 （ + D ）× - = 7
=252-22-52+22 =252-52 =(25-5)×(25+5) =20×30 =600
2. 百子回归图是由 1,2,3，...，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 个数“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两个数“23 50”标示澳门面积，……，同时它 也是十阶幻方，其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等，则它的幻和 （即每一行所有数之和）等于________．
2017 年“数学花园探秘”科普活动 三年级组初试试卷 B 解析
（测评时间：2016 年 12 月 4 日 9:00—10:00）
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式 27×23－3×7 的计算结果是________． 【考点】整数计算，平方差公式 【答案】600 【解析】原式=(25+2)×(25-2)-(5-2)×(5+2)
蜡烛总共有 4×3÷2=6(种)方式。故总共有 5×6=30(种) 不同的放置方式。
A
A
A
A
A
A
A
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
A
【考点】杂题 【答案】8 【解析】由于三个人的结果总和为 33，并且甲获得胜利，故家最终的结果至少为 33÷3+1=12，且乙、丙的
结果必定小于 12。由于甲可以将手中较小的数换成较大的数，所以甲所能得到的最大值为 6+6=12， 故甲最终结果为 12，且其中一张必为 6。乙、丙总和为 33-12=21，且乙、丙的结果小于 12，故乙、 丙两人总和为 10、11。①当乙总和为 11 时，乙两张牌中必有一张为 11-8=3。剩下 1、2、4、5。 由于丙结果为 10，由 1、2、4、5 无法使得较小数的 2 倍加上较大数的结果为 10，故不符。故乙 的结果为 10，丙为 11。②当乙总和为 11 时，乙两张牌中必有一张为 10-8=2。剩下 1、3、4、5， 其中 3×2+5=11，故丙两张牌为 3、5。由于乙剩下那张牌大于 2，故乙手中的牌为 2、4。甲为 1、 6。综上所述，乙拿到的两张牌上两个数的乘积是 2×4=8
【考点】和差倍问题 【答案】150 【解析】由于整个游戏中，纸牌的总数不变，且两轮中，纸牌较多一方的数量都是较少一方的 2 倍少 30 张，
故第一轮蕾蕾的纸牌数量等于第二轮菲菲的纸牌数量。第一轮中，设菲菲的纸牌为 1 份，蕾蕾为 2 份多 30， 第二轮菲菲赢了 30 张，为 1 份+30。由如下线段图可知，一份为 30+30=60(张)。故两 人总共 30×3-30=150(张)牌。