河北省成安县2016_2017学年高一数学上学期第一次月考试题201703280126

河北省成安县2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题
考试范围：必修一第一章；考试时间：120分钟；满分：150分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题5分，共60分） 1．下列叙述正确的是（ ） A ．很大的实数可以构成集合 B ．自然数集N 中最小的数是1 C ．集合{}1
2
-=x y y
与集合(){}1
,2
-=x
y y x 是同一个集合
D ．空集是任何集合的子集． 2．集合{}23<-∈
x N x ，用列举法表示是（ ）
A ．{}4,3,2,1,0
B ．{}4,3,2,1
C ．{}5,4,3,2,1,0
D ．{}5,4,3,2,1 3．已知集合M 满足{1，2}⊆M ⊊{1，2，3，4}，则集合M 的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 4．已知全集R U
=，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，
则图中阴影部分表示的集合是（ ）
5．设集合{}2,1,0=A ,集合
） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 6．下列图象中表示函数图象的是 （ ）
(B) (C ) (D)
7．下列四个函数：①3y x =-；②x
y 1=；③2
210
y
x x =+-；④(0)1
(0)
x
x y x x
⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.
x y
0 x
y
其中定义域与值域相同的函数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．设
()1,00,0
1,0x f x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，()1,0,x g x x ⎧=⎨
⎩为有理数为无理数
，则()()f g π=（ ）
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．π 9．设集合{
}2
60
A
x x x =
+-≤，集合B 为函数1
1-=
x y
的定义域，则A
B =
（ ）
A.()1,2
B.[]1,2
C.[)1,2
D.(]1,2
10．函数),12()(,32)(-=+=x g x f x x g 则=+)1(x f ( )
A.12+x
B.54+x
C.54-x
D. 14+x 11．若函数
2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，
则函数32)(2
-+=x kx x g 的递减区间是（ ） A ．()+∞,1 B ．()+∞-,1 C ．()1,∞- D ．()1,-∞-
12．已知
2
)()(+=x g x f ，且)(x g 为奇函数，若
3
)2(=f ，则
=
-)2(f （ ）
A ． 0
B ．-3
C ．1
D ．3
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知集合{
}
的值为
则m A m m
m A ,3,2,22
∈++= ．
14．已知集合}012|{2
=
+-=x ax
x A
有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．
是 . 15．已知()b
ax x
x f ++=
2
，满足()01=f ，()02=f ，则()=-1f ．
16．奇函数()f x 的定义域为()5,5-，若
x ()0f
x <的解集为 .
三、解答题（共70分，题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、(10分) 已知函数2
13)(++
-=x x x f 的定义域为集合A ，集合{}a x x B <=
(I)求集合A
(II)若全集{},1,4-=≤=a x x U 求A
C U 和()B C A U
18、（12分）已知集合A ={}3|+≤≤a x a x ，B ={}054|2
>--x x x ．
(I) 若∅=B A ，求实数a 的取值范围； (II) 若B
B A = ，求实数a 的取值范围；
19、（12分）已知函数().122
+-=ax x x f
(I)当[]322，，-∈=x a 时，求函数的值域； (II)求函数()x f 在[]21，-上的最小值.
20、（12分）已知函数
1()f x x x
=+
．
(I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明()
f x 在()0,1上是减函数；
(III)函数()
f x 在()1,0-上的单调性如何？(直接写出答案，不要求写证明过程)．
21、（12分）已知函数
)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，
()f x 22x x
=+．
(I)求函数)(x f 的解析式
(II)现已画出函数
)
(x f 在y 轴左侧的图像，如图所 示，请补出完整函数)
(x f 的图像，并根据图像写出
函数)
(x f 的单调区间和值域.
22、（12分）已知函数)(x f 为定义域在（0，+∞）上的增函数，1)2(=f , 且)()()(y f x f xy f +=. (I)求)4(),1(f f 的值
(II)若2)3()(<--x f x f ，求x 的取值范围
高一9 月月考数学参考答案
一、选择题
1---5、D A B C C 6----10、C C B D B 11----12、D D 二、填空题 13、2
3-
14、{}1,0 15、6 16、)
5,2()0,2(
-
三、解答题
17、解：（1）由题意知：⎩⎨
⎧>+≥-0
203x x 解得：32≤<-x ∴{}32≤<-=x x A
（2）当1-=a 时，{}1-<=x x B ∴
{}41≤≤-=x x B C U ，
∴{}{}{}314132)(≤<-=≤<-≤<-=x x x x x x B C A U
18、解：（1）{
}{
}5
10542
>-<=>--=x x x x x x B
或
∅
≠∅=A B A , ∴⎩⎨
⎧≤+-≥5
31a a 解得 21≤≤-a
（2）
B
B A = ∴B A ⊆
∴513>-<+a a 或 解得 5
4>-<a a 或
19、解：（1）当2=a 时，函数14)(2
+-=x x x f ，其对称轴为2
=x ，开口向上
∴
3
124)2()2()(2
min -=+⨯-==f x f
131)2(3)2()2()(2max =+-⨯--=-=f x f
（2）函数12)(2
+-=ax x x f 的对称轴为a x =，开口向上
当2≥a 时，函数)(x f 在[]2,1-上为减函数 ∴
a
f x f 45)2()(min -==
当1-≤a 时，函数)(x f 在[]2,1-上为增函数 ∴a f x f 22)1()(min +=-= 当21<<-a 时，2
min 1)()(a
a f x f -==
20、解：（1）由题意知：0≠x ∴函数的定义域为{}0≠x x 又
)
()1(1)(x f x
x x
x x f -=+
-=-
-=- ∴函数)(x f 为奇函数
（2）设10
21<<<x x 则
)
11)(()(11)()(2
1212
121212
21
121x x x x x x x x x x x x x x x f x f -
-=--
-=-
-+
=-
1021<<<x x ∴0
11,02
121<-
<-x x x x
∴0)()(21>-x f x f 即
)
()(21x f x f >
∴
函数
()
f x 在()0,1上是减函数 （3）函数
()
f x 在()0,1-上是减函数
21解：（1）当0>x 时，0<-x
∴x
x x x x f 22)()(2
2
-=--=-
又 函数
)
(x f 是定义在R 上的偶函数 ∴x
x x f 2)(2
-=
∴⎩⎨
⎧>-≤+=)
0(,2)
0(,2)(2
2
x x x x x x x f
（2）如图所示
由图像知函数
)
(x f 的增区间为()()∞+-，
和10,1；减区间为()()101,，和-∞-
函数)(x f 的值域为),1[+∞- 22、解：（1）令1==y x 则 )
1()1()1(f f f += ∴
)1(=f
令2==y x 则 2
)2()2()4(=+=f f f
（2） 2
)3()(<--x f x f
∴
)
4()3()(f x f x f +-<
又 函数)(x f 为定义域在（0，+∞）上的增函数
∴⎪⎩
⎪⎨
⎧
-<>->1240
30x x x x 解得 4>x。