北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期4月月考试卷含答案

北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期(4月)月考试卷
一.选择题(本题共30分,每小题3分)
1.(3分)9的算术平方根是( )
A.﹣3
B.3
C.
D.±3
2.(3分)已知a<b,下列不等式中,正确的是( )
A.a+4>b+4
B.a﹣3>b﹣3
C.a<b
D.﹣2a<﹣2b
3.(3分)在平面直角坐标系中,如果点P(﹣1,﹣2+m)在第三象限,那么m的取值范围为( )
A.m<2
B.m≤2
C.m≤0
D.m<0
4.(3分)若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解,则a的值等于( )
A.3
B.1
C.﹣1
D.﹣3
5.(3分)如图所示,下列说法中,不正确的是( )
A.∠1和∠4是内错角
B.∠1和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角
D.∠1和∠2是同旁内角
6.(3分)过点B画线段AC所在直线的垂线段,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.(3分)如图,数轴上点N表示的数可能是( )
A. B. C. D.
8.(3分)如图,直线AB､CD相交于点O,∠EOD=90°.下列说法不正确的是( )
A.∠AOD=∠BOC
B.∠AOC=∠AOE
C.∠AOE+∠BOD=90°
D.∠AOD+∠BOD=180°
9.(3分)如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图.在图中,分别以正东､北方
向为x轴､y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示演艺中心的点的坐标为(1,2),表示永宁阁的点的坐标为(﹣4,1),那么下列各场阁的坐标表示正确的是( )
A.中国馆的坐标为(﹣1,﹣2)
B.国际馆的坐标为(1,﹣3)
C.生活体验馆的坐标为(4,7)
D.植物馆的坐标为(﹣7,4)
10.(3分)三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点A1,A2,A3的横､纵坐标分别表示甲､
乙､丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点B1,B2,B3的横､纵坐标分别表示甲､乙､丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论:
①上午派送快递所用时间最短的是甲;
②下午派送快递件数最多的是丙;
③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②
D.②③
二.填空题(本题共24分,每小题3分)
11.(3分)点M(﹣2,3)到x轴和y轴的距离之和是 .
12.(3分)物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.在一次
实验中,一个物体从490m高的建筑物上自由落下,到达地面需要的时间为s.
13.(3分)若关于x的一元一次方程4x+m+1=x﹣1的解是负数,则m的取值范围是 .
14.(3分)如图,已知C为线段AB的中点,D在线段CB上.若DA=6,DB=3,则CD= .
15.(3分)如图,点A,B,C,D,E在直线l上,点P在直线l外,PC⊥l于点C,在线段
PA,PB,PC,PD,PE中,最短的一条线段是,理由是
16.(3分)某机店今年1~4月的手机销售总额如图1,其中一款音乐手机的销售额占当月手机
销售总额的百分比如图2.
有以下四个结论:
①从1月到4月,手机销售总额连续下降;
②从1月到4月,音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降;
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降;
④今年1~4月中,音乐手机销售额最低的是3月;
其中正确的结论是(填写序号).
17.(3分)如图,直线AB,CD相交于O,OE⊥AB,O为垂足,∠COE=34°,则∠BOD= 度.
18.(3分)已知正实数x的两个平方根是m和m+b.
(1)当b=8时,m的值是 ;
(2)若m2x+(m+b)2x=4,则x= .
三.解答题(本题共46分,第19-21每小题5分,第22-25每小题5分,第26题7分)
19.(5分)计算:.
20.(5分)解方程组.
21.(5分)解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解.
22.(6分)已知x+2是27的立方根,3x+y﹣1的算术平方根是4,求7x+3y平方根.
23.(6分)如图,直线AB､CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=76°,OF⊥OD.求∠EOF的度数.
24.(6分)在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得A,B两点的坐标分别为
A(4,1),B(1,﹣2),过点B作BC⊥x轴于点C.
(1)按照要求画出平面直角坐标系xOy,线段BC,写出点C的坐标 ;
(2)直接写出以A,B,O为顶点的三角形的面积 ;
(3)若线段CD是由线段AB平移得到的,点A的对应点是C,写出一种由线段AB得到线段
CD的过程 .
25.(6分)某年级共有300名学生,为了解该年级学生在A,B两个体育项目上的达标情况,进
行了抽样调查.过程如下,请补充完整.
收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试,测试成绩(百分制)如下:
A项目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83
77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74
B项目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100
70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75
整理､描述数据
B项目的频数分布表
分组划记频数
40≤x<501
50≤x<602
60≤x<702
70≤x<808
80≤x<90
90≤x<1005
(说明:成绩80分及以上为优秀,60~79分为基本达标,59分以下为不合格)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全统计图､统计表;
(2)在此次测试中,成绩更好的项目是,理由是 ;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为
人.
26.(7分)国家发改委､工业和信息化部､财政部公布了“节能产品惠民工程”,公交公司积极
响应将旧车换成节能环保公交车,计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆,其中每台的价格､年载客量如表:
A型B型价格(万元/台)x y
年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆,B型环保公交车2辆,共需400万元;若购买A型环保公交车2辆,B型环保公交车1辆,共需350万元.
(1)求x､y的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保10辆公交车在
该线路的年载客量总和不少于680万人次,问有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?
27.(4分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3,则a的取值范围
是 .
28.(4分)已知关于x的一元一次不等式mx+1>5﹣2x的解集是x<,如图,数轴上的
A,B,C,D四个点中,实数m对应的点可能是 .
29.(4分)按下面程序计算,即根据输入的x判断5x+1是否大于500,若大于500则输出,结
束计算,若不大于500,则以现在的5x+1的值作为新的x的值,继续运算,循环往复,直至
输出结果为止.若开始输入x的值为正整数,最后输出的结果为656,则满足条件的所有x 的值是 .
30.(4分)已知关于x的不等式组恰好有2个整数解,则整数a的值是 .
31.(4分)定义:给定两个不等式组P和Q,若不等式组P的任意一个解,都是不等式组Q的一
个解,则称不等式组P为不等式组Q的“子集”.例如:不等式组:M:是N:
的“子集”.
(1)若不等式组:A:,B:,则其中不等式组是不等式组M:
的“子集”(填A或B);
(2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”,则a的取值范围是 ;
(3)已知a,b,c,d为互不相等的整数,其中a<b,c<d,下列三个不等式组:A:a≤x≤b,B:c≤
x≤d,C:1<x<6满足:A是B的“子集”且B是C的“子集”,则a﹣b+c﹣d的值为 ;
(4)已知不等式组M:有解,且N:1<x≤3是不等式组M的“子集”,请写出m,n满
足的条件: .
参考答案与试题解析
一.选择题(本题共30分,每小题3分)
1.(3分)9的算术平方根是( )
A.﹣3
B.3
C.
D.±3
【分析】根据算术平方根的定义解答.
【解答】解:∵32=9,
∴9的算术平方根是3.
故选:B.
2.(3分)已知a<b,下列不等式中,正确的是( )
A.a+4>b+4
B.a﹣3>b﹣3
C.a<b
D.﹣2a<﹣2b
【分析】根据不等式的性质,可得答案.
【解答】解:A､两边都加4,不等号的方向不变,故A错误;
B､两边都减3,不等号的方向不变,故B错误;
C､两边都乘,不等号的方向不变,故C正确;
D､两边都乘﹣2,不等号的方向改变,故D错误;
故选:C.
3.(3分)在平面直角坐标系中,如果点P(﹣1,﹣2+m)在第三象限,那么m的取值范围为( )
A.m<2
B.m≤2
C.m≤0
D.m<0
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项､合并同类项1可得.
【解答】解:由题意知﹣2+m<0,
则m<2,
故选:A.
4.(3分)若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解,则a的值等于( )
A.3
B.1
C.﹣1
D.﹣3
【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程,从而可求得a的值.
【解答】解:将是代入方程ax+y=1得:a﹣2=1,解得:a=3.
故选:A.
5.(3分)如图所示,下列说法中,不正确的是( )
A.∠1和∠4是内错角
B.∠1和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角
D.∠1和∠2是同旁内角
【分析】根据内错角,对顶角,同位角以及同旁内角的概念进行判断.
【解答】解:A､∠1和∠4是内错角,说法正确,故本选项错误;
B､∠1和∠3是对顶角,说法正确,故本选项错误;
C､∠3和∠4是同位角,说法正确,故本选项错误;
D､∠1和∠2是邻补角,说法错误,故本选项正确.
故选:D.
6.(3分)过点B画线段AC所在直线的垂线段,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】垂线段满足两个条件:①经过点B.②垂直于AC;由此即可判断.
【解答】解:根据垂线段的定义可知,过点B画线段AC所在直线的垂线段,可得:
故选:D.
7.(3分)如图,数轴上点N表示的数可能是( )
A. B. C. D.
【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算,再确定数字在数轴上的位置即可求解.
【解答】解:A.1<<2,不符合题意;
B.1<<2,不符合题意;
C.2<<3,符合题意;
D.3<<4,不符合题意.
故选:C.
8.(3分)如图,直线AB､CD相交于点O,∠EOD=90°.下列说法不正确的是( )
A.∠AOD=∠BOC
B.∠AOC=∠AOE
C.∠AOE+∠BOD=90°
D.∠AOD+∠BOD=180°
【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC,AO不是∠COE的角平分线,因此∠AOC和∠AOE不一定相等,根据∠EOD=90°,利用平角定义可得∠AOE+∠BOD=90°,根据邻补角互补可得∠AOD+∠BOD=180°
【解答】解:A､∠AOD=∠BOC,说法正确;
B､∠AOC=∠AOE,说法错误;
C､∠AOE+∠BOD=90°,说法正确;
D､∠AOD+∠BOD=180°,说法正确;
故选:B.
9.(3分)如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图.在图中,分别以正东､北方
向为x轴､y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示演艺中心的点的坐标为(1,2),表示永宁阁的点的坐标为(﹣4,1),那么下列各场阁的坐标表示正确的是( )
A.中国馆的坐标为(﹣1,﹣2)
B.国际馆的坐标为(1,﹣3)
C.生活体验馆的坐标为(4,7)
D.植物馆的坐标为(﹣7,4)
【分析】根据演艺中心的点的坐标为(1,2),表示永宁阁的点的坐标为(﹣4,1)建立平面直角坐标系,确定坐标原点的位置,进而可确定表示留春园的点的坐标.
【解答】解:根据题意可建立如下所示平面直角坐标系,
A､中国馆的坐标为(﹣1,﹣2),故本选项正确;
B､国际馆的坐标为(3,﹣1),故本选项错误;
C､生活体验馆的坐标为(7,4),故本选项错误;
D､植物馆的坐标为(﹣7,﹣4),故本选项错误;
故选:A.
10.(3分)三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点A1,A2,A3的横､纵坐标分别表示甲､
乙､丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点B1,B2,B3的横､纵坐标分别表示甲､乙､丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论:
①上午派送快递所用时间最短的是甲;
②下午派送快递件数最多的是丙;
③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②
D.②③
【分析】从图中根据①②③的信息依次统计,即可求解;
【解答】解:从图可知以下信息:
上午送时间最短的是甲,①正确;
下午送件最多的是乙,②不正确;
一天中甲送了65件,乙送了75件,③正确;
故选:B.
二.填空题(本题共24分,每小题3分)
11.(3分)点M(﹣2,3)到x轴和y轴的距离之和是 5 .
【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答.
【解答】解:点M(﹣2,3)到x轴的距离为:3,到y轴的距离为:2,
故点M(﹣2,3)到x轴和y轴的距离之和是:3+2=5.
故答案为:5.
12.(3分)物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.在一次
实验中,一个物体从490m高的建筑物上自由落下,到达地面需要的时间为 10 s.
【分析】把h=490代入h=4.9t2即可求解.
【解答】解:把h=490代入h=4.9t2中,
4.9t2=490,
t2=100,
∵t>0,
∴t=10.
故答案是:10.
13.(3分)若关于x的一元一次方程4x+m+1=x﹣1的解是负数,则m的取值范围是m>﹣2 .
【分析】求出方程的解,根据已知得关于m的不等式,求出即可.
【解答】解:4x+m+1=x﹣1,
移项得:4x﹣x=﹣1﹣1﹣m,
∴x=,
∵方程的解是负数,
∴<0,
∴m>﹣2,
故答案为m>﹣2.
14.(3分)如图,已知C为线段AB的中点,D在线段CB上.若DA=6,DB=3,则CD= 1.5 .
【分析】先根据DA=6,DB=3求出线段AB的长,再由C为线段AB的中点求出BC的长,根据CD=BC﹣DB即可得出结论.
【解答】解:∵DA=6,DB=3,
∴AB=DB+DA=3+6=9,
∵C为线段AB的中点,
∴BC=AB=×9=4.5,
∴CD=BC﹣DB=4.5﹣3=1.5.
故答案为:1.5.
15.(3分)如图,点A,B,C,D,E在直线l上,点P在直线l外,PC⊥l于点C,在线段
PA,PB,PC,PD,PE中,最短的一条线段是PC,理由是 垂线段最短
【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长,根据定义即可选出答案.
【解答】解:根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离,从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.
故答案是:PC;垂线段最短.
16.(3分)某机店今年1~4月的手机销售总额如图1,其中一款音乐手机的销售额占当月手机
销售总额的百分比如图2.
有以下四个结论:
①从1月到4月,手机销售总额连续下降;
②从1月到4月,音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降;
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降;
④今年1~4月中,音乐手机销售额最低的是3月;
其中正确的结论是 ④ (填写序号).
【分析】根据图象信息一一判断即可.
【解答】解:①从1月到4月,手机销售总额连续下降;错误,3月到4月是增长的.
②从1月到4月,音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降;错误,2月到3
月是增长的.
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降;错误,是增加长的.
④今年1~4月中,音乐手机销售额最低的是3月;正确.
故答案为④
17.(3分)如图,直线AB,CD相交于O,OE⊥AB,O为垂足,∠COE=34°,则∠BOD= 56 度.
【分析】由OE⊥AB,∠COE=34°,利用互余关系可求∠BOD.
【解答】解:∵OE⊥AB,∠COE=34°,
∴∠BOD=90°﹣∠COE=90°﹣34°=56°.
故答案为:56.
18.(3分)已知正实数x的两个平方根是m和m+b.
(1)当b=8时,m的值是 ﹣4 ;
(2)若m2x+(m+b)2x=4,则x= .
【分析】(1)利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值;
(2)利用平方根的定义得到(m+b)2=x,m2=x,代入式子m2x+(m+b)2x=4即可求出x值.
【解答】解:(1)∵正实数x的平方根是m和m+b
∴m+m+b=0,
∵b=8,
∴2m+8=0
∴m=﹣4;
(2)∵正实数x的平方根是m和m+b,
∴(m+b)2=x,m2=x,
∵m2x+(m+b)2x=4,
∴x2+x2=4,
∴x2=2,
∵x>0,
∴x=.
故答案为:(1)4;(2).
三.解答题(本题共46分,第19-21每小题5分,第22-25每小题5分,第26题7分)
19.(5分)计算:.
【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案.
【解答】解:原式=5﹣4﹣3
=﹣2.
20.(5分)解方程组.
【分析】应用代入法,求出二元一次方程组的解是多少即可.
【解答】解:
由(2),可得x=2﹣y(3),
将(3)代入(1)得,可得2(2﹣y)=6﹣3y,
解得y=2,
将y=2代入(3),可得x=0,
∴原方程组的解为:.
21.(5分)解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后求出答案即可.
【解答】解:,
∵由①,得x≤2,
由②,得 x>﹣,
∴原不等式组的解集为﹣<x≤2,
∴原不等式组的所有整数解为0,1,2.
22.(6分)已知x+2是27的立方根,3x+y﹣1的算术平方根是4,求7x+3y平方根.
【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义,可得二元一次方程组,根据解方程组,可得x､y的值,再计算3x+5y的值,根据平方根的定义,可得答案.
【解答】解:由x+2是27的立方根,3x+y﹣1的算术平方根是4,得:
,
解得:,
∴7x+3y=7+42=49,
∵49的平方根为±7,
∴7x+3y的平方根为±7.
23.(6分)如图,直线AB､CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=76°,OF⊥OD.求∠EOF的度数.
【分析】依据对顶角的性质以及角平分线的定义,即可得到∠DOE的度数,再根据垂线的定义,即可得到∠EOF的度数.
【解答】解:∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠BOD=∠AOC=76°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠EOD=∠BOD=×76°=38°,
∵OF⊥OD,
∴∠DOF=90°,
∴∠FOE+∠EOD=90°,
∴∠FOE=90°﹣∠EOD=90°﹣38°=52°.
24.(6分)在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得A,B两点的坐标分别为
A(4,1),B(1,﹣2),过点B作BC⊥x轴于点C.
(1)按照要求画出平面直角坐标系xOy,线段BC,写出点C的坐标 (1,0) ;
(2)直接写出以A,B,O为顶点的三角形的面积 4.5 ;
(3)若线段CD是由线段AB平移得到的,点A的对应点是C,写出一种由线段AB得到线段
CD的过程 先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 .
【分析】(1)直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案;
(2)利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案;
(3)直接利用平移的性质得出平移规律.
【解答】解:(1)如图所示:点C的坐标为:(1,0);
故答案为:(1,0);
(2)△AOB的面积为:3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3=4.5;
故答案为:4.5;
(3)答案不唯一,如:先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.
故答案为:先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.
25.(6分)某年级共有300名学生,为了解该年级学生在A,B两个体育项目上的达标情况,进
行了抽样调查.过程如下,请补充完整.
收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试,测试成绩(百分制)如下:
A项目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83
77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74
B项目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100
70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75
整理､描述数据
B项目的频数分布表
分组划记频数
40≤x<501
50≤x<602
60≤x<702
70≤x<808
80≤x<90
90≤x<1005
(说明:成绩80分及以上为优秀,60~79分为基本达标,59分以下为不合格)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全统计图､统计表;
(2)在此次测试中,成绩更好的项目是B,理由是在此次测试中,B项目80分及以上的人数为17人,高于A项目;59分及以下人数相同.所以B项目成绩更好些. ;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为130 人.
【分析】(1)根据题意,画出直方图,频数分布表即可.
(2)B较好.理由是:在此次测试中,B项目80分及以上的人数为17人,高于A项目;59分及以下人数相同.所以B项目成绩更好些.
(3)求出A项目优秀人数即可判断.
【解答】解:(1)补全图､表如下.
(2)B.理由是:在此次测试中,B项目80分及以上的人数为17人,高于A项目;59分及以
下人数相同.所以B项目成绩更好些.
故答案为:B,在此次测试中,B项目80分及以上的人数为17人,高于A项目;59分及以下人数相同.所以B项目成绩更好些.
(3)300×=130.
答:估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为130人.
故答案为130.
26.(7分)国家发改委､工业和信息化部､财政部公布了“节能产品惠民工程”,公交公司积极
响应将旧车换成节能环保公交车,计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆,其中每台的价格､年载客量如表:
A型B型价格(万元/台)x y
年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆,B型环保公交车2辆,共需400万元;若购买A型环保公交车2辆,B型环保公交车1辆,共需350万元.
(1)求x､y的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保10辆公交车在
该线路的年载客量总和不少于680万人次,问有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?
【分析】(1)根据“购买A型环保公交车1辆,B型环保公交车2辆,共需400万元;若购买A 型环保公交车2辆,B型环保公交车1辆,共需350万元”列出二元一次方程组求解可得;
(2)购买A型环保公交车m辆,则购买B型环保公交车(10﹣m)辆,根据“总费用不超过
1200万元､年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得;
(3)设购车总费用为w万元,根据总费用的数量关系得出w=100m+150(10﹣m)=﹣50m+1500,
再进一步利用一次函数的性质求解可得.
【解答】解:(1)由题意,得,
解得;
(2)设购买A型环保公交车m辆,则购买B型环保公交车(10﹣m)辆,
由题意,得,
解得6≤m≤8,
∵m为整数,
∴有三种购车方案
方案一:购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆;
方案二:购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆;
方案三:购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆.
(3)设购车总费用为w万元
则w=100m+150(10﹣m)=﹣50m+1500,
∵﹣50<0,6≤m≤8且m为整数,
∴m=8时,w最小=1100,
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆,购车总费用为1100万元.
27.(4分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3,则a的取值范围是
a≤﹣1 .
【分析】先把两式相加求出2x+y的值,再代入2x+y≤3中得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可.
【解答】解:,
①+②得,2x+y=4+a,
∵2x+y≤3,
∴4+a≤3,
解得:a≤﹣1,
故答案为:a≤﹣1.
28.(4分)已知关于x的一元一次不等式mx+1>5﹣2x的解集是x<,如图,数轴上的
A,B,C,D四个点中,实数m对应的点可能是 点A .
【分析】求出不等式的解集,根据已知得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可.
【解答】解:mx+1>5﹣2x,
(m+2)x>4,
∵关于x的一元一次不等式mx+1>5﹣2x的解集是x<,
∴m+2<0,
∴m的取值范围是m<﹣2,
∵数轴上的A,B,C,D四个点中,只有点A表示的数小于﹣2,
∴实数m对应的点可能是点A.
故答案为点A
29.(4分)按下面程序计算,即根据输入的x判断5x+1是否大于500,若大于500则输出,结
束计算,若不大于500,则以现在的5x+1的值作为新的x的值,继续运算,循环往复,直至输出结果为止.若开始输入x的值为正整数,最后输出的结果为656,则满足条件的所有x 的值是 131或26或5. .
【分析】利用运算程序,当第一次输入x,第一次输出的结果为5x+1,当第二次输入5x+1,第二次输出的结果为5(5x+1)+1=25x+6,当第三次输入25x+6,第三次输出的结果为
5(25x+6)+1=125x+31,当第四次输入125x+31,第三次输出的结果为5(125x+31)+1=625x+156,…,然后把输出结果分别等于656,再解方程求出对应的正整数x的值即可.
【解答】解:当第一次输入x,第一次输出的结果为5x+1,
当第二次输入5x+1,第二次输出的结果为5(5x+1)+1=25x+6,
当第三次输入25x+6,第三次输出的结果为5(25x+6)+1=125x+31,
当第四次输入125x+31,第三次输出的结果为5(125x+31)+1=625x+156,
若5x+1=656,解得x=131;､
若25x+6=656,解得x=26;
若125x+31=656,解得x=5;
若625x+156=656,解得x=,
所以当开始输入x的值为正整数,最后输出的结果为656,则满足条件的所有x的值是131或26或5.
30.(4分)已知关于x的不等式组恰好有2个整数解,则整数a的值是 ﹣4,﹣3 .
【分析】表示出不等式组的解集,由解集中恰好有2个整数解,确定出整数a的值即可.
【解答】解:不等式组,
由①得:ax<﹣4,
当a<0时,x>﹣,
当a>0时,x<﹣,
由②得:x<4,
又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解,
∴不等式组的解集是﹣<x<4,即整数解为2,3,
∴1≤﹣<2(a<0),
解得:﹣4≤a<﹣2,
则整数a的值为﹣4,﹣3,
故答案为:﹣4,﹣3.
31.(4分)定义:给定两个不等式组P和Q,若不等式组P的任意一个解,都是不等式组Q的一
个解,则称不等式组P为不等式组Q的“子集”.例如:不等式组:M:是N:
的“子集”.
(1)若不等式组:A:,B:,则其中不等式组A是不等式组M:的
“子集”(填A或B);
(2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”,则a的取值范围是a≥
2 ;
(3)已知a,b,c,d为互不相等的整数,其中a<b,c<d,下列三个不等式组:A:a≤x≤b,B:c≤
x≤d,C:1<x<6满足:A是B的“子集”且B是C的“子集”,则a﹣b+c﹣d的值为 ﹣4 ;
(4)已知不等式组M:有解,且N:1<x≤3是不等式组M的“子集”,请写出m,n满
足的条件:m≤2,n>9 .
【分析】(1)求出不等式组A与B的解集,利用题中的新定义判断即可
(2)根据“子集”的定义确定出a的范围即可;
(3)根据“子集”的定义确定出各自的值,代入原式计算即可求出值;
(4)根据“子集”的定义确定出所求即可.
【解答】解:(1)A:的解集为3<x<6,B:的解集为x>1,M:的解
集为x>2,
则不等式组A是不等式组M的子集,
故答案为A;
(2)∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”,
∴a≥2,
故答案为a≥2;
(3)∵a,b,c,d为互不相等的整数,其中a<b,c<d,
A:a≤x≤b,B:c≤x≤d,C:1<x<6满足:A是B的“子集”且B是C的“子集”,∴a=3,b=4,c=2,d=5,
则a﹣b+c﹣d=3﹣4+2﹣5=﹣4,
故答案为﹣4;
(4)不等式组M:整理得:,
由不等式组有解得到<,即≤x<,
∵N:1<x≤3是不等式组的“子集”,
∴≤1,>3,即m≤2,n>9,
故答案为m≤2,n>9.。