2018年高考数学理一轮复习讲练测 专题7.2 一元二次不

A 基础巩固训练

1．【天津市马伸桥中学高三五月】已知x R ∈，则“230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】解2

30x x -≤得其解集{|03}A x x =≤≤，解

()()120

x x --≤

得{|12}B x x =≤≤，

因为B A ⊆，所以，2

30x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的必要不充分条件，选B .

2．【2015届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末检查】已知函数()2

1f x x mx =--+，

若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x >成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

C ．0,2⎡⎢⎣⎦

D ．0,2⎛ ⎝⎭

【答案】B 【解析】

3．【2016江西南昌模拟】已知不等式组的解集是不等式2x 2

﹣9x+a ＜0的解集

的子集，则实数a 的取值范围是 ．

【答案】（﹣∞，9]

4．【2016湖北龙泉中学模拟】若不等式组2

2230

4(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩

的解集不是空集，则实数a

的取值范围是（ ）

A ．(,4]-∞-

B ．[4,)-+∞

C ．[4,20]-

D ．[40,20)- 【答案】B

5．【2016湖北襄阳模拟】若存在[2,3]x ∈-，使不等式2

2x x a -≥成立，则实数a 的取值范

围是（ ）

A ．(]1-∞，

B ．(,8]-∞-

C ．[1,)+∞

D ．[8,)-+∞ 【答案】A

【解析】设2

2(1)1()21f x x x x =--+-≤=，因为存在]3,2[-∈x ，使不等式22x x a -≥成

立，可知max )(x f a ≤，所以1≤a ，故选A ．

B 能力提升训练

1．【2016届四川省德阳市四校高三联合测试】已知函数2

()22(4)1f x mx m x =--+，

()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是

( )

A.(0，2)

B.(0，8)

C.(2，8)

D.(－∞，0) 【答案】B 【解析】

2．【2015届河北省冀州中学高三12月调研考试】若关于x 的不等式有

实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,4)(2,)-∞-+∞

B.(][),42,-∞-+∞

C.)2,4(-

D.(][),24,-∞-+∞

【答案】A 【解析】

试题分析：将不等式22292x x m m +++＜ 转化为不等式22

2920x x m m ++--＜ ，则

2224920m m ∆=---（）＞ ，然后求出m 的值即可;

∵不等式22292x x m m +++＜ 等价于22

2920x x m m ++--＜， 故不等式

22292x x m m

+++＜ 有实数解，则

2224920

m m ∆=---（）＞，

22804m m m ∴+-∴-＞，＜或m ＞2．故答案为：A

3．【陕西咸阳市一模】设命题p :实数x 满足0342

2<+-a ax x ,其中0<a ;命题q :实数x

满足2280,x x +->且p q 是的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 . 【答案】(],4-∞-

【解析】命题p ：22430(3)()0x ax a x a x a -+<⇒--<，因为0<a 所以3a x a <<.命题q ：2280(4)(2)042x x x x x x +->⇒+->⇒<->或.因为p q 是的必要不充分条件，且0<a 所以4a ≤-.

4．【2016云南曲靖一中模拟】设实数(1,2)a ∈，关于x 的一元二次不等式222(32)3(2)0

x a a x a a -++++<的解为（ ） A ．2(3,2)a a + B ．2(2,3)a a + C ．(3,4) D ．(3,6) 【答案】B 【解析】

22222(32)3(2)0,[(2)][3]0,23,x a a x a a x a x a a a -++++<∴-+-<+<∴

223a x a +<<，故选B.

5．【2016湖北沙市模拟】已知函数2

41,1

()610,

1

x x f x x x x -+>-⎧=⎨++≤-⎩，关于t 的不等式()220f t mt m ---<的解集是123(,)(,)t t t +∞U ，若1230t t t >, 则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(4,3)-

B ．1

(4,)2-- C ．1(,1)2

- D ．1(,)2-∞-

【答案】B

C 思维拓展训练

1．【2016辽宁抚顺一中四模】6、当(,1]x ∈-∞，不等式2

12401

x x a

a a ++∙>-+恒成立，则实数a 的取值范围为______. 【答案】34

a >-

2．【湖北稳派教育高三】在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内

角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862

>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则=

∆A B C

S （ ）

A. 3

B.32

C.33

D.34 【答案】B

【解析】由于不等式0862>-+-x x 的解集为}42|{<<x x ，∴2=a ，4=c ，

又角A 、B 、C 依次成等差数列，∴3π=

B ，于是323

sin 4221=⨯⨯⨯=∆π

ABC S . 3．【2016年河南八校高三联考】若不等式()0()f x x R ≤∈的解集为[]1,2-，则不等式

(lg )0f x >的解集为__________.

【答案】110x x x ⎧

⎫<<

>⎨⎬⎩⎭

|0或100 【解析】因为不等式()0()f x x R ≤∈的解集为[]1,2-，则()0f x >的解集为，