初中数学《设计跑道》_PPT1

L﹦200+2πr1
﹦400米L﹦L﹦源自L﹦L﹦L﹦
L﹦
L﹦
• 6、分组讨论，得出结论：
• 结论1：400米跑道的起跑点和终点重合；2道起 在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？
2（道圆起弧跑形点，的两跑1条道弯提点道前米＝的；2 π1r ）道提前米；3道起跑点比2道起跑点提前
23道起跑点的比12道提起前跑米点；提前米，以此类推。
1设、计4一00条米8的道跑的道跑，道如每果条比跑赛道的由起两点条和直终的点跑同道在和一两条端线是上半，圆显形然的，跑外道侧组跑成道，的每路条径跑要道长宽一1米些，，内对侧内跑侧道跑长道度上为的4运0动0米员，较画为出有每利条。跑道内的
3起、跑跑点道，1使的得总每长个＝运2动0员0米经＋过24π00r1米＝比赛40后0米到达同一终点线。
跑L﹦道220比0+420π0r米1 多﹦了40多0米少米？应该提前多少米起跑？
每宽次1米前，移内多圈少半米径？为如r米何的计跑算道？应该考虑什么问题？
结1、论跑2：道弯长道＝半两径条越直大道，＋外道两超条前弯起道跑＝点4越00提米前。
一问．题激 2：发跑兴道趣的，宽导度入对新于课确定超前起跑点有什么作用？
三、明晰与探究：
• 1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米 • （直道为100米，则两条直道 长＝ 200米。） • 2、弯道是什么图形？如何计算它的长?
• （圆弧形，两条弯道 ＝ 2 πr ）
• 3、跑道1的总长 ＝ 200米 ＋2πr1 ＝ 400米
• 跑道2的总长 ＝ 200米＋ 2π（ r1 ＋1 ）＝
在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？ 一．激发兴趣，导入新课
线。 结论4：直跑道越长，各道的起跑点相差越小。
（直道为100米，则两条直道 长＝ 200米。
在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？
L﹦200+2πr1 ﹦400米
问题2：跑道的宽度对于确定超前起跑点有什么作用？
2、弯道是什么图形？如何计算它的长? 宽1米，内圈半径为r米的跑道
问题1:圆的半径对于确定超前起跑点有什么作用？
1L、 ﹦跑2跑0道道0+长12π＝r1 两﹦条40直0道米跑＋ 道两条2弯道＝ 4跑00道米 3
跑道4 跑道5 跑道6 跑道7 跑道8
每次前移多少米？如何计算？应该考虑什么问题？
• ______米 • 跑道2比400米多了多少米？应该提前多少米起跑？
• 4、由此类推，3至8跑道应该如何设计？ 6、分组讨论，得出结论：
设计一条8道的跑道每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，内侧跑道长度为400米，画出每条跑道内的
• 5、动手完成表格，计算多跑的距离，确定起跑 起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后到达同一终点线。
一．激发兴趣，导入新课
１．你知道田径场的跑道是由什么几何图形构成 的吗？
２.提出问题：
• 在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起 跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？
３.展示任务：
3、跑道1的总长 ＝ 200米 ＋2πr1 ＝ 400米 每次前移多少米？如何计算？应该考虑什么问题？ 1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米 3道起跑点比2道起跑点提前米，以此类推。 1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米 跑道2比400米多了多少米？应该提前多少米起跑？ 问题3：直的跑道的长度对于确定超前起跑点有什么作用？ 设计一条8道的跑道每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，内侧跑道长度为400米，画出每条跑道内的 起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后到达同一终点线。 1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米 L﹦200+2πr1 ﹦400米 1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米 设计一条8道的跑道每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，内侧跑道长度为400米，画出每条跑道内的 起跑点，使得每个运动员经过400米比赛后到达同一终点线。 3道起跑点比2道起跑点提前米，以此类推。 （圆弧形，两条弯道 ＝ 2 πr ） 跑道2的总长 ＝ 200米＋ 2π（ r1 ＋1 ）＝ 每次前移多少米？如何计算？应该考虑什么问题？ 1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米 3、跑道1的总长 ＝ 200米 ＋2πr1 ＝ 400米
起4、跑由点此，类使推得，每3个至运8跑动道员应经该过如40何0设米计比？赛后到达同一终点线。
（直道为100米，则两条直道 长＝ 200米。
• 结论4：直跑道越长，各道的起跑点相差越小。 2、弯道是什么图形？如何计算它的长?
1、400米的跑道，如果比赛的起点和终点同在一条线上，显然，外侧跑道的路径要长一些，对内侧跑道上的运动员较为有利。
L﹦200+2πr1 ﹦400米
1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米
二、探究新知：
• 1、400米的跑道，如果比赛的起点和终点同在 一条线上，显然，外侧跑道的路径要长一些，对 内侧跑道上的运动员较为有利。因此，为了公平 比赛，在外侧跑道的运动员起跑点必须前移。
• 2.每次前移多少米？如何计算？应该考虑什么问 题？
• 3、分组讨论如下问题：
• 问题1:圆的半径对于确定超前起跑点有什么作用？
2道 、起弯跑道点是的什么1道图提形前？米如；何计算它的长?
结１论．1你：知4道00田米径跑场道的的跑起道跑是点由和什终么点几重何合图；形构成的吗？
1、4跑0道0米长的＝跑两道条，直如道果＋比赛两的条起弯点道和＝终点40同0米在一条线上，显然，外侧跑道的路径要长一些，对内侧跑道上的运动员较为有利。
设3道计起一跑条点8道比的2道跑起道跑每点条提跑前道米由，两以条此直类的推跑。道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，内侧跑道长度为400米，画出每条跑道内的
3、跑道1的总长 ＝ 200米 ＋2πr1 ＝ 400米
4、r1由﹦此类推，3至8跑道r2应﹦该如r1何+设1计？r3﹦
r4﹦ r5﹦ r6﹦ r7﹦ r8﹦
L﹦200+2πr1 ﹦400米
1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米
s﹦100
s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100 s﹦100
米，以此类推。 1、400米的跑道，如果比赛的起点和终点同在一条线上，显然，外侧跑道的路径要长一些，对内侧跑道上的运动员较为有利。
结论3：跑道的宽度决定下一道弯道半径的长，即 rn ＝ rn－1＋ d
（d为道宽）
在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？
• 结论2：弯道半径越大，外道超前起跑点越提前。 5、动手完成表格，计算多跑的距离，确定起跑线。
• 问题2：跑道的宽度对于确定超前起跑点有什么 作用？
• 问题3：直的跑道的长度对于确定超前起跑点有 什么作用？
• 4、展示任务：
• 设计一条8道的跑道每条跑道由两条直的跑道和 两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，内 侧跑道长度为400米，画出每条跑道内的起跑点， 使得每个运动员经过400米比赛后到达同一终点 线。
34道 、起由跑此点类比推，2道3起至8跑跑点道提应前该米如，何以设此计类？推。
12、 道跑起道跑长点的＝1两道条提直前道米＋； 两条弯道＝ 400米
3跑道道起2跑的点总比长2＝道起2跑00点米提＋前2米π（，以r1 此＋类1 推）。＝
5在、田动径手比完赛成中表，格在，进计行算4多00跑米的比距赛离时，，确运定动起员跑的线起。跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？
四、小组合作，完成设计：
3（道直起道跑为点1比002米道，起则跑两点条提直前道米长，＝以此20类0米推。。
结问论题32：跑道的宽度决对定 于下确一定道超弯前道起半跑径点的有长什，么即作用r？n ＝ rn－1＋ d
（d为道宽）
问3、题跑2：道跑1的道总的长宽度＝对20于0确米定＋超2π前r1起跑＝点40有0米什么作用？
结论1：400米跑道的起跑点和终点重合；
L﹦200+2πr1 ﹦400米
• 结论3：跑道的宽度决定下一道弯道半径的长， （直道为100米，则两条直道 长＝ 200米。
1、跑道长 ＝ 两条直道＋ 两条弯道＝ 400米
即 r ＝ r ＋ d （d为道宽） （直道为100米，则两条直道 长＝ 200米。
n n－1 在田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么会这样呢？