人教A版高中数学选修一高二(下)文科自测题(1)

（2） Q S F1PF2
1 | PF1 |
| PF2 | sin 60o
2
64 3
，
3
又
| PF1 |2 | PF2 |2 2 | PF1 | | PF2 | 4a2 | PF1 |2 | PF2 |2 4c2 2 | PF1 | | PF2 | cos60o
256
| PF1 | | PF2 |
①
7. 已知命题 p ： x R ， x sin x ，则 （ ）
A． p ： x R ， x sin x
B． p ： x R ， x sin x
C． p ： x R ， x sin x
D． p ： x R ， x sin x
53 8．若椭圆的两焦点为（－ 2，0）和（ 2， 0），且椭圆过点 ( , ) ，则椭圆方程是 （）
圆上一点。
（1）求 | PF1 | | PF2 | 的最大值；
（2）若
F1 PF2
60o 且
F1PF2 的面积为
64 3 ，求 b 的值； 3
解：（ 1） | PF1 || PF2 |
2
| PF1 | | PF2 |
2
100 （当且仅当 | PF1 | | PF2 | 时取等号），
PF1 | | PF2 | max 100
12．已知圆 C : (x 1)2 y 2 25及点 A(1,0), Q 为圆上一点， AQ的垂直平分线交 CQ于 M，
则点 M的轨迹方程为
2
2
。 4x 4y 1
25 21
13、命题“若 m 0, 则方程 x2 x m 0 有实数根”的逆命题是
_________________________________________
21（本题满分 14 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0, 3),(0, 3) 的距离之和为 4，
设点 P 的轨迹为 C , 直线 y kx 1与 C 交于 A, B 两点。
uuur uuur （Ⅰ）写出 C 的方程 ; （Ⅱ）若 OA OB ，求 k 的值。
解: （Ⅰ）设 P（x， y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C是以 (0， 3)，(0， 3) 为焦点，长
16 4
A． 3
B． 11
2 0 的最大距离是 C． 2 2
（） D． 10
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 把答案填在题中的横线上）
11．设 P 是椭圆 x 2 y 2 1上的一点， F1, F2 是椭圆的两个焦点，则 4
PF1 PF2 的
最大值为
4 ；最小值为 1 。
半轴为 2 的椭圆．它的短半轴 b 22 ( 3)2 1 ，
故曲线 C的方程为 x2 y 2 1． 4
（Ⅱ）设 A( x1, y1), B (x2, y2) ，其坐标满足
x2 y 2 1， 4
y kx 1.
消去
y 并整理得
2
(k
2
4) x
2kx
3
0，
故 x1 x2
k
2
2
k
， 4
x1 x2
uuur uuur 若 OA OB ，即 x1x2 y1 y2
1
④设有四个函数 y x 1 , y x3 , y x2 , y x3 ，其中在 R上是增函数的函数有 3 个 .
其中真命题的序号是
.
（漏填、多填或错填均不得分）
一．选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
二．填空题
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
一项是符合题目要求的）
1．“ x 1”是“ x2 x 0 ”的（） .
Ａ ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
2．已知命题 p : a 2 0 ( a R), 命题 q : 函数 f x
则下列命题中为真命题的是（） .
A. p q B. p q C. p
q D. p q
22
y2
A．
x2 1
84
y2
B．
x2
1
y2
C．
x 2 1 D． x2
y2 1
10 6
48
10 6
2
2
2
9．已知 k ＜ 4，则曲线 x y 1和 x
2
y
1 有（）
94
9k 4k
A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D.相同的长轴
10. 椭圆 x2 y2 1 上的点到直线 x 2 y
-----------------------------------------------------
11
12
13
14
15
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本题满分 12 分）命题 p：方程 x2 x a 2 6a 0 有一正根和一负根 .
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
高二下文科数学自测题 1
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
18．（本题满分 12 分）已知一个动圆与圆 C： ( x 4)2 y2 100 相内切，且过点 A（ 4， 0），
求这个动圆圆心的轨迹方程。
| MC | 10 r
解: 设动圆圆为 M(x,y), 半径为 r, 那么 ;
| MC | | MA | 10 ,|AC||=8
| MA | r
因此点 M的轨迹是以 A、 C为焦点，长轴长为 10 的椭圆．
3
3 | PF1 | | PF2 | 400
4c2 ②
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
---------------------------------------------------
1 恒成立，则实数 a 的取值范围是
x
15. 有以下四个命题：
①两直线 m,n 与平面 所成的角相等的充要条件是 m//n ；
② 命题“ x0 R ， x3 x2 1 0 ”的否定是 x R ， x3 x2 1 0 ③ 不等式 10 x x 2在 (0, ) 上恒成立；
1
3 k2
4
．
0．
而 y1 y2 k 2 x1x2 k ( x1 x2 ) 1，
于是 x1 x2 y1 y2
3 k2 4
3k 2 k2 4
2k2 k2 4
1
0，
化简得 4k 2 1 0 ，所以 k
1
．
2
信达
C. 若a b,则 a 1 b 1 D. 若a b,则a 1 b 1
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
x2 y2 a=5,c=4,b=3, 其方程是： 25 9 1 ．
19．中心在原点， 一焦点为 F1（ 0，5 2 ）的椭圆被直线 y=3x － 2 截得的弦的中点横坐标是 1 ，
2
求此椭圆的方程。
20. （本题满分 13 分）已知 F1 , F2 为椭圆 x 2 100
y2 b2
1 (0
b 10) 的左、右焦点， P 是椭
轨迹是（）
A．椭圆
B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
5．椭圆
x2 a2
y2 b2
1和
x2 a2
y2 b2
kk
0 具有
A．相同的离心率
B．相同的焦点
C．相同的顶点
（） D．相同的长、短轴
6. 命题“ 若a b, 则a 1 b 1”的否命题是 () ．
A. 若a b,则 a 1 b 1 B. 若a b,则 a 1 b 1
命题 q：函数 y x 2 (a 3) x 1的图象与 x 轴有公共点 .
若命题“ p q ”为真命题，而命题“ p q ”为假命题，求实数 a 的取值范围。 17．（本题满分 12 分）已知 p: 方程 x2＋ mx＋ 1=0 有两个不等的负根； q: 方程 4x2＋4( m－ 2) x ＋1＝ 0 无实根．若“ p 或 q”为真，“ p 且 q”为假，求 m的取值范围．
x2 x 在区间 0,
上单调递增 ,
3．方程
2
( x 2)
2
y
2
2
( x 2) y =10, 化简的结果是
（）
x2
A.
y 2 1 B. x 2
y2 1
25 16
25 21
x2
C.
y2
1
25 4
y2
D.
25
x2 1 21
4．设定点 F1（ 0，－ 3）、 F2（0， 3），动点 P 满足条件 PF1 PF2 a 9 ( a 0) ，则点 P 的 a