【苏科版九年级数学下册教案】5.4二次函数与一元二次方程

5.4 二次函数与一元二次方程
一、学习目标 :
1、经历探究二次函数与一元二次方程关系的过程，领会方程与函数之间的关系。

2、理解二次函数的图像与x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。

3、进一步体验数形联合的数学方法。

二、教课要点：
二次函数与一元二次方程关系
三、教课难点：
理解二次函数与一元二次方程关系，要点能数形联合。

四、教课过程：
（一）思虑与探究：二次函数y=x2-2x-3 与一元二次方程x2-2x-3=0 犹如何的关系？
22
2
2、反响在图像上：察看二次函数y=x -2x-3 的图像，
2
你能确立一元二次方程x -2x-3=0 的根吗？
3、结论：
一般地，假如二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x
轴有两个公共点（ x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 x=x 1、 x=x 2。

反过来也建立。

4、察看与思虑：
察看以下图像：
（ 1）察看函数y= x 2-6x+9 与 y= x 2-2x+3 的图像与x 轴的公共点的个数；
（2）判断一元二次方程 x2-6x+9=0 和 x2-2x+3=0 的根的状况；
（3）你能利用图像解说一元二次方程的根的不一样状况吗？
（二）概括提升：
一般地，二次函数y=ax 2+bx+c 图像与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有以下关系：
1、假如二次函数y=ax2+bx+c图像与 x 轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有实数根 x1=,x2=.
2、假如二次函数
2
x 轴有一个交点（ m,0） ,那么一元二次方程y=ax +bx+c 图像与
ax2+bx+c=0 有实数根 x1=x2 =.
3、假如二次函数y=ax2+bx+c 图像与 x 轴没有交点 ,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0
实数根 .
ax2+bx+c=0 的根的状况能够判断二次函数y=ax 2+bx+c 图像与反过来，由一元二次方程
x 轴的交点个数。

当Δ=b4ac >0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的状况是，此时二次函数 y=ax2 +bx+c 图像与 x 轴有交点；
当Δ=b4ac =0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的状况是，此时二次函数 y=ax2 +bx+c 图像与 x 轴有交点；
当Δ=b4ac <0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的状况是，此时二次函数 y=ax2 +bx+c 图像与 x 轴有交点 .
(三 )稳固拓展：
1、不绘图像，你能说出函数y=-x 2 +x+6 与 x 轴的交点坐标吗？
2、判断以下函数的图像与x 轴能否有公共点，说明原因 .
（ 1） y=x 2-x(2)y=-x 2+6x-9(3)y=3x 2+6x+11
3、已知二次函数y=x 2-4x+k+2 与 x 轴有公共点，求k 的取值范围 .
（四）随堂练习：
1、方程 x 2 4x 5 0 的根是
；则函数
y
x 2 4x 5的图像与
x 轴的交点有
个，其坐标是
．
2、方程 x 2
10x 25 0的根是 ；则函数 y x 2 10 x
25 的图像与 x 轴的交
点有 个，其坐标是
．
3、以下函数的图像中，与 x 轴没有公共点的是（
）
( A) y x 2 2
( B) y x 2
x
(C ) y
x 2 6 x 9
(D ) y x 2
x 2
（五）应用：
1、打高尔夫球时
，球的飞翔路线能够当作是一条抛物线， 假如不考虑空气的阻力， 某次球
的飞翔高度 y （单位：米）与飞翔距离
x （单位：百米）知足二次函数 ： y= 2
-5x +20x ，这
个球飞翔的水平距离最远是多少米？球的飞翔高度可否达到
40m ？
y (米）
10
A
O
1
2 3 4
X(百米)
o
2、当一枚火箭竖直向上发射时。

它的高度 h(m) 与时间 t(s)的关系能够用 h=-5t 2+150t+10 表示，经过多长时间，火箭抵达发射的最高点？最高点的高度是多少？
我的收获与疑惑：。