解决问题——策略多样性

《解决问题》教学设计
陈爱华
一、内容分析
“解决问题——策略多样化〞是义务教育教科书〔人教版〕四年级下册第三单元《运算定律》第29页例8的内容。

在上学期，学生在学习三位数除以两位数的过程中，已经初步接触过一些关于除法简便计算的方法，能够利用数据的特点进行简单的简便计算。

本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及五条运算定律在整数四那么运算中的简单运用。

“解决问题——策略多样化〞作为本单元的最后一个课时，学生已经根本掌握了加法、乘法的运算定律，具有初步的数学模型思想，有一定的简便计算经验。

教材中，通过解决“一共有多少个羽毛球？〞、“每支羽毛球拍多少钱？〞这两个问题，让学生经历解决问题的过程，分析题目中数量关系，学生不难列出算式，但是在计算过程中，可以有多种计算方法，因此通过观察算式中的数据特点，引导学生灵活运用运算定律进行简便计算，计算变得简便，从而使学生体会解决策略的多样性，提高分析问题、解决问题的能力。

二、学情分析
学生在此之前已经学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律这五条运算定律以及连减简便计算的方法，有一定的分析、解决问题能力，积累了一定的简便计算经验。

本班大局部学生具有一定的数据观察和简便计算意识，有独立思考的能力，也能够利用运算定律进行简单的简便计算，但小局部学生的模型应用思想缺乏，数感不强烈，对运算定律的运用不够熟练，不能合理灵活的运用运算定律计算。

三、课前思考
由于学生刚刚学完加法、乘法的运算定律，对数据的观察还不够敏锐，合理灵活进行简便计算的能力尚需加强。

教材中通过设计学生熟悉的生活情境，提出一个乘法计算和除法计算的问题，让学生学会根据数据的特点选择合理的运算定律简便计算，有了预习的根底和之前的加法、乘法、连减简便计算的经验，学生应该能够想出较多的简便计算方法。

但是对于用除法解决的第二个问题，学生能够列出两种算式，但是如何让学生真正理解除法简便计算的算理，是一个难题。

因此，我在尊重和理解教材的根底上，在解决第二个问题时，我引导学生根据除法的意义，通过“数形结合〞的方式，帮助学生理解“一个数连续除以两个数等于这个数除以后面两个数的积〞，从而更好的建立除法的数学模型，为后面实践应用的练习提供理论上的解释，培养学生的推理能力，建立良好的数学模型思想。

四、教学目标设置
学习目标：
1、理解一个数乘以另一个数转化为一个数连续乘以两个数的算理，及利用乘法分配律转化为一个数分别乘以两个数再相加的算理。

2、理解一个数连续除以两个数，改成除以这两个数的积的算理。

3、正确、合理运用连乘、连除的简便算法，提高学生的计算能力，培养学生思维的灵活性和数学模型思想。

4、提高学生灵活运用数学只是解决实际问题的能力。

5、通过灵活、合理的简便算法调动学生学习的积极性。

教学重点：运用除法性质和乘法运算定律进行简便运算。

教学难点：选择合理的简便算法。

教学准备：多媒体课件
五、教学过程
〔一〕复习引入〔2分钟〕
1、说一说学过的运算定律，并用字母表示。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：〔a×b〕×c=a×〔b×c〕乘法分配律：a×〔b+c〕=a×b+a×c
2、揭示课题。

师：今天我们就带着这些知识来解决今天的问题——解决问题〔板书〕。

【设计意图】通过复习加法、乘法的运算定律，唤醒学生已有的知识和经验，为后面解决问题策略多样化的学习做好准备。

〔二〕探究新知
1、探究问题一〔10分钟〕
（1）“一筒〞称之为“一打〞，一打就是12个〕
【设计意图】结合校本课程——网球，从学生熟悉的事情引入问题，自然引起学生学习的兴趣。

当数学问题融入学生的实际生活，学生不由自主的代入情境中，为学生的主动探究打下根底。

（2）学生读题，选择信息。

师：我们一起把题目读一遍。

〔生读〕
师：你获得了哪些数学信息？
师：要解决这个问题，需要什么信息？〔25筒网球，每筒是一打装，一打是12个〕
师：怎么解决呢？〔列出乘法算式：12×25〕
〔3〕自主计算，同桌交流。

师：会计算吗？请把你的计算过程写下来，计算的方法越多越好！写完后，同桌之间可以互相交流一下。

〔生独立思考，师巡视观察〕
〔4〕学生展示算法。

〔5〕读懂过程，感悟不同的方法。

师：谁能说一说你对每种算法的理解？
师：你们喜欢哪一种？说一说你的理由。

小结：后面的方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。

【设计意图】通过解决“一共有多少个网球〞这个问题，学生体验到算法的
多样性，既尊重了学生的主体地位，又提供了足够的探索时间和空间。

通过展示不同的算法，开展思维的灵活性，为学生展示自我提供平台，使学生真正领悟到所学的是有价值的数学，利用数学知识能解决生活实际问题。

2、探究问题二〔10分钟〕
〔1〕出示第二个问题“〞
师：要解决这个问题，需要哪些有效的信息？你能自己解决这个问题吗？
〔2〕生独立完成，同桌交流。

〔师巡视观察〕
〔3〕展示算法。

（4）比拟观察，初步发现规律。

师：“330÷5〞表示什么？〔每副网球拍的价钱〕再“÷2〞就表示？〔一副网球拍有两支，求的是每支的价钱〕
师：那第二种列式的依据是什么？〔先求一共有10支网球拍，再求每支网球拍的价钱。

〕
师：这两种算式都能解决这个问题，左边是330连续除以这两个数，右边师用330除以这两个数的积，结果都等于33，所以我们可以用一个什么数学符号来连接这两条算式？〔板书：330÷5÷2=330÷〔5×2〕〕（5）数形结合，深入理解规律。

师：刚刚我们从解决问题中发现了，一个数连续除以这两个数，与用这个数除以这两个数的积是相等的。

我们从结果可以判断，我们还可以这样来理解。

请看大屏幕——〔出示一个长方形〕
师：我用一个长方形来表示330〔如图1〕，你能表示出330÷5再÷2的过程吗？请你与同桌交流交流吧。

生：330÷5表示把330平均分成5份〔如图2〕，每份再平均分成2小份〔如图3〕，求每小份是多少？〔ppt 演示〕
师：分析得真好！其实就是将330平均分成10份，求每份是多少？
图 1 图 2 图3 师：那330÷〔5×2〕又该如何表示呢？
师：现在你能说说，这两个算式为什么可以相等了吗？
小结：这两个算式都是把330平均分成10份，求每份是多少，所以是可以相等的。

（6）总结规律，构建模型
师：像这样的例子还有吗？〔生仿照例子写在堂上本。

〕
预设：3200÷4÷25=3200÷〔4×25〕
2800÷5÷2=2800÷〔5×2〕……
〔针对所举的例子〕师追问：为什么它们相等？
师：这样的例子举得完吗？你能用字母表示或者用一句话来表示这么多的算式吗？
小结：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的乘积。

字母表示：a÷b÷c=a÷〔b×c〕师：这个字母表达式中，a可以表示任何数，b也可以表示任何数吗？C呢？
补充字母表示：a÷b÷c=a÷〔b×c〕其中b、c都不为0
【设计意图】根据前面学习“减法的性质〞，学生对于“除法的性质〞的学习难度不大，关键在于理解利用除法性质简便计算的算理，通过数形结合，利用除法的意义深入理解除法简便计算的算理，从而更好的建立数学模型，培养学生的逻辑思维和推理能力。

〔三〕实践应用〔15分钟〕
1、下面哪个算式跟2500÷4÷25相等.〔〕
÷〔4×÷25÷÷÷〔25×4〕
〔补充：a÷b÷c=a÷c÷b〕
2、下面各题怎样简便就怎样算。

88×125 ÷125÷8 130÷5÷13
3、一共收集到捐赠图书350册，全校共有14个班，平均每个班可以分到多少册？
4、李大爷家有一块菜地〔如下列图〕，这块菜地的面积有多少平方米？
〔四〕课堂总结〔3分钟〕
1、阅读课本，回忆学习过程。

〔指导学生阅读课本，学会看课本〕
2、全班交流，小结收获。

师：这节课你印象最深的是什么？
小结：我们在进行简便计算时，需要先观察数据的特点，合理利用运算定律。

3、课堂练习。

4、教学评价。

（五）作业布置
1、完成课本练习八第30页〔4、5、7题〕。

2、完成南方第17页。

（六）板书设计
解决问题
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的乘积。

a÷b÷c=a÷〔b×c〕其中b、c都不为0。