广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 四个半径为1的球两两相切，则他们的外切四面体棱长为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
2. 已知函数
，则
的值域为
A
．
B
．C
．
D
．
3. 已知
，
，
，则（ ）．
A
．B
．C
．D
．
4. 已知函数f(x)=x 2+bx ，则“b ＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6.
中，
，
，
，点是
内（包括边界）的一动点，且
，则
的最大值
是
A
．B
．C
．D
．
7. 不透明箱子中装有大小相同标号为1，2，3，4，5的5个冰墩墩（北京冬奥会吉祥物），随机抽取2个冰墩墩，则被抽到的2个冰墩墩标号相
邻的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知
，分别是双曲线
的左、右焦点，过
的直线分别交双曲线左、右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，
，
平分
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 一个袋子有10个大小相同的球，其中有4个红球，6个黑球，试验一：从中随机地有放回摸出3个球，记取到红球的个数为
，期望和方差
分别为
，
；试验二：从中随机地无放回摸出3个球，记取到红球的个数为
，期望和方差分别为
，
；则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. 已知向量，是平面内的一组基向量，O 为内的定点，对于内任意一点P ，当
时，则称有序实数对
为点P 的广
义坐标．若点A ，B 的广义坐标分别为
，
，关于下列命题正确的是（ ）
A ．线段A ，B
的中点的广义坐标为B ．A ，B
两点间的距离为C
．若向量
平行于向量
，则D
．若向量
垂直于向量
，则
11.
设函数
，则下列说法正确的是（ ）
广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题(2)
广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
A ．
定义域是
B ．时，图象位于轴下方
C
．
存在单调递增区间
D
．
有且仅有一个极值点
12. 将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，若
在上为减函
数，则的值可能为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
13.
中，
，则
______．
14. 已知向量
，
，
满足，且，则
的值为 _________．
15. 已知函数
是定义在上的奇函数，且在定义域内有且只有三个零点，则
可能是______．（本题答案不唯一）
16. 已知椭圆E ：的长轴长为4，由E 的三个顶点构成的三角形的面积为
2.
(1)求E 的方程；
(2)记E 的右顶点和上顶点分别为A ，B ，点P 在线段AB 上运动，垂直于x 轴的直线PQ 交E 于点M （点M 在第一象限），P 为线段QM 的中点，设
直线AQ 与E 的另一个交点为N ，证明：直线MN 过定点.
17. 已知函数
的导函数为，其中为自然对数的底数．
（1）若，使得，求实数的取值范围；（2）当
时，
，
恒成立，求实数的取值范围．
18.
已知椭圆
的左右顶点是双曲线
的顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；（2）若直线与
相交于
两点，与相交于两点，且，求
的取值范围.
19. 某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个
运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参加3个传统运动项目．方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立．
(1)若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率．
(2)若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由．
20. 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面，
为
的中点，且，，
.
(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.
21. 已知函数，.
(1)令，讨论函数的单调性；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.。