2020年中考专题复习 第14讲 二次函数图象与性质

二、二次函数图象与系数a、b、c的关系
练习2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列结论：
①a>0；②b<0；③c>0；④abc>0；⑤b2－4ac>0；⑥b＝－2a>0；⑦ax2＋
bx＋c＝0有两个不相等的实数根；⑧a－b＋c<0；⑨2a＋b－c<0；10 4a＋
2b＋c>0；若点(－
定该抛物线解析式． 抛物线的解析式为y＝－1 x2＋1 x＋1.
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练习7 已知抛物线的顶点坐标为(2，3)，且抛物线经过点(3，0)，求抛物
线的解析式．
抛物线的解析式为y＝－3x2＋12x－9. 练习8 已知抛物线的对称轴为x＝1，与x轴交于(－1，0)点，若点(－2，5)
在抛物线上，求函数解析式． 抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
与x轴的交点坐标是__(－__2_＋____2_，__0_)_或__(－__2_－___2_，__0_)______；
(5)当x__>_－__2___时，y随x的增大而增大；
(6)抛物线y有最__小____值(填“大”或“小”)，值为___－__2___； (7)若抛物线上有C(2，y1)、D(a，y2)两点，且a>2，则y1和y2的大小关系为 __y_1_<_y_2__； (8)当－3≤x≤5时，抛物线的最大值为_____4_7__，最小值为___－__2___； (9)把抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的 表达式为__y_＝__x_2＋__8_x_＋__1_2____．
第三单元 函 数
第14讲 二次函数图象与性质
重难点突破
一、二次函数的图象和性质
练习1 已知抛物线y＝x2＋4x＋2. (1)抛物线的开口方向为__向__上____； (2)抛物线的对称轴为直线x_＝__－__2___； (3)抛物线的顶点坐标为__(_－__2_，__－__2_) ___； (4)抛物线与y轴的交点坐标是_(0_，__2_)___，
满分技法 利用待定系数法求解析式 1．当已知抛物线的顶点坐标或对称轴时，通常设表达式为y＝a(x－h)2＋ k(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h，再代入其他点的坐标 求出a的值即可； 2．当已知抛物线与x轴的两交点坐标时，通常设表达式为y＝a(x－x1)(x－ x2)(a≠0)，其中与x轴的交点分别为(x1，0)，(x2，0)，再代入另外一点的坐 标求出a的值即可； 3. 若给定抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则系数a、b、c中有几个未知 数，就找抛物线上的几个点的坐标代入，用待定系数法求解．
23，y1)和(
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，y2)在该图象上，则 y1>y2，其中正确的
结论是_③__⑤__⑥__⑦__⑧__⑨___1_0________(填入正确结论的序号)
练习2题图
三、求二次函数的解析式 类型一 系数a、b、c中有两个未知量
练习3 若抛物线y＝x2＋bx＋c经过(1，0)和(3，0)两点，求抛物线解析式． 抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.
练习4 已知二次函数y＝ax2＋c图象上两点(0，－2)，(2，6)，求该函数 解析式．
抛物线的解析式为y＝2x2－2. 练习5 已知抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为x＝1，且函数图象经过点(3， －3)，求抛物线解析式． 抛物线的解析式为y＝－x2＋2x.
类型二 系数a、b、c均为未知量
练习6 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(2，0)、(－1，0)、(0，1)三点，试确