2017年七年级数学上2.7角的和与差(冀教版)最新版
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一、创设情境。
同学们，我们已经学习了一些角的有关知识。 请问：你们能用手中三角板画出30°、60°、 90°、45°的角吗？
2.7角的和与差
二、自主学习 合作探究
从图形上研究角的和与差
学习活动1： A
C
O
B
观察图形，思考如下问题：
1、图中都有哪些角？
2、这些角之间有怎样的关系？
二、自主学习 合作探究
怎样用一副三角板做出 15°、75°、 150 °的角呢？
三、本节课你学到了哪些知识？ 四、布置作业
作业： 必做：习题A组1、2题 选做题：习题B组第2题
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
(82 ″=1′22 ″)
所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″ ＝103°23′88 ″－ 30°54 ″ ＝73°23′34 ″
103°24′28″ — 30° 54 ″
(24′28 ″=23′88 ″)
73°23′34″
所以 ∠1— ∠2= 73°23′24 ″
从角的数量上研究角的和与差。
例题：已知∠1＝103°24′28″， ∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋ ∠2和∠1－ ∠2
A
C
21
。
O
B
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″
二、自主学习 合作探究
从角的数量上研究角的和与差。
学习活动3：
（1）已知，∠AOB是直角, ∠1与 ∠2的和是多少度？
A
C
定义：如果两个角的和等于
2
90°，那么就称这两个
角互为余角，简称互余。
O
1B
（2）已知，∠DSE是平角，∠1与 ∠2的和是多少度？
F
定义：如果两个角的和等 于180°，那么就称这两
从图形上研究角的和与差
学习活动2： 角的平分线
A C
2
1
O
B
二、自主学习 合作探究
练一练
如图，如果∠AOB= 82°，OP是∠AOC的 平分线，OQ是∠COB 的平分线，请求出 ∠POQ的度数。
温馨小提示
因为 OP是∠AOC的平分线，
A O
P C Q B
所以 ∠
1 = ∠。
2
二、自主学习 合作探究
二、自主学习 合作探究
找一找
认真观察下面的图形，回答下列问题：
C
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余
∠A与∠2互余
∠1与∠B互余
∠1与∠2互余
A
21 DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么？
∠B=∠2 （同角的余角相等）
∠A=∠1 （同角的余角相等）
二、自主学习 合作探究 问题回顾 我有好办法
2
1
个角互为补角，简称互 补。
D
SE
二、自主学习 合作探究
学习活动4：探究互余的性质
C
思考1：如图，已知∠2与∠1 互余
B
， ∠3与∠1互余，那么∠2与∠3 有什么关系？为什么？
2
1
思考2：如图，已知∠1与∠2 互余， ∠3与∠4互余， ∠2= ∠4那么∠1
O
3
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与∠3有什么关系？为什么？
D
1 2
3 4
同角（或等角） 的余角相等。
二、自主学习 合作探究
学习活动4：探究互补的性质
思考3：如图, ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补，请思考∠1与 ∠3有什么关系？为什么？
思考4：如图, ∠1与∠2互补，
∠3与∠4互补， ∠2= ∠4，
请思考：∠1与∠3有什么关 系？为什么？
2 3
1
2
1
3
4
同角（或等角）的补角相等。
同学们，我们已经学习了一些角的有关知识。 请问：你们能用手中三角板画出30°、60°、 90°、45°的角吗？
2.7角的和与差
二、自主学习 合作探究
从图形上研究角的和与差
学习活动1： A
C
O
B
观察图形，思考如下问题：
1、图中都有哪些角？
2、这些角之间有怎样的关系？
二、自主学习 合作探究
怎样用一副三角板做出 15°、75°、 150 °的角呢？
三、本节课你学到了哪些知识？ 四、布置作业
作业： 必做：习题A组1、2题 选做题：习题B组第2题
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
(82 ″=1′22 ″)
所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″ ＝103°23′88 ″－ 30°54 ″ ＝73°23′34 ″
103°24′28″ — 30° 54 ″
(24′28 ″=23′88 ″)
73°23′34″
所以 ∠1— ∠2= 73°23′24 ″
从角的数量上研究角的和与差。
例题：已知∠1＝103°24′28″， ∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋ ∠2和∠1－ ∠2
A
C
21
。
O
B
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″
二、自主学习 合作探究
从角的数量上研究角的和与差。
学习活动3：
（1）已知，∠AOB是直角, ∠1与 ∠2的和是多少度？
A
C
定义：如果两个角的和等于
2
90°，那么就称这两个
角互为余角，简称互余。
O
1B
（2）已知，∠DSE是平角，∠1与 ∠2的和是多少度？
F
定义：如果两个角的和等 于180°，那么就称这两
从图形上研究角的和与差
学习活动2： 角的平分线
A C
2
1
O
B
二、自主学习 合作探究
练一练
如图，如果∠AOB= 82°，OP是∠AOC的 平分线，OQ是∠COB 的平分线，请求出 ∠POQ的度数。
温馨小提示
因为 OP是∠AOC的平分线，
A O
P C Q B
所以 ∠
1 = ∠。
2
二、自主学习 合作探究
二、自主学习 合作探究
找一找
认真观察下面的图形，回答下列问题：
C
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余
∠A与∠2互余
∠1与∠B互余
∠1与∠2互余
A
21 DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么？
∠B=∠2 （同角的余角相等）
∠A=∠1 （同角的余角相等）
二、自主学习 合作探究 问题回顾 我有好办法
2
1
个角互为补角，简称互 补。
D
SE
二、自主学习 合作探究
学习活动4：探究互余的性质
C
思考1：如图，已知∠2与∠1 互余
B
， ∠3与∠1互余，那么∠2与∠3 有什么关系？为什么？
2
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思考2：如图，已知∠1与∠2 互余， ∠3与∠4互余， ∠2= ∠4那么∠1
O
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A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与∠3有什么关系？为什么？
D
1 2
3 4
同角（或等角） 的余角相等。
二、自主学习 合作探究
学习活动4：探究互补的性质
思考3：如图, ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补，请思考∠1与 ∠3有什么关系？为什么？
思考4：如图, ∠1与∠2互补，
∠3与∠4互补， ∠2= ∠4，
请思考：∠1与∠3有什么关 系？为什么？
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同角（或等角）的补角相等。