最新八年级数学下册《勾股定理》备课教案

最新八年级数学下册《勾股定理》备课教案

勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.下面就是小编给大家带来的八年级数学下册《勾股定理》备课教案,希望能帮助到大家!

数学《勾股定理》教案1

一、教学目标

(一)知识目标

1、创设情境引出问题,激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣.

2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程,并正确运用勾股定理解决相关问题. (二)能力目标

1、培养学生学数学、用数学的意识和能力.

2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程.

3、能熟练掌握勾股定理及其变形公式,并会根据图形找出直角三角形及其三边,从而正确运用勾股定理及其变形公式于图形解决相关问题. (三)情感目标

1、培养学生的自主探索精神,提高学生合作交流能力和解决问题的能力.

2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生的爱国热情,培养学生的民族自豪感,教育学生奋发图强、努力学习.

二、教学重点

通过图形找出直角三角形三边之间的关系,并正确运用勾股定理及其变形公式解决相关问题.

三、教学难点

运用已掌握的相关数学知识探索勾股定理.

四、教学过程

(一)创设情境,引出问题

想一想:

小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?

要解决这个问题,必须掌握这节课的内容.这节课我们要探讨的是直角三角形

的三边有什么关系.

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(二) 探索交流,得出新知

探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边:

如图,在Rt △ABC 中, C=90 C 所对的边AB :斜边c A 所对的边BC :直角边a B 所对的边AC :直角边b

问题:在直角三角形中,a 、b 、c 三条边之间到底存在着怎样的关系呢? (1)我们先来探讨等腰直角三角形的三边之间的关系.

这个关系2500年前已经有数学家发现了,今天我们把当时的情景重现,

请同学们也来看一看、找一找.

数学家毕达哥拉斯的发现:S A +SB =SC

即:a 2+b2=c2

也就是说:在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.

议一议:如果是一般的直角三角形,两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方? 如图

分析: SA +SB =SC 是否成立?

(1)正方形A 中含有个小方格,即S A = 个单位面积. (2)正方形B 中含有个小方格,即S B = 个单位面积. (3)由上可得:S A +SB = 个单位面积问题:正方形C 的面积要如何求呢?与同伴进行交流. 方法一:

补成一个边长为整数格的大正方形,再减去四个直角边为整数格的三角形方法二:分割成四个直角边为整数格的三角形,再加上一个小方格. 综上:

我们得出:S A +SB =SC

即:a +b=c

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也就是说:在一般的直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.

概括:

勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方

数学语言描述:

如图,在Rt △ABC 中,a 2+b2=c2

(用多媒体简单介绍勾股定理的名称由来、中国古代的数学成就及勾股定理的无字证明 ) (三)应用新知,解决问题

例1:求出下列直角三角形中未知边x 的长度 5

注意:要根据图表找出未知边是斜边还是直角边,勾股定理要用对.

从上面这两道例题,我们知道了在直角三角形中,任意已知两边,可以求第三边. 即勾股定理的变形公式: 如图,在Rt △ABC 中

(1)若已知a ,b 则求c 的公式为:c =(2)若已知a ,c 则求b 的公式为:b =(3)若已知b ,c 则求a 的公式为:a =

a +

b

c -a c -b

例2: 如图,在直角三角形ABC 中, C=900, A

(1) 已知: a=5, b=12, 求c;

(2) 已知: b=8, c=10 , 求(3) 已知: a=

3, c=2, 求请同学们利用这节课学到的勾股定理及推论解决我们课前提出的问题:

电视屏幕:

解:在Rt △ABC 中,AB=46厘米,BC=58厘米

由勾股定理得:AC=

46AB

+BC

=46+58

74(厘米)

不同意小明的想法.

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58厘米

(四)归纳总结

(1)这节课你学到了什么知识?

①勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ②在直角三角形中,任意已知两边,可以用勾股定理求第三边. (2) 运用勾股定理应注意什么问题? ①要利用图形找到未知边所在的直角三角形; ②看清未知边是所在直角三角形的哪一边; ③勾股定理要用对.

(五)练习巩固

(1)、如图,受台风麦莎影响,一棵树在离地面8米处断裂, 树的顶部落在离树跟底部6米处,这棵树折断前有多高?

(2)、学校有一块长方形的花圃,经常有同学为了少走几步而走捷径,

于是在草坪上开辟了一条新路 ,他们这样走少走了______步.

(每两步约为1米) 3 (3)、已知:Rt △ABC 中,AB =4,AC =3, 则BC 的长为___________. (六)作业

1. A、B 、C 组:课本第69、70页,习题18.1 第1, 2,3题.

2. A、B :练习册33、34页

3.A :课本第71页阅读与思考 ,了解勾股定理的多种证法.

数学《勾股定理》教案2

一、教学目标设置

知识与技能:

1、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法.

2、了解勾股定理的内容.

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长.

过程与方法:

1、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维.

2、在探索活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探索的结果. 情感与态度:

1、通过对勾股定理历史的了解,对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习.

2、在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气,培养合作意识和探索精神.