2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷(含答案解析)

2020年四川省凉山州中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()
+x−1=0
A. 3x+1=5x+7
B. 1
x2
C. ax2−bx=5(a和b为常数)
D. 3(x+1)2=2(x+1)
2.如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为()
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 180°
3.下列关于二次函数的说法错误的是()
A. 抛物线y=−2x2+3x+1的对称轴是直线x=3
4
B. 抛物线y=x2−2x−3，点A(3,0)不在它的图象上
C. 二次函数y=(x+2)2−2的顶点坐标是(−2,−2)
D. 函数y=2x2+4x−3的图象的最低点在(−1,−5)
4.如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的
坐标为(3,−1)，AB=2√3.若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时
点P坐标为()
A. (3,5)
B. (3,4)
C. (3,3)
D. (3,2)
5.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，
则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是()
A. −3<x<0
B. x<−3或x>0
C. x<−3
D. 0<x<3
6.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为()
A. 3
B. −3
C. 2
D. −1
7.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()
A. 点A与点A′是对称点
B. BO=B′O
C. AB//A′B′
D. ∠ACB=∠C′A′B′
8.下列说法：
①半圆是弧；
②弧是半圆；
③圆中的弧分为优弧和劣弧．
其中正确的个数有()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9.(x2+y2)2−4(x2+y2)−5=0，则x2+y2的值为()
A. 5
B. −1
C. 5或−1
D. 无法确定
10.一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随
机摸出一个球，下列说法正确的是()
A. 摸到红球的可能性最大
B. 摸到黄球的可能性最大
C. 摸到白球的可能性最大
D. 摸到三种颜色的球的可能性一样大
11.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距为√3
，分别以B、D、F为圆心，
2
正六边形的半径长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()
A. π−3√3
2
B. π−√3
2
C. 2π−√3
D. π+√3
2
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结
论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2−4ac>0；
其中正确的结论有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）
13.当a=________时，函数y=(a−2)x a2−2+ax−1是二次函数．
14.如图在Rt△OAB中∠AOB=20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=
______ ．
15.二次函数y=(x+2)2−1的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
16.一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开
图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概
率是______ ．
17.已知二次函数y=−x2+2x−2，当−2≤x≤2时，函数值y的取值范围是________．
18.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的两个实数根，且|x1−x2|=5，则
a=______．
19.已知等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=4，以A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为__________．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
20.计算：(1)(x−1)2=2(1−x)
(2)x2+2√3x+3=0
21.关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，
(1)求m的取值范围；
(2)若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）
22.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有
50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表．
请结合图表完成下列各题：
(1)①表中a的值为_______；
②把频数分布直方图补充完整；
(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
23.如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
(1)请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB1C1；
(2)若(1)中△ABC的点A、点B坐标分别为(3,5)、(0,1)，直接写出(1)中旋转后△AB1C1的点B1坐
标是______ ；点C1坐标是______ ；点B在旋转过程中所经过的路径长是______ ；
(3)求出(1)中△ABC扫过的面积．
24.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为CD⏜的中点，连接AM，BM，求证：
AM=BM．
25.某校学生需要购买换季校服，第一批男、女生购买的件数分别为360件、240件，男、女生的价
格分别是每件50元、45元；第二批购买男生的数量比第一批增加了m%，女生的数量比第一批
元，女生的价格在第一批购买价格上减少了m％.男生的价格在第一批购买价格上每件减少了m
5
m元．若第二批与第一批购买校服的总费用相同，求m的值．每件增加了3
10
26.某校奖励在《中国梦⋅我的梦》演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品．陈老师决定在标
价为8元/本的笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购，设购买钢笔x(x>0)支．
(1)售货员说：“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”
设购买钢笔需要y元，请你求出y与x的函数关系式；
(2)陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一
半．设总费用为w元，请问如何购买总费用最少？
27.如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是
CD延长线上一点，且AP=AC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD=√5，求⊙O的直径．
28.21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，与
x轴的另一个交点为A，顶点为B．
(1)求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；
(2)过点B作BC⊥y轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断
点P是否在直线AC上？说明你的理由．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：
【试题解析】
此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于掌握一元二次方程满足的条件．
一元二次方程必须满足四个条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程；
(4)二次项系数不为0.同时满足这四个条件的即为一元二次方程，对选项进行逐个判断即可．
解：A.未知数的最高次数为1，故A错误；
B.是分式方程，故B错误；
C.二次项系数未说明不能为0，故C错误；
D.化简为：3x2+4x+1=0是一元二次方程，故D正确．
故选D．
2.答案：B
解析：
本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
解：正六边形被平分成六部分，
因而每部分被分成的圆心角是60°，
因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选B．
3.答案：B
解析：
根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验．
本题考查了抛物线顶点的坐标和判定点在不在抛物线上，比较容易．
解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=−2x2+3x+1的对称轴是直线x=3
4
，正确；
B、当x=3时，y=0，所以点A(3,0)在它的图象上，错误；
C、二次函数y=(x+2)2−2的顶点坐标是(−2,−2)，正确；
D、函数y=2x2+4x−3=2(x+1)2−5，图象的最低点在(−1,−5)，正确．
故选：B．
4.答案：D
解析：
本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键.作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．
解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：AC=1
2AB=1
2
×2√3=√3，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2，
即PA2=12+(√3)2=4，
∴PA=2，
∴⊙P的半径是2．
将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3，则P(3,2)；故选D．
5.答案：A
解析：解：由图可知，−3<x<0时二次函数图象在一次函数图象上方，
所以，满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是−3<x<0．
故选：A．
根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．
本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键．
6.答案：B
解析：
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．
解：把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4=0，
整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，
而k≠0，
所以k的值为−3．
故选B．
7.答案：D
解析：
本题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．
根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．
解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
所以点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB//A′B′，∠ACB=∠A′C′B′，
所以A，B，C成立，D不成立．
故选D．
8.答案：B
解析：
本题考查了圆的认识，解题的关键是熟练掌握圆的有关概念．
利用圆的有关性质及定义判断后即可得到正确的答案．
解：①半圆是弧，正确；
②弧是半圆，错误；
③圆中的弧分为优弧和劣弧还有半圆，故错误．
所以正确的有一个，故选B ．
9.答案：A
解析：
本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.先设x 2+y 2=t ，则方程即可变形为t 2−4t −5=0，解方程即可求得t 即x 2+y 2的值． 解：设t =x 2+y 2，则原方程可化为：(t −5)(t +1)=0，
所以t =5或t =−1(舍去)，即x 2+y 2=5．
故选A ．
10.答案：A
解析：解：摸到白球的可能性为313，摸到黄球的可能性为413，摸到红球的可能性为6
13，
所以摸到红球的可能性最大，
故选A ．
得到相应的可能性，比较即可．
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 11.答案：A
解析：
本题主要考查的是三角形的面积，垂径定理及其推论，正多边形和圆，扇形面积的计算的有关知识，由题意连接OA ，OB ，然后利用扇形的面积公式和三角形的面积公式进行求解即可．
解：如图，连接OB ，OA ，过点O 作OH ⊥AB ，
则OH =√3
2，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠OAB=∠AOB=∠OBA=60°，∴AO=√3
2
÷sin60°=1，
∴扇形AOB的面积为60
360×π×12=1
6
π，
△ABO的面积为1
2×√3
2
×1=√3
4
，
∴阴影部分的面积为6×(1
6π−√3
4
)=π−3√3
2
．
故选A．
12.答案：B
解析：解：①∵抛物线开口向下，
∴a<0．
∵抛物线的对称轴为x=−b
2a
=1，
∴b=−2a>0．
当x=0时，y=c>0，
∴abc<0，①错误；
②当x=−1时，y<0，
∴a−b+c<0，
∴b>a+c，②错误；
③∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=2时与x=0时，y值相等，
∵当x=0时，y=c>0，
∴4a+2b+c=c>0，③正确；
④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴△=b2−4ac>0，④正确．
综上可知：成立的结论有2个．
故选：B．
由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可
得出①错误；由x=−1时，y<0，即可得出a−b+c<0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y>0，即可得出当x=2时y>0，进而得出4a+2b+c=c>0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2−4ac>0，④成立．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
13.答案：−2
解析：
本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零得出方程是解题关键．根据二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：∵y=(a−2)x a2−2+ax−1是二次函数，
∴{a2−2=2
，
a−2≠0
解得a=−2．
故答案为−2．
14.答案：80°
解析：解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，
∴∠A1OA=100°，
∵∠AOB=20°，
∴∠A1OB=∠A1OA−∠AOB=80°．
故答案为：80°．
由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度数，继而求得答案．
此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．
15.答案：D
解析：
本题主要考查的是二次函数的图象和性质，基础题
由y=(x+2)2−1，知图象开口向上，顶点坐标为(−2,−1)，结合选项，知选D．
解：由y=(x+2)2−1，知图象开口向上，顶点坐标为(−2,−1)，
结合选项，选D．
16.答案：1
3
解析：
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的情况数目；②所有标法的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
此题主要考查了列举法求概率，正确列举出所有结果是解题关键，用到的知识点为：如果一个事件
．有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m
n 解：根据展开图可以得出：故1、1相对，2、3相对，1、3相对，
那么两个1朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字，
．
共有6种情况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的概率是1
3
．
故答案为：1
3
17.答案：−10≤y≤−1
解析：
本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最大值，再根据x的取值范围进行解答．
解：由题意得：y=−(x−1)2−1，
∴抛物线开口向下，有最大值，
易得：对称轴为直线x=1，且当x=1时，y最大=−1，
当x=−2时，y=−10，
当x=2时，y=−2，
∴y的取值范围是−10≤y≤−1．
故答案为−10≤y≤−1．
18.答案：0
解析：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=5，x1x2=a，
∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=52−4a=25−4a，
∵|x1−x2|=5，
∴(x1+x2)2−4x1x2=25，
∴25−4a=25，解得a=0，经检验符合题意，
故答案为：0．
根据根与系数的关系用a表示出x1+x2和x1x2，代入已知条件可得到关于a的方程，则可求得a的值．
本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于−b
a 、两根之积等于c
a
是解题的关键．
19.答案：8−2π．
解析：
本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．
解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4
∴∠A=∠B=45°，
∴S△ACB=1
2×AC×BC=1
2
×4×4=8，
S
扇形ACD =45π×42
360
=2π，
∴图中阴影部分的面积是8−2π．
故答案为8−2π．
20.答案：解：(1)(x−1)2=2(1−x)，(x−1)2−2(1−x)=0，
(1−x)(1−x−2)=0，
(1−x)(−x−1)=0，
1−x=0，−x−1=0，
x1=1，x2=−1；
(2)x2+2√3x+3=0，
(x+√3)2=0，
x+√3=0，
x1=x2=−√3．
解析：此题主要考查一元二次方程的解法．
(1)此题可以用因式分解法解一元二次方程，把(1−x)看成一个整体，移项，提取公因式即可求解；
(2)此题可以用开平方的方法求解．
21.答案：解：(1)∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，
∴△=16−8(2m−1)=24−16m>0，
；
解得，m<3
2
(2)∵方程有一个根为x=2，
∴2m−1=0，
，
解得，m=1
2
则2x2−4x=0，
解得，x1=2，x2=0，
答：m的值是1
，另一根是0．
2
解析：(1)根据一元二次方程根的判别式列出方程，解方程即可；
(2)根据一元二次方程的解的定义代入求出m，解方程即可．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根
时，x1+x2=−b
a ，x1x2=c
a
．
22.答案：(1)①12；②详见解析；(2)44%．
解析：[分析]
(1)①根据题意和表中的数据可以求得a的值；
②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；
(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；
[详解]
解：(1)①由题意可得：a=50−6−8−14−10=12；
②频数分布直方图补充完整如下图所示：
(2)由题意可得，这次比赛的优秀率为：12+10
50
×100%=44%．
答：这次测试的优秀率为44%．
[点睛]
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.答案：(1)如图所示：
(2)(7,2)；(7,5)；5
2π；
(3)△ABC 扫过的面积是：．
解析：
考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是找出关键点．本题利用了勾股定理，弧长公式、圆的面积公式求解．
(1)让三角形的顶点B 、C 都绕点A 逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；
(2)根据数对表示数的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，写出B 1、C 1的位置即可．旋转过程中点B 所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．
(3)△ABC 扫过的面积等于扇形ACC 1与△ABC 的面积的和．
解：(1)见答案；
(2)点B 1坐标是(7,2)；点C 1坐标是(7,5)；
AB =√32+42=5，
点B 在旋转过程中所经过的路径长是
90π×5180=52π． 故答案为：(7,2)，(7,5)；52π．
(3)见答案． 24.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD =BC ，
∴AD
⏜=BC ⏜， ∵M 为CD
⏜中点， ∴MD
⏜=MC ⏜， ∴AM ⏜=BM ⏜，
∴AM=BM．
解析：根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可．
本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．
25.答案：解：由题意得
50×360+45×240=360(1+m％)(50−m
5)+240(1−m％)(45+3
10
m)，
整理得：m2−50m=0，
解得：m1=0(舍去)，m2=50．
答：m的值为50．
解析：本题主要考查的是一元二次方程的应用的有关知识，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的应用的相关知识．
根据题意找出等量关系式，列出方程求解即可．
26.答案：解：(1)当0<x≤10时，y=25x.
当x>10时，y=25×10+25×0.8(x−10)
=20x+50．
(2)由题意可得：
{30−x≤1 2 x
x≤30
∴不等式组的解集为：20≤x≤30
∴w=(20x+50)+8(30−x)
=12x+290
∵12>0
∴w值随x值的增大而增大
∴当x=20时，w值最小．
答：陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时，总费用最少．
解析：(1)分两种情况探讨：当0<x≤10时；当x>10时；根据题意列出对应的函数解析式即可；
(2)根据“购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．”列出不等式组求得x
的取值范围，进一步列出总费用为w的关系式，根据函数性质得出答案即可．
此题考查一元一次不等式组的运用，一次函数的运用，根据题目蕴含的数量关系，列出函数解析式是解决问题的关键．
27.答案：解：(1)证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC−∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．
(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，
又∵OA=OD，
∴PD=OA，
∵PD=√5，
∴2OA=2PD=2√5．
∴⊙O的直径为2√5．
解析：(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP= AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC−∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；
(2)利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP−PD=OD，再由PD=√5，可得出⊙O 的直径．
本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．
28.答案：(1)抛物线的解析式为y=−x2+4x.顶点B的坐标为(2,4)；(2)点P(1,3)在直线AC上．解析：
(1)根据抛物线经过原点且对称轴为直线x=2即可求出解析式及顶点坐标
(2)由BC⊥y轴于点C，易得C点坐标及BC长度；又根据四边形BCPQ为平行四边形和点P，Q在抛物线y=−x2+4x上，可得P点坐标为(1,3)；用待定系数法解出直线AC的解析式，将点P(1,3)代入检验可得P在直线AC上
【详解】
解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，
=2，b=4，
∴c=0，b
2
∴抛物线的解析式为y=−x2+4x．
∵y=−x2+4x=−(x−2)2+4，
∴顶点B的坐标为(2,4)；
(2)点P在直线AC上．理由如下：
∵BC⊥y轴于点C，B(2,4)，
∴C(0,4)，BC=2．
∵四边形BCPQ为平行四边形，
∴PQ =BC =2，PQ//BC//x 轴，
∵点P ，Q 在抛物线y =−x 2+4x 上，
∴点P ，Q 关于对称轴x =2对称，点P 的横坐标为1， 把x =1代入y =−x 2+4x ，得y =−12+4×1=3， ∴P(1,3)．
在y =−x 2+4x 中，令y =0，得−x 2+4x =0，
解得x =0或4，
∴A(4,0)．
设直线AC 的解析式为y =mx +n ，
∵A(4,0)，C(0,4)，
∴{4m +n =0n =4，解得{m =−1n =4
, ∴直线AC 的解析式为y =−x +4，
当x =1时，y =−1+4=3，
∴点P(1,3)在直线AC 上．
此题主要考查二次函数的图像和性质，其中涉及一次函数的性质。