育才中学数学高一上期末经典测试(含解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<
2．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=
（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则
A ．()f x 在（0，2）单调递增
B ．()f x 在（0，2）单调递减
C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称
D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称
4．(0分)[ID ：12094]设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
5．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，
212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
7．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()x f x x
=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．c a b << 8．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a b c <<
9．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．3
11．(0分)[ID ：12053]函数ln x
y x =的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆
，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
13．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．﹣1
14．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ）
A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2） 15．(0分)[ID ：12123]函数y ＝
11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2
B ．12
C ．13
D ．－12 二、填空题 16．(0分)[ID ：12217]已知函数()1
352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，
则()3f 的值为______
17．(0分)[ID ：12199]函数20.5log y x =的单调递增区间是________ 18．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ． 19．(0分)[ID ：12194]若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；
20．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．
21．(0分)[ID ：12172]已知函数()()11231
21x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取
值范围是_____.
22．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x f x x
=-+在R 上封闭，则b a -=____． 23．(0分)[ID ：12161]已知函数1()41
x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 24．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52
，a b =b a ，则a= ，b= . 25．(0分)[ID ：12150]()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12325]已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值；
（2）令()()f x g x x =
，若函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.
27．(0分)[ID ：12286]已知函数sin ωφf x
A x
B (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π
=时，()f x 32，当23x π=时，()f x 取得最小值22
-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.
(2)将函数()f x 的图象向左平移12π
个单位长度，再向下平移22
个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 28．(0分)[ID ：12274]随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多
的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：
①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比；
②投资B 产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.
（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式；
（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
29．(0分)[ID ：12234]即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数t 是每次拖挂车厢个数n 的一次函数．
（1）写出n 与t 的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y 最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
30．(0分)[ID ：12230]设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．D
8．D
9．C
10．C
11．C
12．C
13．B
14．D
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基
17．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单
18．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复
19．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：
20．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜
21．【解析】【分析】根据整个函数值域为R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得
22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以
23．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为
24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误
25．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即
可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用指数函数2x
y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．
【详解】 1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，
c a b ∴<<．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．
【详解】
令3
()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数， 又(2)3f =，所以(2)35g +=，
所以(2)2g =，()22g -=-，
所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
3．C
解析：C
【解析】
由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．
【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2
a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2
a b +． 4．A
解析：A
【解析】
【分析】
构造函数()log 2x
x f x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】
构造函数()21log 1log 212log x x x f x x
==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<.
故选A
【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
5．B
解析：B
【解析】
因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．
6．A
解析：A
【解析】
由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()
1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递
减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
7．D
解析：D
【解析】
【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010
a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜
b ，从而得出a ，b ，
c 的大小关系．
【详解】
()ln 2ln 322210a f ==
=, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336
b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴
c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．
故选D ．
【点睛】
考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系.
【详解】
令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-． 令12
()2log 0x g x x -=-=，则2log 2x x -=-．
令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22
x x x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，
如图所示，可知01a b <<<，1c >，
∴a b c <<．
故选:D ．
【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ； 又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．
【详解】
()f x 为定义在R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=-， 又(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，
(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴，
∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4，
∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-
函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6
(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，
令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)
x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：
由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f = ∴(2019)(1)3f f =-=-，
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．
11．C
解析：C
【解析】 分析：讨论函数ln x y x =
性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln x
y x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x
x
f x f x xx x --==-=-（）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x
==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}
44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为
R C B 的子集可得结果.
【详解】
由()()ln 62y x x =--可知，
()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，
{}
44R C B x a x a 或=-+，
因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】
本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
13．B
解析：B 【解析】
试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．
解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．
又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．
因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1，
所以m+2n=1 故选B ．
考点：函数奇偶性的性质．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】
由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]
2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得
在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()
0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
15．B
解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为1
2
，选B.
二、填空题
16．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基
解析：1-
【解析】 【分析】
由()35f -=，求得1
532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】
由题意，函数()135
2=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15
332725f a b -=-⋅-+=，所以1
53273a b -⋅-=， 又由()1
5
33272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-.
【点睛】
本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
17．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-
【解析】 【分析】
先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】
依题意22
0.50log 0
x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函
数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”
可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】
本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.
18．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-
【解析】 【分析】
先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】
由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数2
2log (56)y x x =--的定义域为
(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，
在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数
22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.
【点睛】
复合函数法：复合函数[]
()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与
()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则
[]()y f g x =必为减函数．
19．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即
可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：[)5,+∞
【解析】 【分析】
根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()705050
7027127
m m m m m m ⎧-+≤⎪
-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式
组即可. 【详解】
当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 且()112f m =+，
当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-， 且()27f =，
当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++， 且()32f m =+，
若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，
根据一次函数的单调性和函数值可得()()70
5050
7027127
m m m m m m ⎧-+≤⎪
-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，
故实数m 的取值范围为[)5,+∞ 故答案为：[)5,+∞ 【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
20．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时
f(x)＜0即f(x)＜
解析：(－2,2) 【解析】 【详解】
∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
21．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得
解析：10,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】
当1x ≥时,()1
2
x f x -=,此时值域为[
)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1
即1201231
a a a ->⎧⎨
-+≥⎩,解得1
02a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【点睛】
本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.
22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以
解析：6 【解析】 【分析】
利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】
44()()11x x
f x f x x x
--=-
==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数
设120x x ≤<，4()1x
f x x
=-
+
()()()
2112
121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-
+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>
由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b
a
b f a b f b a
a b
-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=
所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】
本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.
23．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：
1
2
【解析】 函数()141x f x a =+
-是奇函数，可得()()
f x f x -=-，即11
4141
x x a a -+=----，即41
214141
x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12
24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42
【解析】
试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21
5
22
t t a b t +=
⇒=⇒=， 因此2
2222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5
log log 2
a b b a +=
时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5
log log 2
a b b a +=
的根有两个，由于增根导致错误 25．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题
解析：5 【解析】
【分析】
由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】
cos x πππ-≤≤,
()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，
当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有
3,
22ππ
，
cos 1x =-的解有π，
cos 1x =的解有0,2π,
故共有30,
,,
,22
2
π
π
ππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】
本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.
三、解答题 26．
（1）1m =，2n =；（2）1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可； （2）求出()g x 得表示，由函数()()2
2x
x
F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得
21112(
)322
x x
r =+⋅-⋅，设1
2x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】
解：（1）由函数2
()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，
可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩
，可得1m =，2n =；
（2）由题意得：()2
()3f x g x x x x
==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()022
x
x
g r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即211
12(
)322x x
r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =
，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，2231r t t =⋅-⋅+，
即2231r t t =⋅-⋅+在1,22
t ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
有解，
可得：2
2
3112312(),(2)4
82r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得1
38
r -≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.
27．
(1)(
)262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3
；
(2)a ∈⎣ 【解析】 【分析】
（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式； （2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,
]2
π
上的单调性，而()g x a =有两个
解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得． 【详解】
(1)
由题意知,2
2A B A B ⎧+=
⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩
解得A
=，B =
. 又
22362
T πππ=-=，可得2ω=.
由632
2f ππϕ⎛⎫⎛⎫
=++=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭， 解得6
π
=
ϕ.
所以(
)262f x x π⎛
⎫=++
⎪⎝
⎭， 由2222
62
k x k π
π
π
ππ-
≤+
≤+
，
解得3
6
k x k π
π
ππ-
≤≤+
，k ∈Z .
又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
2π
,π3
.
(2)函数()f x 的图象向左平移
12
π
个单位长度，得到函数()
g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭.
因为0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,
]12π是递增，在[,]122
ππ
上递减，
要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有2个不同的实数解，
即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，
所以2a ∈⎣. 【点睛】
本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．
28．
(1)()) 0f x x =
≥，()()2 05g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为161
40
. 【解析】 【分析】
（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；
（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可. 【详解】
（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2， 解得：10.2k =
同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4， 解得：20.4k =
故())0f x x =
≥，()()2
05g x x x =≥
（2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故： 总收益()()10y f x g x =+-
=
5+()2
105
x - 7a +
t =，则t ⎡∈⎣，则： 221
455
y t t =-++
=2
211615440
t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
故当且仅当14t =
，即116x =时，取得最大值为
161
40
. 综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为
161
40
. 【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题.
29．
(1) t =−2n +24;（2）每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 【解析】
试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程t =kn +b ，将点
(4,16),(7,10)代入，可待定系数，求得函数关系式为t =−2n +24；（2）结合（1）求出函数y 的表达式为y =2(−220n 2+2640n)，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.
试题解析：(1)这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，
则设t =kn +b . 将点(4,16),(7,10)代入，解得{k =−2,
b =24.
∴t =−2n +24.
（2）每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y ， 则y =tn ×110×2=2(−220n 2+2640n)， 当n =
2640440
=6时，总人数最多为15840人．
故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．
30．
见解析 【解析】 【分析】
根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解. 【详解】 解：如图所示．
∴A∪B＝{x|2<x<7}，
A∩B＝{x|3≤x<6}．
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，
∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．
又∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}，
∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3}．
又∵∁R B＝{x|x≤2或x≥6}，
∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．
【点睛】
本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。