中考数学计算题100道

中考数学计算题100道练习
1. 解方程组：{x 3−x 2=1
5x +3x =8
2. 解下列方程组：
(1){4x +x =153x −4x =13
(2){2(x −x )3−x +x 4
=−16(x +x )−4(2x −x )=16
3. 解下列方程组
(1){3x +5x =112x −x =3 (2){x 2−x +13=13(x +2)=−2x +12
4. 解下列方程组：(1){4x −3x =11x =13−2x
； (2){x 4+x 3=3
3x −2(x −1)=11．
5. 解下列方程(组)(1) 2−x x −3
+3=2
3−x
(2){2x −x =5
7x −3x =20
6. 解下列方程：
(1)1−2x −56=3−x 4；
(2)1.7−2x
0.3=1−0.5+2x 0.6．
7.解下列方程
1 2[x−
1
2
(x−1)]=
2
3
(x−1)
8.2x−1
12−3x−2
4
=1
9.解方程：(1)5(x+8)=6(2x−7)+5(2)0.1x−0.2
0.02−x+1
0.5
=3
10.(1)化简：(x+x)(x−x)−(2x−x)(x+3x)；
(2)解方程：(3x+1)(3x−1)−(3x+1)2=−8．
11.解方程：
(1)(x−1)2=4；
(2)x
x+1=2x
3x+3
+1．
12.解方程：
(1)x2=3x.(2)3x2−8x−2=0．
13.x2−2(√2x−2)=2．
14.解方程：
(1)(x−3)(x−1)=3．
(2)2x2−3x−1=0．15.解方程：
(2)2(x−1)2=338
16.解方程
(1)x2−2x−6=0；(2)(2x−3)2=3(2x−3)．
17.解方程：
(1)3(x−2)2=x(x−2)；
(2)3x2−6x+1=0(用配方法)．
18.用适当的方法解下列方程：(1)x2−12x−4=0
19.计算：
(1)|−2|+(sin36°−1
2
)0−√4+tan45°；
(2)用配方法解方程：4x2−12x−1=0．
20.解分式方程x
x−1−1=3
x2−1
21.解分式方程：2
x2−4=1−x
x−2
.
22.解下列方程：
(1)x
x−1−2x−1
x2−1
=1
(2)
2−x
x−1
+
1
1−x
=1
23.解方程
(1)2
3+x
3x−1
=1
9x−3
(2)x
x2−4
+2
x+2
=1
x−2
24.解方程
(1)x
2x−5+5
5−2x
=1(2)8
x2−1
+1=x+3
x−1
25.解下列分式方程：
(1)
1
x−2
+3=
1−x
2−x
；
(2)x+1
x−1
−
4
x2−1
=1.
26.解方程1
x−3+1=4−x
x−3
．
27.解下列方程：(1)3
x−1−1=1
1−x
；
(2)x
x+1−2
x2−1
=1．
28.解方程：5−x
x−4=1−3
4−x
．
29.解方程：16
x2−4−x+2
x−2
=−1．
30.(1)计算：(√7−1)0−(−1
2
)−2+√3tan30∘；
(2)解方程：x+1
x−1+4
1−x2
=1．
31.解方程：2(x+1)
x−1−x−1
x+1
=1．
32.解分式方程：
(1)1
x−4=1−x−3
4−x
．(2)81
0.9x
−66
1.1x
=40
33.解方程：
(1)3
x+2=4
3x−1
(2)x
x+1
−2
x2−1
=1
34.解分式方程：1
x +3
x−3
=2
3x−x2
35.(1)分解因式：3x3−27x；
(2)解方程：2
x =3
x−2
．
36.解分式方程：
(1)3
x−2+2=x
2−x
．
(2)2
x−1=4
x2−1
．
37.计算：
(1)(x−2x)2+(x−2x)(x+2x)
(2)解分式方程3
x−2=3+x
2−x
38.解方程：x−1
2−x −2=3
x−2
．
39.解答下列各题
(1)解方程：x2
4−x2=1
x+2
−1．
(2)先化简，再求值：x−3
3x2−6x ÷(x+2−5
x−2
)，其中x2+3x−1=0．
40.解方程：3
x+1=x
2x+2
+1
41.(1)分解因式：(x−x)(x−x)−(x−x)(x+x)
(2)分解因式：5x(2x−x)2−5xx2
(3)解方程：2
x+1−2x
1−x2
=1
x−1
42.解方程：x2+1
x2−2(x+1
x
)−1=0．
43.解方程x
x−2+6
x+2
=1
44.解分式方程(1)3
x+2=2
x−3
(2)8
x2−4
−x
x−2
=−1
45. 求不等式组{2x −1≤13x −3<4x
的整数解．
46. 解不等式组：{3(x +1)>x −1
x +92>2x
47. 解不等式组{2x +3≤x +11
2x +53−1>2−x ．
48.解不等式组：{2x−1>x+1
3(x−2)−x≤4
49.解下列方程：(1)解方程：x2+4x−2=0；
(2)解不等式组：{x−3(x−2)≥2
．
4x−2<5x+1
50.(1)计算：(x−2)0+√8−4×(−1
2
)2
(2)解不等式组：{3(x−2)≤4x−5 5x−2
4
<1+1
2
x
51.解不等式：1−x
2
>−1．
52.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−1
3
−2x>3；
(2)x−1
2−x+4
3
>−2．
53. 解不等式组{2x −1⩽x +2x −23<x 2+1，并把解在数轴上表示出来．
54. 解不等式组：{
x +1>05−4(x −1)<1
55. 解不等式4(x −1)+3≤2x +5，并把它的解集在数轴上表示出来．
56.解不等式组{2x≥−4x
1
2
x+1<3
2
x
，并把不等式组的解集表示在数轴上．
57.因式分解：
(1)24xx2−6xx2;(2)(2x−x)2+8xx
58.因式分解(1)2x2−4x
(2)x2−4xx+4x2
(3)x4−1(4)(x2−1)2+
6(1−x2)+9
59. 分解因式：8xx −8x 2−2x 2 
60. (1)分解因式：2x 2−18
(2)解不等式组{5x −3≥2(x +3)1
3
x +1>1
2x
61.因式分解：
(1)16x(x−x)2+56(x−x)3；
(2)(2x+3x)(x−2x)−(3x+2x)(2x−x)．
62.因式分解：(1)4x2−9(2)x3−2x2x+xx2
63.分解因式：
(1)6x2x−15x2x+30x2x2；
(2)x(x−x)2−x(x−x)．
64.因式分解：(1)x(x−12)+4(3x−1).(2)x3x−4x2x+4xx
65.因式分解：(x2−5)2+8(x2−5)+16
66.分解因式：(1)x3−3x2−28x(2)12x2−x−20
67. 化简：(1)(x +x )2−(x −2x )(x +x ) (2)(2x +1
x 2−4x +4−1
x −2)÷x +3
x 2−4
68. 计算
(1)√12−|−3|−3tan 30∘
+(−1+√2)0
(2) (x +1)(x −1)−
(x −2)2
69. 计算：(1)√643
+|√2−1|−x 0+(1
2)−1;
(2)(2x −1)2−(3x +1)(3x −1)+5x (x −1)．
70.(1)计算：|−3|−4xxx60°+(2019−2020)0．
(2)先化简，再求值：(x+2)2−x(x−2)，其中x=2．
71.化简：(√3+√2)2019⋅(√3−√2)2020．
72.解下列各题：
(2)分解因式：−x3+4xx2−4x2x 73.先化简，再求值：
[x(x2x2−xx)−x(x2−x3x)]÷2x2x，其中x=−1
2，x=1
3
．
74.计算：(1)(−2)2×|−3|−(√6)0 (2)(x+1)2−(x2−x)
75.计算(1)|−1|+(3−x)0+(−2)3−(1
3)
−2
(2)(x4)3+(x3)4−
2x4⋅x8
76.计算：(1)(2x2)3−x2·x4；
(2)−22+(1
2)
−2
−2−1×(−1
2
)0．
77.计算：x(−2020)0+√−8
3+tan45∘；
x(x+x)(x−x)+x(x−2)．
78.(1)计算：x(x−9x)−(x−8x)(x−x)
(2)计算：(−12x5x3+6x2x−3xx)÷(−3xx)−(−2x2x)2．
)−2
79.计算：|√3−2|+(x−2019)0+2cos30∘−(−1
3
)−1+|1−2xxx45°|
80.√2×(−1)2017−(1
2
81.计算：cos245∘−2sin60∘−|√3−2|．
)−2−(2019+x)0−|2−√5|
82.计算：(−1
2
)0；
83.(1)计算：−24−√12+|1−4xxx60°|+(x−2
3
(2)解方程：2x2−4x−1=0．
)−2−|√3−2| 84.计算√27−3tan 30∘+(−1
2
)−3．85.计算：√3×(−√6)+|−2√2|+(1
2
86. 计算：√273−√(−5)2+(x −3.14)0+|1−√2|．
87. 计算(1)√16+√−273−√1+916
； (2)√(−2)2+|√2−1|−(√2−1)
88. 计算：(12)−1
+(−2019)0−√9+√273
89.计算：(−2)−1−1
2
√8−(5−x)0+4cos45∘
90.计算：(1
2)
−1
−(√2−1)0+|1−√3|+√12
91.(1)计算(−1
2
)−1+√16−(x−3.14)0−|√2−2|
(2)化简：(2x
x+2−x
x−2
)÷x
x2−4
．
)−1
92.计算下列各题．(1)√4+(x−3.14)0−|−√3|+(1
3
3+(√3)2+√(−3)2+|1−√2|
(2)√−8
93.计算：|1−√2|−√6×√3+(2−√2)0．
94.计算：(√12+√3)×√6−4√3
÷√3
2
95. 计算：12×(√3−1)2+√2−1(√22)−1.
96. 已知x =2+3，求1−2x +x 2x −1−√x 2−2x +1x 2−x 的值．
97. √(1−√3)2−√24×√122−√3
98.计算：
(1)√32−√8+√12×√3(2)|√3−2|+(
√3)
−1
−(√2−1)0
99.计算：(1)2√45+3√1
5
+√(2−√5)2；
(2√2
√6−2
+√3(√6−√2)．
100.先化简，再求值：1−x−2
x ÷x2−4
x2+x
，请从−2，−1，0，1，2中选择一个合适的
数，求此分式的值．
答案和解析
1.【答案】解：{x 3−x 2=1x
5x +3x =8x ,
x ×6，得2x −3x =6x
x +x ，得7x =14，
解得x =2，
把x =2代入x ，得10+3x =8，
解得x =−23
， ∴原方程组的解为{x =2
x =−23
．
【解析】本题主要考查二元一次方程组的解法，可利用加减消元法求解，将x ×6得x ，再利用x +x 解得x 值，再将x 值代入x 求解y 值，即可得解．
2.【答案】解：(1){4x +x =15 x 3x −4x =13 x
, x +x 得，4x =28，
解得：x =7，
把x =7代入x 得：4x +7=15，
解得：x =2，
则方程组的解为{x =2x =7
； (2)将原方程组变形得{5x −11x =−12x x −5x =−8x
, x ×5−x 得：−14x =−28，
解得：x =2，
把x =2代入x 得：x =2，
则方程组的解为{x =2x =2
．
【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
3.【答案】 解：(1){3x +5x =11x 2x −x =3x
, x +x ×5，得：13x =26，
解得：x =2，
将x =2代入x ，得：4−x =3，
解得：x =1，
所以方程组的解为{x =2x =1
； (2)将方程组整理成一般式为{3x −2x =8x 3x +2x =6x
, x +x ，得：6x =14，
解得：x =73
，
将x =73代入x ，得：7−2x =8，
解得：x =−12， 所以方程组的解为{x =73
x =−12．
【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
4.【答案】解：(1)原方程可化为{4x −3x =11x 2x +x =13x
, x ×2−x 得：5x =15，
解得：x =3，
把x =3代入x 得：x =5，
所以方程组的解为{x =5x =3
； (2)整理原方程组得{3x +4x =36x 3x −2x =9x
, x −x 得：6x =27，
解得：x =92
，
把x =92代入x 得：x =6， 所以方程组的解为{x =6
x =92
．
【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
5.【答案】解：(1)去分母得：2−x +3(x −3)=−2，
解得：x =2.5，
经检验x =2.5为原分式方程的解；
(2){2x −x =5x 7x −3x =20x
， x −x ×3得：x =5，
把x =5代入x 得：x =5，
则方程组的解为{x =5x =5
．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)方程组利用加减消元法求出方程组的解即可．
6.【答案】解：(1)去分母，得12−4x +10=9−3x ，
移项、合并同类项，得−x =−13；
系数化为1，得x =13；
(2)去分母得：3.4−4x =0.6−0.5−2x ，
移项合并得：2x =3.3，
解得：x =1.65．
【解析】本考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解；方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
7.【答案】12[x −12(x −1)]=23(x −1)
解：12x −14(x −1)]=23(x −1) 6x −3(x −1)]=8(x −1)
6x −3x +3=8x −8
6x −3x −8x =−8−3
−5x =−11
x =115
【解析】此题考查了解一元一次方程，
去括号，去分母，再去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8.【答案】解：去分母，得2x −1−3(3x −2)=12，
去括号，得2x −1−9x +6=12，
移项，得2x −9x =12+1−6，
合并同类项，得−7x =7，
系数化成1，得x =−1．
【解析】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．
9.【答案】解：(1)原方程去括号得5x+40=12x−42+5，
移项可得：12x−5x=40+42−5，
合并同类项可得：7x=77，
解得：x=11．
(2)原方程去分母得5x−10−2(x+1)=3，
去括号得5x−10−2x−2=3，
移项合并可得：3x=15，
解得：x=5．
【解析】本题考查的是解一元一次方程有关知识．
(1)首先对该方程去括号变形，然后再进行合并，最后再解答即可；
(2)首先对该方程去分母变形，然后再解答即可．
10.【答案】解：(1)原式=x2−x2−(2x2+5xx−3x2)
=−x2−5xx+2x2；
(2)去括号，得9x2−1−(9x2+6x+1)=−8，
9x2−1−9x2−6x−1=−8，
合并，得−6x−2=−8，
解得x=1．
【解析】(1)先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；
(1)先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到−6x−2=−8，再解一元一次方程即可求解．
本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x= x形式转化．
11.【答案】解：(1)(x−1)2=4，
两边直接开平方得：x−1=±2，
∴x−1=2或x−1=−2，
解得：x1=3，x2=−1；
(2)
x
x+1
=
2x
3x+3
+1
方程两边都乘3(x+1)，得：3x=2x+3(x+1)，
3
经检验x=−3
2
是方程的解，
∴原方程的解为x=−3
2
．
【解析】本题主要考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解分式方程的关键是去分母，将分式方程转化为整式方程，注意解分式方程要检验．
(1)先两边直接开平方，然后转化为两个一元一次方程，解之即可；
(2)先在方程两边同时乘以3(x+1)，去掉分母，然后解整式方程，最后检验即可．12.【答案】解：(1)x2=3x
x2−3x=0
x(x−3)=0
x1=0 ,x2=3
(2)3x2−8x−2=0
∵△=64−4×3×(−2)=88
∴x=8±√88
6
=
4±√22
3
x1=4+√22
3
 ,x=
4−√22
3
【解析】本题考查一元二次方程的解法，熟练应用各种解法是解题的关键．
(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式，用因式分解法解方程即可；
(2)用公式法解方程，先求出△的值，然后运用一元二次方程的求根公式求出方程的根即可．
13.【答案】解：∵x2−2(√2x−2)=2，
∴x2−2√2x+4=2，
∴x2−2√2x+2=0，
∴(x−√2)2=0，
解得：x1=x2=√2．
【解析】本题主要考查的是直接开平方法解一元二次方程的有关知识，先将给出的方程进行变形为(x−√2)2=0，然后直接开平方求解即可．
14.【答案】解：(1)原式化简得x2−4x=0，
因式分解得x(x−4)=0，
即x=0或x−4=0，
解得x1=0，x2=4；
(2)2x2−3x−1=0，
则x2−4xx=9+8=17>0，则x= 3±√17
4
 ，
则x
1= 3+√17
4
 ，x2= 3−√17
4
 ．
【解析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
(1)先化简，提取公因式x可得x(x−4)=0，然后解两个一元一次方程即可；
(2)直接运用公式法来解方程．
15.【答案】解：(1)x2=121，
x=±11，
x1=11，x2=−11；
(2)(x−1)2=169，
x−1=±13，
x1=14，x2=−12.
【解析】略
16.【答案】解：(1)x2−2x−6=0，
x2−2x=6，
x2−2x+1=7，
(x−1)2=7，
x−1=±√7，
∴x1=1+√7,x2=1−√7；
(2)(2x−3)2=3(2x−3)．
(2x−3)2−3(2x−3)=0，
(2x−3)(2x−3−3)=0，
∴2x−3=0或2x−6=0，
∴x1=3
2
,x2=3．
【解析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法，解答时应根据方程的特征选择恰当的方法．(1)根据方程的特征可用直接开平方法解答，解答时先将常数项移项到方程的右边将方程变为x2−2x=6，然后方程两边同时加上1分解可得(x−1)2=7，再用直接开平方法解答即可；
(2)先移项，然后分解因式可得(2x−3)(2x−6)=0，可得2x−3=0或2x−6=0，然后解之即可．
17.【答案】解：(1)原方程可变形为(x−2)(3x−6−x)=0，
∴x−2=0或2x−6=0，
解得：x1=2，x2=3
∴3(x −1)2−3+1=0，
∴3(x −1)2=2，
∴x −1=±√63
， ∴x 1=1+√63，x 2=1−√63
【解析】本题考查的是解一元二次方程有关知识．
(1)首先对该方程进行因式分解，然后再进行解答即可；
(2)首先对该方程进行配方，然后再解答．
18.【答案】解：(1)∵x =1，x =−12，x =−4，
∴x =144+16=160，
∴x =12±4√102
， x 1=6+2√10，x 2=6−2√10；
(2)x (3−2x )+2(3−2x )= 0，
(x +2)(3−2x )= 0，
x 1=−2，x 2=32.
【解析】本题考查利用公式法和因式分解法求一元二次方程的解．
(1)按公式法，先求出判别式的值，再代入公式求解；
(2)将方程右边移项到左边，提取公因式后，利用因式分解法求解．
19.【答案】解：(1)原式=2+1−2+1
=2
(2)原方程化为
x 2−3x =14
x 2−3x +(32)2=104
(x −32)2=±√102
∴原方程的根x 1=3+√102，x 2=3−√102．
【解析】本题主要考查了实数的运算和解一元二次方程，关键是熟练掌握特殊角的三角函数值和配方法解方程的方法．
(1)利用零指数幂公式、绝对值和算术平方根、特殊角的三角函数值计算，最后计算加减可得结果；
(2)利用配方法进行解方程即可．
20.【答案】解：x x −1−1=3
(x −1)(x +1)，
解得，x=2，
经检验：当x=2时，(x−1)(x+1)≠0，
∴x=2是原分式方程的解．
【解析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；先把分式方程去分母，注意没有分母的项也要乘以公分母(x−1)(x+1)，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
21.【答案】解：等号两边同乘(x+2)(x−2)得：
2=x2−4−x2−2x，
2x=−6，
解得：x=−3，
检验，当x=−3时，(x+2)(x−2)≠0，
所以x=−3是原方程的解．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
22.【答案】解：(1)方程两边同时乘以x2−1得：x(x+1)−2x+1=x2−1，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解；
(2)方程两边同时乘以x−1得：2−x−1=x−1，
解得：x=1，
经检验，x=1是增根，
∴原方程无解．
【解析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根．
(1)方程两边同时乘以x2−1去分母，转化为整式方程x(x+1)−2x+1=x2−1，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)方程两边同时乘以x−1去分母，转化为整式方程2−x−1=x−1，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
23.【答案】解：(1)2
3+x
3x−1
=1
9x−3
，
两边同乘以3(3x−1)得，2(3x−1)+3x=1，去括号得，6x−2+3x=1，
移项合并得，9x=3，
系数化为1得，x=1
3
，
检验：当x=1
3
时，3(3x−1)=0，
1
(2)
x
x2−4
+
2
x+2
=
1
x−2
方程两边同乘以(x+2)(x−2)得，x+2(x−2)=x+2，
去括号得，x+2x−4=x+2，
移项合并得，2x=6，
系数化为1得，x=3，
当x=3时，(x+2)(x−2)≠0，
所以原方程的解为x=3．
【解析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键，两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
(1)方程两边同乘以3(3x−1)转化为整式方程2(3x−1)+3x=1，解出x并检验即可；
(2)方程两边同乘以(x+2)(x−2)转化为整式方程x+2(x−2)=x+2，解出x并检验即可．
24.【答案】解：(1)去分母，得x−5=2x−5，
移项，得x−2x=−5+5，
解得x=0，
检验：把x=0代入2x−5≠0，
所以x=0是原方程的解；
(2)去分母，得8+x2−1=(x+3)(x+1)，
去括号，得8+x2−1=x2+4x+3，
解得x=1，
把x=1代入(x+1)(x−1)=0，
所以x=1是原方程的增根，
所以原方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到结论．
25.【答案】解：(1)原方程可变形为1+3(x−2)=x−1，
整理可得：2x=4，
解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的增根，
所以原方程无解；
(2)原方程可变形为(x+1)2−4=x2−1，
整理可得：2x=2，
解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的增根，
所以原方程无解；
【解析】本题考查的是解分式方程有关知识．
(1)首先对该方程变形，然后再进行解答即可；
(2)首先对该方程变形，然后再进行解答即可．
26.【答案】解：去分母得1+x−3=4−x
解得x=3.
经检验x=3是原方程的增根．
∴原方程无解
【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验是原方程的增根，所以原方程无解．
27.【答案】解：(1)方程两边同时乘以(x−1)得3−x+1=−1，
解得x=5，
经检验x=5是分式方程的解；
(2)方程两边同时乘以(x2−1)得x(x−1)−2=x2−1
解得x=−1，
经检验x=−1是方程的增根，
∴原分式方程无解．
【解析】本题考查解分式方程，关键是熟练分式方程的解法步骤．
(1)先将分式方程转化为整式方程，解得x的值进行检验即可得出方程的解；
(2)先将分式方程转化为整式方程，解得x的值进行检验即可得出方程的解．
28.【答案】解：方程两边同时乘以最简公分母(x−4)，
得5−x=x−4+3，
整理，得−2x=−6，
解得x=3，
检验：当x=3时，x−4≠0，
所以原分式方程的根是x=3．
【解析】本题考查的知识点是解分式方程，在解分式方程去分母时，两边同时乘以最简公分母，每一项都要乘，不能漏乘某一项，本题易出现如下错解：方程两边同时乘以最简公分母(x−4)，得5−x=1+3，解得x=1，检验：当x=1时，x−4≠0，所以原分式方程的根是x=1，错误的原因是去分母时，常数项漏乘最简公分母，故一定要注意不能漏乘．
29.【答案】解：16
x2−4−x+2
x−2
=−1，
16−(x+2)2=4−x2，
16−x2−4x−4−4+x2=0，
16−4x−8=0，
x=2，
经检验，x=2为增根，此方程无解．
【解析】本题综合考查了解分式方程的解法．注意，分式方程需要验根．先去分母，然后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1．
30.【答案】解：(1)原式=1−4+√3×√3
3
=1−4+1
=−2；
(2)x+1
x−1
+
4
1−x2
=1
整理得：x+1
x−1−4
x2−1
=1，
去分母得：(x+1)2−4=x2−1，
去括号得：x2+2x+1−4=x2−1，
移项得：2x=−1−1+4，
合并同类项得：2x=2，
系数化为1得：x=1，
经检验：x=1时，x−1=0，
∴此方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
31.【答案】解：去分母，得2(x+1)2−(x−1)2=x2−1，
化简，得6x=−2，
解得x=−1
3
．
经检验，x=−1
3
是原方程的根．
所以原方程的根为x=−1
3
．
【解析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤，去分母，去括号，化简x系数为1，即可求得答案.(注意，一定要验根)
32.【答案】解：(1)去分母得：1=x−4+x−3，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x−4=0，
所以x=4是原方程的增根，原方程无解；
(2)原方程整理得：90
x −60
x
=40，
去分母得：40x=30，
解得：x=3
4
，
检验：当x=3
4
时，0.99x≠0，
所以x=3
4
是原方程的根．
【解析】本题主要考查的是解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
(1)方程两边都乘以x−4，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)先化简方程，然后方程两边都乘以x，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
33.【答案】解：(1)方程两边乘(x+2)(3x−1)，得3(3x−1)=4(x+2)
解得x=11
5
检验：当x=11
5
时，(x+2)(3x−1)≠0是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=11
5
；
得x(x−1)−2=(x+1)(x−1)
解得x=−1
检验：当x=−1时，(x+1)(x−1)=0
∴x=−1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解
【解析】本题考查了分式方程的解法．解题关键是把分式方程转化为整式方程，掌握解分式方程的一般步骤，特别最后需要验根．
(1)先找出最简公分母，去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程后，再验根即可．
(2)先把各分母分解因式，找出最简公分母，去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程后，再验根即可．注意在去分母时不能漏乘不含分母的项“1”．
34.【答案】解：原方程可化为1
x +3
x−3
=−2
x(x−3)
方程两边同乘x(x−3)，得
x−3+3x=−2，
4x=1，
x=1
4
，
检验：当x=1
4
时，x(x−3)≠0，
∴x=1
4
是原分式方程的解．
【解析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，属于基础题．方程的两边同时乘以x(x−3)化为x−3+3x=−2，解之即可，注意分式方程要检验．
35.【答案】(1)解：原式=3x(x2−9)
=3x(x+3)(x−3)；
(2)解：方程两边同乘x(x−2)，得
2(x−2)=3x
2x−4=3x
2x−3x=4
−x=4。