矩形的判定
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X X X
(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是 )一组邻边垂直, 矩形; 矩形;
练习1 已知M ABCD的AD边的中点 边的中点, 练习1:已知M为 ABCD的AD边的中点,且 MB=MC.求证: ABCD是矩形 是矩形. MB=MC.求证: ABCD是矩形. 证明: 证明: ∵ABCD是平行四边形 是平行四边形 ∴ ∠A+ ∠D=1800 + = AB=DC = B ∵M是AD的中点 是 的中点 ∴AM=DM = ∵ MB=MC MB= ∴△BAM≌ △CDM △ ≌ ∴∠A= ∠D ∠ = A M D
A D
B 已知: 已知:在
C ABCD中,AC= BD. 中 = .
求证:四边形 是矩形. 求证:四边形ABCD是矩形. 是矩形
矩形的判定定理2: 矩形的判定定理 :
有三个角是直角的四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
A D
B C 已知:在四边形ABCD中,∠A= ∠B= 已知:在四边形 中 = = ∠C=900. = 求证:四边形 是矩形. 求证:四边形ABCD是矩形. 是矩形
已知:如图.矩形ABCD的对角线 ,BD 的对角线AC, 例4 已知:如图.矩形 的对角线 相交于点O, 分别是AO, , 相交于点 ,且E,F,G,H分别是 ,BO, , , , 分别是 CO,DO的中点,求证四边形 的中点, 是矩形. , 的中点 求证四边形EFGH是矩形. 是矩形
布置作业
∴∠BGC=90° ° ∴∠ 同理可是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形 四边形 是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形) 是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
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矩形的判定: 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形判定定理1 矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形判定定理2 矩形判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
下列各句判定矩形的说法是否正确? 下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)对角线相等的四边形是矩形; )对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; )对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; )有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有三个角都相等的四边形是矩形 )有三个角都相等的四边形是矩形; (5)有三个角是直角的四边形是矩形; )有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个角都相等的四边形是矩形; )四个角都相等的四边形是矩形; (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; )对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; X (8)一组对角互补的平行四边形是矩形; )一组对角互补的平行四边形是矩形; (9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; )对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;
【思考与探究】 思考与探究】
如何判定一个平行四边形是 不是矩形呢? 不是矩形呢? 1,根据定义:有一个角是直角的 ,根据定义: 平行四边形是矩形. 平行四边形是矩形.
注意:这种用"定义" 注意:这种用"定义"判定是最重
要和最基本的判定方法
矩形的判定定理1: 矩形的判定定理 :
对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.
补充习题: 补充习题:P102页 2,3, 页 , ,
图3
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形, 四边形是矩形. 四边形是矩形.
已知:如图, 已知:如图, ABCD的四个内角的平 的四个内角的平 分线分别相交于E, , , , 分线分别相交于 ,F,G,H, 求证: 为矩形. 求证:四边形 EFGH为矩形. 为矩形 证明: 证明:∵AB‖CD ‖ ∴∠ABC+∠BCD=180° ∴∠ + ° BG平分 ABC,CG平分 平分∠ 平分∠ ∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD
C
∴∠A= 900 ∠ = ∴ ABCD是矩形 ABCD是矩形
练习2 延长Rt△ABC斜边上的中线CE到 练习2:延长Rt△ABC斜边上的中线CE到D, Rt 斜边上的中线CE DE=CE.求证:四边形ACBD是矩形. ACBD是矩形 使DE=CE.求证:四边形ACBD是矩形. A D
E
C
B
练习3 ABCD的对角线 和BD相交于 的对角线AC和 相交于 练习 已知 的对角线 是等边三角形, = 点O,△AOB是等边三角形,AB= 4 cm.求 , 是等边三角形 . 这个平行四边形的面积. 这个平行四边形的面积.
X X X
(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是 )一组邻边垂直, 矩形; 矩形;
练习1 已知M ABCD的AD边的中点 边的中点, 练习1:已知M为 ABCD的AD边的中点,且 MB=MC.求证: ABCD是矩形 是矩形. MB=MC.求证: ABCD是矩形. 证明: 证明: ∵ABCD是平行四边形 是平行四边形 ∴ ∠A+ ∠D=1800 + = AB=DC = B ∵M是AD的中点 是 的中点 ∴AM=DM = ∵ MB=MC MB= ∴△BAM≌ △CDM △ ≌ ∴∠A= ∠D ∠ = A M D
A D
B 已知: 已知:在
C ABCD中,AC= BD. 中 = .
求证:四边形 是矩形. 求证:四边形ABCD是矩形. 是矩形
矩形的判定定理2: 矩形的判定定理 :
有三个角是直角的四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
A D
B C 已知:在四边形ABCD中,∠A= ∠B= 已知:在四边形 中 = = ∠C=900. = 求证:四边形 是矩形. 求证:四边形ABCD是矩形. 是矩形
已知:如图.矩形ABCD的对角线 ,BD 的对角线AC, 例4 已知:如图.矩形 的对角线 相交于点O, 分别是AO, , 相交于点 ,且E,F,G,H分别是 ,BO, , , , 分别是 CO,DO的中点,求证四边形 的中点, 是矩形. , 的中点 求证四边形EFGH是矩形. 是矩形
布置作业
∴∠BGC=90° ° ∴∠ 同理可是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形 四边形 是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形) 是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
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矩形的判定: 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形判定定理1 矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形判定定理2 矩形判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
下列各句判定矩形的说法是否正确? 下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)对角线相等的四边形是矩形; )对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; )对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; )有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有三个角都相等的四边形是矩形 )有三个角都相等的四边形是矩形; (5)有三个角是直角的四边形是矩形; )有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个角都相等的四边形是矩形; )四个角都相等的四边形是矩形; (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; )对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; X (8)一组对角互补的平行四边形是矩形; )一组对角互补的平行四边形是矩形; (9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; )对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;
【思考与探究】 思考与探究】
如何判定一个平行四边形是 不是矩形呢? 不是矩形呢? 1,根据定义:有一个角是直角的 ,根据定义: 平行四边形是矩形. 平行四边形是矩形.
注意:这种用"定义" 注意:这种用"定义"判定是最重
要和最基本的判定方法
矩形的判定定理1: 矩形的判定定理 :
对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.
补充习题: 补充习题:P102页 2,3, 页 , ,
图3
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形, 四边形是矩形. 四边形是矩形.
已知:如图, 已知:如图, ABCD的四个内角的平 的四个内角的平 分线分别相交于E, , , , 分线分别相交于 ,F,G,H, 求证: 为矩形. 求证:四边形 EFGH为矩形. 为矩形 证明: 证明:∵AB‖CD ‖ ∴∠ABC+∠BCD=180° ∴∠ + ° BG平分 ABC,CG平分 平分∠ 平分∠ ∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD
C
∴∠A= 900 ∠ = ∴ ABCD是矩形 ABCD是矩形
练习2 延长Rt△ABC斜边上的中线CE到 练习2:延长Rt△ABC斜边上的中线CE到D, Rt 斜边上的中线CE DE=CE.求证:四边形ACBD是矩形. ACBD是矩形 使DE=CE.求证:四边形ACBD是矩形. A D
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B
练习3 ABCD的对角线 和BD相交于 的对角线AC和 相交于 练习 已知 的对角线 是等边三角形, = 点O,△AOB是等边三角形,AB= 4 cm.求 , 是等边三角形 . 这个平行四边形的面积. 这个平行四边形的面积.