行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间〞。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：
相遇时间=相遇距离÷速度和，
追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
二、相遇距离、追及距离、速度和〔差〕及相遇〔追及〕时
间确实定
第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇〔追及〕任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离〔追及距离〕分为：
相遇距离——甲与乙在一样时间走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→S1→∣←S2←︳乙
A C B
追及距离——甲与乙在一样时间走的距离之差
甲︳→S1←∣乙→S2 ︳
A B C
在一样时间S甲=AC，S乙=BC距离差AB=S甲- S乙
第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何.走的距离是多少.都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开场相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况：
三、例题：
〔一〕相遇问题
〔1〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

假设两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/〔120+80〕。

甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙
A C B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=1000/〔120+80〕
解析二：
甲乙相距的距离是由甲乙在一样的时间共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离
根据等量关系列等式1000=120*T+80*T
〔2〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

假设甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为1000-120*30/60=〔120+80〕*T
甲︳→S1 →∣→︳←︳乙
A C D B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距〔1000-120*30/60〕千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=〔1000-120*30/60〕/〔120+80〕解析二：
甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB 为〔1000-120*30/60〕千米，CB间的距离是由甲乙在一样的时间共同走完的。

相遇距离=〔开场两车相距的距离-甲车先走的距离〕，相遇距离=〔甲车的速度+乙车的速度〕*T
〔1000-120*30/60〕=〔120+80〕*T
〔3〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

假设乙
车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=〔120+80〕*T
甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙
A DC B
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在同时走时相距AC〔1000-120*20/60〕千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=〔1000-120*20/60〕/
〔120+80〕
〔4〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

假设甲车先从A地背向B开出10分钟后到C〔或乙车先从B地背向A
开出10分钟后到D〕，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=〔1000+120*10/60〕/〔120+80〕
︳←︳甲乙︳︳
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距〔1000+120*10/60〕千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=〔1000+120*10/60〕/〔120+80〕解析二：
乙车先背向甲而行同甲
〔5〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

假设甲
车先从A背向乙走10分钟到C，乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，
则可列方程为T=〔1000+120*10/60+80*30/60〕/〔120+80〕
C A B D
解析一：
①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距
〔1000+120*10/60+80*30/60〕千米，也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米；
④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式
T=〔1000+120*10/60+80*30/60〕/〔120+80〕
归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行〔或同时行〕，只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去*车先行距离；
只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上*车先行距离；
〔二〕追及问题
〔1〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

假设甲乙两车同时开出，同向而行，甲〔快车〕在乙〔慢车〕后面，T 小时后快车追上乙车，
可列方程为T=1000/〔120-80〕
解析一：
甲︳→S1 ∣乙→︳
A B C
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米；
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。

根据等量关系列等式T=1000/〔120-80〕
解析二：
①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及距离
②甲每小时比乙多走了〔120-80〕千米，
③求追及时间，实际上是求1000千米中有T个〔120-80〕
〔2〕假设甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。

乙〔慢车〕在〔甲〕快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方程为T=900/〔120-80〕
解析一：
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙速度不同，造成甲乙经T小时后相距900千米，
也就是说甲乙追及的距离为900千米；
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。

根据等量关系列等式T=900/〔120-80〕
〔3〕假设甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。

长方形跑道的周长为500千米，T小时后甲与乙相遇，则
可列方程为T=500/〔120-80〕Array解析一：
①此题为追及问题；
②甲乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米；
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。

根据等量关系列等式T=500/〔120-80〕
〔4〕甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因油量缺乏以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车，可列方程为：甲乙︳→S1 ∣乙→S2︳
A B C
解析一：
①此题为追及问题；
②甲追乙共同走的时间为T小时；
③由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*〔15/60〕，甲在返回A地所用时间40*〔15/60〕/90小时和加油时间〔10/60〕小时乙车在依然前行，前行的距离为BC=40*【40*〔15/60〕/90+10/60】千米；则甲车追乙车实际距离为
AC=40*〔15/60〕+40*【40*〔15/60〕/90+10/60】
④甲乙两车的速度差为〔90-40〕千米/小时
⑤利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。

根据等量关系列等式T=｛40*〔15/60〕+40*【40*〔15/60〕/90+10/60】｝/〔90-40〕
归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，具体同相遇问题。