16.1.3 分式的基本性质(2)约分

16.1.(2)分式的基本性质_约分课件

对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
5xy 5xy 1 小李： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分彻底后, 使分子、分母不再有公因式.
•分子分母没有公因式的分式叫最简分式.
例3：下列分式中哪些是最简分式
b x y 4 (1) (2) (3) 2a x y 2a 4 ( x y) mn (4) (5) 2 2 2 xy y m n
2
2.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数.
0.3a 0.5b (1) 0.2a b
1 x 0.2 y 3 (3) 1 x 0.3 y 2
1 2 a b 2 3 (2) 1 1 a b 2 4
巩固练习
y 的和都扩大两倍,则分式的值( 1.若把分式 x y
a a b b
口诀：一个负号走来走去，两个负号全都枪毙，三个负号留个唯一。
观察下列化简过程，你能发现什么？
2 a bc a bc ab ac ab ab ab
2
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。把分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 分式约分的依据：分式的基本性质
注意：（1）约分前后分式的值要相等。
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式。（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式
例2：约分
25a 2 bc3 (1) 15ab2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
25a 2 bc3 5abc 5ac2 解：(1) 2 15ab c 5abc 3b
2

16.1.2分式的基本性质学案

东辛店中学人教版初中数学八年级教学案
课题
16.1.2分式的基本性质
课时
第1课时
课型
新授
主备人
王金涛
学习目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
学习重点
理解分式的基本性质.
学习难点
灵活应用分式的基本性质将分式变形。
学习过程
一情境导入
1.[思考]：下列两式成立吗？为什么？
2.一般地，对于任意一个分数有：
四．课堂小结
这节课你有什么收获，请你 (2) =
（3) = (4) =
2．判断下列约分是否正确：
（1） = （2） = （3） =0
3．约分：（1）（2）（3）
4．通分：
（1）和（2）和（3）
5.应用提高：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号：
（1）（2）（3）
6.在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
学生感悟
(教师修订)
3.
为什么？
二、探究新知
活动1分式的基本性质
1.类比分数的基本性质，你能想到分式的基本性质吗？（试着用自己的语言叙述）
2.分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以），分式的值.
可用式子表示为：＝＝（C≠0）
其中A,B,C是整式。
3.应用填空
（1） =
分析：依据分式的基本性质（1）看分母如何变化，想分子如何变化。
（2）看分子如何变化，想分母如何变化。
活动2通分和约分
1.联想分数的通分和约分，有例1你能想出如何对分式进行通分和约分吗？

16.1.2分式的基本性质_约分

约分时, 约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先多项式,能分解则必须先进行因式分解. 进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分
例：约分
6 x 2 − 12 xy + 6 y 2 (3) 3 x − 3y
6 x 2 − 12 xy + 6 y 2 解：(3) 3 x − 3y
2 （x − y） 6 = （x − y） 3
x2 y + xy2 （3）） 2xy
m2 − 2m +1 （4）） 1− m
x −1 (1) 2 x − 2x + 1 2 m − 3m (2) 2 9−m
2
注意：注意：当分子分母是多项式的时候，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，先进行分解因式，再约分
(3)
x x
2
+ 4x + 3 + x−6
（1）约去系数的最大公约数约去系数系数的约去分子分母相同因式相同因式的（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 − 9 (2) 2 x + 6x + 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。分子和分母的公因式分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 − 9 ( x + 3)( x − 3) x−3 (2) 2 = 解： = 2 x + 6x + 9 ( x + 3) x+3
2
(4)
49 − x
x
2
− 7x
2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，约去,不改变分式的值，这种变形叫做分约分。式的约分式的约分。 1.约分的依据是： 1.约分的依据是：分式的基本性质约分的依据是 2.约分的基本方法是： 2.约分的基本方法是：约分的基本方法是先找出分式的分子、分母公因式, 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式. 去公因式. 3.约分的结果是整式或最简分式约分的结果是： 3.约分的结果是：

华师版八下数学第16章分式知识归纳

华东师大版八年级下册数学第16章分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

16.1.2分式的基本性质和约分

2.分子与分母没有公因式的分式，约数（1除外）的分数，数？叫做什么分式因式的分式，分子与分母没有公约数（ 1除外）的分数，数．叫做最简分式
x5 1 3 5 15 x 2 = x x7 ( x 7 2) x 2 21 2 x 3
5xy 在化简分式时，小颖和小明的做法 2 20x y 出现了分歧：
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
归纳：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
小明：
5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•约分要彻底 , 使分子、分母没有公因式.
下列分式中，是最简分式的是( B
).
A.
x y x B. 2 x 3x
3
a x y B. D. a ( a 7) ( x y )( x y )
分母含有字母
根号里含有字母
情景
喜欢数学的小明和小红，仿照小学里学过的分数的性质，对下面的分式进行了化简，两人化简的结果一样，老师却说一对一错. 你想知道为什么吗？
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y

华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解

华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式§ 16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。

B2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使-=0的条B件是：A=0, B M 0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

单项式整式单项式分类：有理式多项项分式 -单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

一 A AM A宁M用式子表示为：B =丽二，其中M （M工0）为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。

华师大版数学八年级下册16.1《分式及其基本性质》(第3课时)说课稿

华师大版数学八年级下册16.1《分式及其基本性质》（第3课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册16.1《分式及其基本性质》这一节内容，是在学生已经掌握了实数运算、分数运算的基础上，进一步引导学生认识分式，理解分式的基本性质。

分式是中学数学中的一个重要概念，它在解决实际问题、方程求解等方面有着广泛的应用。

本节课的内容为后续学习分式的运算、分式方程的求解等奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、分数等概念有了初步的认识。

但是，他们对分式的理解还比较模糊，分式运算更是未曾接触。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过生动有趣的实例，引导学生认识分式，理解分式的基本性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能对简单的分式进行运算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索分式的基本性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质。

2.教学难点：分式的基本性质的运用，分式的运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、讨论交流法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的分式实例，如比例尺、折扣等，引导学生认识分式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探索：让学生观察、分析分式的特点，引导学生发现分式的基本性质。

3.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的心得，培养学生的团队合作意识。

4.讲解与示范：对分式的基本性质进行讲解，并通过示例演示分式的运算方法。

5.练习与巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。

6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考分式在实际问题中的应用，布置课后作业。

新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》说课稿4.

新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》说课稿4.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》这一节，主要让学生掌握分式的基本性质和约分的方法。

分式是中学数学中的一个重要内容，是代数学习的基础。

本节课通过讲解分式的基本性质，让学生了解分式约分的方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，对分式的加减乘除有一定的了解。

但是，对于分式的基本性质和约分的方法，学生的理解程度参差不齐。

因此，在教学过程中，我将以引导学生理解和掌握分式的基本性质和约分的方法为目标，通过讲解、练习、讨论等多种方式，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.让学生理解分式的基本性质，掌握分式约分的方法。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的基本性质，分式约分的方法。

2.教学难点：分式约分的灵活运用，对分式基本性质的理解。

五. 说教学方法与手段1.采用讲解、练习、讨论等多种教学方法，引导学生理解和掌握分式的基本性质和约分的方法。

2.使用多媒体教学手段，如PPT等，辅助讲解和展示分式的基本性质和约分的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出分式的基本性质和约分的方法。

2.讲解：讲解分式的基本性质，演示分式约分的过程。

3.练习：让学生进行分式约分的练习，巩固所学知识。

4.讨论：引导学生进行分组讨论，分享分式约分的经验和方法。

5.总结：总结分式的基本性质和约分的方法，强调重点和难点。

6.作业：布置相关的作业，让学生进行巩固练习。

七. 说板书设计板书设计包括：分式的基本性质，分式约分的方法。

通过板书，让学生清晰地了解分式的基本性质和约分的过程。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面。

八年级数学分式的基本性质2

3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解：（3）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
(1)
ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
(2)
(3)
15a b 25a b
（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母的公因式。
分式约分的依据是什么？分式的基本性质
a 2bc （ 1 ） ab
32a 3b 2 c （2） 24a 2b 3d
15a b （3） 25a b
2
5xy 在化简分式时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
4x 3 x （3） x x6
2
2
x （4）
2
7x
2
49 x
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)(x 2) 2 x 8

分式的基本性质

分式的基本性质◎ 分式的基本性质的定义分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

◎ 分式的基本性质的知识扩展1、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

2、分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

4、通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

◎ 分式的基本性质的特性分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.◎ 分式的基本性质的教学目标1、使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形。

2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。

3、渗透类比转化的数学思想方法。

◎ 分式的基本性质的考试要求能力要求：理解课时要求：50考试频率：常考分值比重：2。

16.1.2 分式的基本性质(二)

16.1.2 分式的基本性质（二）学习目标：1. 理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。

．2. 通过分式的通分提高学生的运算能力.学习过程：一. 情景创设，课题引入：1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=yx +1 （3）n m n m ++=0 2.计算：把12与23通分，其方法是什么？二. 导入新课：与分数的通分类似，如何把分式 a b ab+ 与 22a b a - 化成分母相同的分式？分析：我们可以将上述两个分式都变成分母是_____的分式.即： a b ab+=__________________；22a b a -=__________________. 与分数的通分一样，利用_____________________，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把a b ab + 与 22a b a -化成分母相同的形式，这样的分式变形叫做分式的_______. 例1 通分（1）232a b 和2a b ab c - （2）25x x -和35x x + 分析：分数的通分要找出________________，同样分式的通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最____次幂的积做公分母，它叫做最简公分母.比如上面的（1）中，22a b 的因式有2、2a 、b ；2ab c 的因式有_____、_____、_____. 两式中所有因式的最高次幂的积是__________.解：（1）最简公分母为________ 232a b =______________________；2a b ab c-=______________________.（2）最简公分母为__________________25x x -=_________________________________；35x x +=_____________________________. 巩固练习：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a-（4）11-y 和11+y（5）26ca b 和23cab（6）22x y x y -+和2()xy x y +三. 拓展应用：通分：（1）2(1)xx +和21x x -（2）232a a a ++、221a a a ++和136a -+.。

分式综合知识点总结

分式综合知识点总结一、分式的定义分式是指两个整数的比值，通常用分数形式表示，分数由分子和分母两部分组成，分子在分数线上方，分母在分数线下方。

分子表示被分成若干等分中的几份，分母表示整块被分成的份数。

例如，1/2、2/3、3/4等都是分式的例子。

在分式中，分子与分母都可以是整数或多项式，分式也可以是一个数字或者一个代数表达式。

二、分式的基本性质1. 分式的值是有意义的，当分子不为0时分式有值，当分子为0且分母不为0时，分式的值为0。

2. 分式可以化简，即可以约分，化简后保持原分式的值不变。

3. 分式可以进行运算，包括加减乘除等运算。

4. 分式可以化简为整数、真分数或带分数。

三、分式的简化分式的简化是指将分式化为最简形式的过程。

简化分式的方法有：1. 将分子和分母化为最简式；2. 将分子和分母互换位置，即倒数；3. 化为整数或带分数。

四、分式的运算1. 分式的加减运算：分式的加减运算要求先找到它们的公共分母，然后按照公共分母的要求进行加减。

2. 分式的乘除运算：分式的乘除运算可以转化为分数的乘除运算，即分子与分子相乘，分母与分母相乘。

3. 分式的混合运算：分式可以与整数混合进行运算，运算规则与普通的加减乘除运算类似。

五、分式方程和不等式1. 分式方程：分式方程是指含有分式的方程，解分式方程的关键是找到使得方程成立的变量的值。

2. 分式不等式：分式不等式是指含有分式的不等式，解分式不等式的关键是找到不等式的解集合。

六、分式函数与分式图形1. 分式函数：分式函数是指自变量和因变量都是分式的函数，例如f(x) = 1/x。

2. 分式图形：分式函数对应的图形通常为双曲线、双曲线的反比例函数等。

七、分式在实际问题中的应用分式在实际问题中有着广泛的应用，例如在比例、百分比、利润、利率、速度等实际问题中都会涉及到分式的运算。

因此，掌握好分式的概念和运算规则对于解决实际问题具有重要意义。

以上是对分式的综合知识点总结，分式作为数学中的一个重要概念，其应用范围非常广泛。

16.1.2 分式的约分

分式约分的依据是什么？分式的基本性质
漂漂亮亮来完成
化简：
6 x y 1). 9 xy 2
2
24m n 2). 2 4 8m n
3
6
当分子与分母是单项式时如何约分？约去分子分母的公因式：系数的最大公因数，相同字母的最低次幂约分或化简的最后结果应是：最简分式或整式
化简下列分式(约分)
16.1.2分式的基本性质(2)
分数的约分与通分

1.约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。 2.通分：先找所有分母的最简公分母，再把分子与分母同时乘以合适的因式，计算即可。
5 xy 分式可以化简吗？ 2 20 x y
分式的约分把一个分式分子和分母的公因式约去的过程
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
化简：
x y 1) 2 x y2
下列分式与上一环节的分式有何
不同，如何化简？
x y ( x y )( x 4x 4 2) 2x 4
2
15b 5a 3) 2 a 6b
y 1 4) 2 y 2 y 1
当分子与分母是多项式如何约分：先因式分解，再约分
练一练
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m 2 4x 3 x (3) 2 x x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
（ 1）
3a 3 a4

华师版八年级下册数学精品教学课件第16章分式分式及其基本性质分式的基本性质

x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2
③
1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母，即最简公分母
解：
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母：x( x y)( x y)
等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析例1 填空：
看分母如何变化，想想分一想子：如（何1）变中化. 看分子如何变化，想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而（2）中却给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
练一练找最简公分母:
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c

初中数学分式的基本性质及约分

初中数学分式的基本性质及约分
一、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ••=A B A ，C
B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：B
B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

二、分式的约分
1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.。

分式基本性质2——约分

分式的基本性质
例：约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(1)1 2a a 5 522 b b c3c55 aab b5 c3 a cb2c
{ 找公因式方法（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 (2) x2 6x9
(x y)2
2 xy
（3） x 2 y 2 （4） m2 2m 1
(x y)2
1 m
课堂反思和小结
这节课你有什么收获和体会？
作业：
1、抄写和背诵：各三遍。 2、基训一课时。 3、预习下一课。
（1） bam mba （2） aa((m nm n))33 1 （ 3） 2xyx2y0 （4）（ aa23） 2a（ a11）aa13
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)x (3) (2)x26x9 (x3)2

x3 x3
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分
例：约分 6x2 12xy6y2
(3) 3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3y x2 27ax y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m1 1 m
x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2