人教版数学九年级下册《28.1锐角三角函数(二)》课件

其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 AC DF
AB DE
成立吗？为什么？
B E
A
C
D
F
我们来试着证明前面的问题：
∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此 AC DF .
AB DE
B
E
A
CD
F
归纳： 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝∠ADC =90°， ∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°， ∴∠B = ∠ACD，
∴ tan B tan ACD AD 6 3 CD 8 4
解：由勾股定理得
B
因此 sin A BC = 6 = 3，
AB 10 5
10
6
A
C
cos A AC 8 4 , tan A BC = 6 = 3 .
AB 10 5
AC 8 4
方法点拨
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一 般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐 角三角函数值；当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股 定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函 数值．
巩固练习
5．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下
列∠A的四个三角函数中正确的是( B )
A. sin A 5
13
B． sin A 12 13
C．tan A 13
D． cos A 5
12
12
6．如图：P是∠ α的边OA上一点，
A
且P点的坐标为（3，4），则cos α
3
4
α
角形的边长无关.
巩固练习
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，
那么cosB的值为（ A ）
A. 1
2
B. 3
2
C. 3
3
D. 3
2. Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3， 3
那么cosB的值为____5___
讲解新知
（二）正切的定义 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 BC EF
AC DF
成立吗？为什么？
B E
A
C
D
F
证明：∵∠C=∠F=90°，
B
E
∠A=∠D，
∴Rt△ABC ∽ Rt△DEF
A
CD
F
∴ BC AC EF DF
即 BC EF AC DF
斜边c
B ∠A的对边a
A ∠A的邻边b C
当直角三角形的一个 锐角的大小确定时，其 对边与邻边比值也是唯 一确定的吗？
求sinA，cosB 的值．
B
解：∵在 Rt△ABC中，
∴
C
8
A
∴ ∴
课堂检测
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
5
12
5
sinA=__1_3___，cosA=___1_3__，tanA=__12__，
12
5
12
sinB=__1_3___，cosB=___1_3 __，tanB=__5__.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
斜边c
B
∠A的对边a
正弦
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
A ∠A的邻边b C
余弦
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
注意：1. sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注
意数形结合，构造直角三角形). 2. sinA、 cosA是一个比值（数值）.
3. sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三
sin A 3
如果已知一边长及一个 锐角的某个三角函数值，
又 AC AB2 BC2 102 62 8， 即可求出其它的所有锐
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 . 角三角函数值.
AB 5
BC 3
巩固练习
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，tan A 3 ， 4
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的 正切，记作 tanA.
斜边c
B ∠A的对边a
A ∠A的邻边b C
【想一想】 1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ 2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？
5.如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.
求cosB 及 tanB 的值.
提示：求锐角的三角函数值问题，当图形
中解没：有过直点角三A 角作形A时D，⊥可BC用恰于当D CD = 3，
∴cos B BD 3 .
AB 4
在 Rt△ABD 中,
角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的
大小无关． 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻
边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 B
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
b c
斜边c
A
邻边b C
归纳新知
从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三 角函数之间的关系：
对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α), 或sin α = cos (90°－α).
∴tan
B
AD BD
7 3
A
D
C
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉 人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样 美丽，感谢你的阅读。
人教版数学九年级下册
28.1锐角三角函数
余弦和正切
学习目标
1. 通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函 数的定义，进而得到锐角三角函数的概念 。
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。 3. 通过锐角三角函数的学习，培养学生类比 学习的能力。
讲解新知
（一）余弦的定义 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
____5__，tan α = _____3___.
讲解新知
（五）已知一边及一锐角三角函数值求函数值
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，
B
sin A 3，求 cosA、tanB 的值．
6
5
解：∵在Rt△ABC中，sin A BC ，
AB
A
C
在直角三角形中，
∴ AB BC =6 5 =10.
B ∠A的对边a
sin
A=
∠A的对边
斜边
cos
A=
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边b C
tan
A=
∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
讲解新知
（四）已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，
BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O
4
相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=__3_.
AA
O
BB
CC
3. 已知 ∠A，∠B 为锐角， (1) 若∠A =∠B，则 cosA = cosB； (2) 若 tanA = tanB，则∠A = ∠B. (3) 若 tanA ·tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为： ∠A +∠B = 90° .
可以大于1吗？
巩固练习
3．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果 cos A 4 5
那么tanB的值为（ D ）
A. 3
B. 5
C. 3
D. 4
5
4
4
3
4. 在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果 sin A 5
5
13
那么tanA的值为___1_2___.
讲解新知 （三）锐角三角函数的定义 脑中有“图”，心中有“式” 斜边c