工程流体力学课后习题答案(第二版)

第一章 绪论
1-1．20℃的水2.5m 3
，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32
1
125679.2m V V ==
∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆
1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==
原原原μρν035.1035.1==
035.0035.1=-=-原
原
原原原μμμμμμ
此时动力粘度μ增加了3.5%
1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dy
du
-=
)(002.0y h g dy
du
-==∴ρμ
τ 当h =0.5m ，y =0时
)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ
Pa 807.9=
1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑
y
u A
T mg d d sin μθ== 001
.0145.04.062
.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯=
=
δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ
1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y
u
d d μ
τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解]
1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。

若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。

（1.O1N ）
[解] 253310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π
N A h u F R 01.110024.510
05.05002.053=⨯⨯⨯⨯==∴--μ
1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，
求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得
dy
du /
τμ=
s Pa ⋅⨯=⨯=∴--33
10410
5.025
.0/
2μ 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad s
ω=旋转。

锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ，用
0.1Pa s μ=⋅的润滑油充满间隙。

锥体半径R=0.3m ，高H=0.5m 。

求作用于圆锥体的阻力矩。

（39.6N ·m ）
[解] 取微元体如图所示
微元面积：θ
ππcos 22dh
r dl r dA ⋅=⋅= 切应力：δ
ωμ
μ
τ0
-==r dy du 阻力：dA dT τ=
阻力矩：r dT dM ⋅=
dA r rdT dM M ⎰⎰⎰===τ
1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其
单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：
g f f f z y x -===；0
自由下落时：
00=+-===g g f f f z y x ；
第二章 流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0
kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ
2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。

压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。

求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表
Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000=+-=+='
2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程的单位为m 。

试求水面的绝对压强p abs 。

[解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ
g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+
kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ
2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

试求A 、B 两点的压强差。

（22.736N
／m 2）
[解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++
Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=-∴水水银ρρ
2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？
[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g
a z -
=0 当m l
x 5.12-=-
=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35
.16
.08.9s m x gz a =-⨯-
=-=∴ 2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。

已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上
缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。

试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：
N A gh A p P c c 392001228.91000=⨯⨯⨯⨯=⋅==ρ
作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245
sin 21121
45sin 2
3
=⨯⨯⨯⨯+=+=
m l h y c A 828.12
2
45sin 22sin =-=-=
α )(45cos A D y y P l T -=⨯∴
kN l y y P T A D 99.3045cos 2)
828.1946.2(3920045cos )(=⨯-⨯=-=
2-7．图示绕铰链O 转动的倾角α=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h 1=2m ，右侧水深h 2=0.4m
时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x 。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：
b h h g
A gh F c p ⋅⨯==
60sin 21
1111ρρ 右侧水作用于闸门的压力：
b h h g
A gh F c p ⋅⨯== 60
sin 22
2222ρρ )60sin 31()60sin 31(2
2
11
h x F h x F p p -=-∴ )60sin 31(60sin 2)60sin 31(60sin 22
22111
h x b h h g h x b h h g -⋅=-⋅⇒ρρ
)60sin 31()60sin 31(22
2121
h x h h x h -=-⇒ )60sin 4.031(4.0)60sin 231(22
2
-⨯=-⨯⇒x x m x 795.0=∴
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的作用力及
方向
[解] 水平分力：
kN b h h g A gh F x c px 145.4432
.381.910002=⨯⨯⨯=⋅⨯==ρρ
压力体体积：
3
2
22
21629.1)45sin 3(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin (
[m h h h h h V =-⨯+-⨯=-+-=
ππ 铅垂分力：
kN gV F pz 41.111629.181.91000=⨯⨯==ρ
合力：
kN F F F pz px p 595.4541.11145.44222
2=+=+=
方向：
5.14145
.4441
.11arctan arctan
===px pz
F F θ 2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为
3m N 8170=石油ρ的石油，下层为3m N 12550=甘油ρ
的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。

[解] 设甘油密度为1ρ，石油密度为2ρ，做等压面1--1，则有
)66.362.7()66.314.9(211∇-∇+=∇-∇=g p g p G ρρ g p g G 2196.348.5ρρ+= g g p G 2196.348.5ρρ-=
96.317.848.525.12⨯-⨯= 2kN/m 78.34=
2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m ，高h 1= 1m ，铰接装置于距离底h 2= 0.4m ，闸门可绕A
点转动，求闸门自动打开的水深h 为多少米。

[解] 当2h h h D -<时，闸门自动开启
612121)2
(121)2(113
1
1-+
-=-+-=+=h h bh h h bh h h A h J h h c C c D 将D h 代入上述不等式
4.06
12121-<-+-h h h
1.06
121
<-h
得 ()m 3
4
>h
2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s 2沿与水平面成30o 夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程
)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ
030cos a f x -=，0=y f ，)30sin (0a g f z +-=
在液面上为大气压，0d =p
0d )30sin (d 30cos 00=+--z a g x a
269.030sin 30cos tan d d 00=+==-a g a x z α 015=∴α
2-12．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时，
求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。

[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
C z g
r =-22
2ω
液体不溢出，要求h z z 2II I ≤-， 以b r a r ==21,分别代入等压面方程得：
2
22
b a gh
-≤ω
2
2max 2
b
a gh
-=∴ω 2-13．如图，0
60=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水深h 2＝2.0m ，油的重度γ=8.0kN/m 3，求：平板ab 单位
宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力
kN
2.4660sin 60sin 2160sin 2102
1
022011＝＋油水油h h h h h h b
P γγγ+=Ω= 作用点：
m
h kN h h P 69.262.460sin 21'10
1
1
1===油γ m
h kN h h P 77.009.2360
sin 21'20
2
22===水γ m h kN
h h P 155.148.1860sin '30
2
1
3===油γ
''''
闸门右侧水压力：
kN b h gh P 74.27145sin 2
28.9100021sin 21222=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=
αρ 作用点：
m h h 943.045
sin 32
sin 32'2===
α 总压力大小：kN P P P 67.3474.2741.6221=-=-=
对B 点取矩：
'
D '22'11Ph h P h P =-
'
D 67.34943.074.27414.141.62h =⨯-⨯
a （大
])(2[
2022
z r r g
g p p a --=-ωρ
在顶盖下表面，0=z ，此时压强为
)(2
1
2022r r p p a -=
-ρω 顶盖下表面受到的液体压强是p ，上表面受到的是大气压强是p a ，总的压力为零，即
02)(2
12)(02022
=-=-⎰⎰
rdr r r rdr p p R R
a πρωπ
积分上式，得 22
021R r =
，m R
r 22
0==
2-16．已知曲面AB
[解] b gD P x 22121ρρ-=398108
3
2⨯⨯⨯=b D g P z 2441πρ⎪⎭
⎫
⎝⎛=16
14.39810⨯⨯
=2-17
[证明] 形心坐标2()5210
c c h h z h H a h H a ==---=-- 则压力中心的坐标为
32
1
;12
()1012(/10)
c
D D c c c D J z h z z A
J Bh A Bh
h h z H a H a h ==+=
==--+
-- 当D H a z ->，闸门自动打开，即1415
H a h >+
第三章 流体动力学基础
3-1．检验xy z y x z y u y x u y x ++-=+=+=)(4u ,2 ,2z 22不可压缩流体运动是否存在？ [解]（1）不可压缩流体连续方程
0=∂∂+∂∂+∂∂z
u y u x u z
y x （2）方程左面项
x x u x 4=∂∂；y y
u y 4=∂∂；)(4y x z u
z +-=∂∂ （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2．某速度场可表示为0=+-=+=z y x u t y u t x u ；；，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x =-1，y =1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ [解] （1）t x a x ++=1
t y a y -+=1 写成矢量即 j i a )1()1(t y t x -++++=
0=z a
（2）二维流动，由
y
x u y
u x d d =，积分得流线：1)ln()ln(C t y t x +--=+ 即 2))((C t y t x =-+
（3）1,1,0=-==y x t ，代入得流线中常数12-=C
流线方程：1-=xy ，该流线为二次曲线
（4）不可压缩流体连续方程：
0=++z
u y u x u z
y x ∂∂∂∂∂∂ 已知：0,1,1=-==z
u
y u x u z y x ∂∂∂∂∂∂，故方程满足。

3-3．已知流速场j z y x i xy y x u )3()24(33+-+++=，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？
[解]
32433=++=++=z y x u z y x u xy y x u
)2)(3()12)(24(0323+++-+++++⇒∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==
x z y x y x xy y x z
u
u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x
代入（1，1，2）
103
0)12)(213()112)(124(0=⇒+++-+++++=⇒x x a a
同理：
9=⇒y a
因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是j i a
9103+=
（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 （3）
0=∂∂t
u
，属于恒定流动 （4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。

3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d =1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？
[解] 由题意s L s m D v
q V /047.0/10047.002.04
15.04
3322
=⨯=⨯⨯
==-π
π
1298.0v v =；12398.0v v =；
······；17898.0v v = n V S v d v v v v d q 12
17
12112
4
)98.098.098.0(4
ππ=
++++=
式中S n 为括号中的等比级数的n 项和。

由于首项a 1=1，公比q=0.98，项数n=8。

于是
462.798
.0198.011)1(8
1=--=--=q q a S n n
s m S d q v n V /04.8462
.7001.010047.04142
3
21=⨯⨯⨯⨯==-ππ s m v v /98.604.898.098.07178=⨯==
3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：])(
1[2
max r r u u -=对称分布，式中管道半径r 0=3cm ，管轴上最大流速u max =0.15m/s ，试求总流量Q 与断面平均流速v 。

[解] 总流量：⎰
⎰-=
=0
20
max 2])(1[r A
rdr r r
u udA Q π
s m r u /1012.203.015.02
2
34220max -⨯=⨯⨯=
=
π
π
断面平均流速：s m u r r u r Q
v /075.02
2max
20
2
0max 20==
==
ππ
π 3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。

已知输水管直径d =200mm ，测得水银差压计读书h p =60mm ，若此时断面平均流速v =0.84u max ，这里u max 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q 为多大？（3.85m/s ）
[解] g
p
g u g p A A ρρ=
+22
p p A A h h g p g p g u 6.12)1(22=-'=-=∴ρ
ρρρ
s m h g u p A /85.306.06.12807.926.122=⨯⨯⨯=⨯=
s m v d Q /102.085.384.02.04
4
322=⨯⨯⨯=
=
π
π
3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。

已知d A =200mm ，d B =400mm ，A 点相对压强
p A =68.6kPa ，B 点相对压强p B =39.2kPa ，B 点的断面平均流速v B =1m/s ，A 、B 两点高差△z=1.2m 。

试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h w 。

[解] B B A A v d v d 2
24
4
π
π
=
s m v d d v B A B A /41)200
400(2
22
=⨯==∴
假定流动方向为A →B ，则根据伯努利方程
w B
B B B A A A A h g
v g p z g v g p z +++=++222
2αραρ
其中z z z A B ∆=-，取0.1≈=B A αα
z g
v v g p p h B
A B A w ∆--+-=∴22
2ρ
2.1807
.9214980739200686002
2-⨯-+-=
056.2>=m
故假定正确。

3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。

已知管径d 1=200mm ，d 2=100mm ，两断面的间距l =2m 。

若1-1断面处的流速v 1=2m/s ，水银差压计读数h p =20cm ，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失h w 和压强差p 1-p 2。

[解] 2221214
4
v d v d π
π
=
s m v d d v /82)100
200(2
122212=⨯==∴
假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程
w h g
v g p l g v g p +++=+245sin 22
2222111αραρ
其中
p p h h l g p p 6.12)1(45sin 21=-'
=--ρ
ρρ ，取0.121≈=αα 054.0807
.9264
42.06.1226.122
221<-=⨯-+⨯=-+=∴m g v v h h p w
故假定不正确，流动方向为2→1。

由
p p h h l g p p 6.12)1(45sin 21=-'
=--ρ
ρρ
得 )45sin 6.12(21
l h g p p p +=-ρ
kPa 58.38)45sin 22.06.12(9807=+⨯⨯=
3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为
0)(1=∂∂+∂∂s
uA A t ρρ，这里s 为沿程坐标。

[证明] 取一微段ds ，单位时间沿s 方向流进、流出控制体的流体质量差△m s 为
)
()()21)(21)(21()21)(21)(21(略去高阶项s uA ds s A
A ds s u u ds s ds s A A ds s u u ds s m s ∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+-∂∂-∂∂-∂∂-
=∆ρρρρρ因密度变化引起质量差为 A d s t
m ∂∂=
∆ρ
ρ 由于ρm m s ∆=∆
0)(1)(=∂∂+∂∂⇒∂∂-=∂∂s
uA A t ds s
uA Ads t ρρρρ 3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d 1=200mm ，流量计喉管直径d 2=100mm ，
石油密度ρ=850kg/m 3
，流量计流量系数μ=0.95。

现测得水银压差计读数h p =150mm 。

问此时管中流量Q 多大？
[解] 根据文丘里流量计公式得
036.0873.3139.01)1
.02
.0(807
.9242.014.31)(2442
4212
1==-⨯⨯=-=d d g d K π s
L s m h K q p V /3.51/0513.015
.0)185
.06
.13(036.095.0)1(
3==⨯-⨯⨯=-'=ρρμ 3-11．离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。

直径d =200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入
水槽中。

已知管中的水上升H =150mm ，求每秒钟吸入的空气量Q 。

空气的密度ρ为1.29kg/m 3。

[解] gh p p p gh p a a 水水ρρ-=⇒=+22
s m h g v h g v g
v gh p g p g v p g p a a a /757.4729
.115.01000807.92222g 2g 00022
2222
2
2=⨯⨯⨯==⇒=⇒
+-=⇒++=++气水气水气水气气气ρρρρρρρρρ
s m v d q V /5.14
757.472.014.343222
=⨯⨯==π
3-12．已知图示水平管路中的流量q V =2.5L/s ，直径d 1=50mm ，d 2=25mm ，，压力表读数为9807Pa ，若水头
损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h 。

[解]
s m d q v s m d q v v d v d q V V V /093.5025
.014.310
5.244/273.105
.014.3105.244442
3
2222
3
21122
2121=⨯⨯⨯==
=⨯⨯⨯==⇒==--ππππ
O m H g g p g v v g p p g
v v g p p p g v p p g v
g p a a a 22
2
12
12
222
12
2212
222
112398.0807
.910009807
2273.1093.522)(2g 020=⨯--=--=-⇒
-=
-+⇒+-+=++ρρρρρ
O mH g
p p h p gh p a a 22
22398.0=-=
⇒=+ρρ 3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s ，流速v =30m/s ，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q 1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。

（30°；456.6kN ）
[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x 轴向右为正向，取y 轴向上为正向，列水平即x 方向的动量方程，可得：
022cos v q v q F V V ραρ-='-
y 方向的动量方程：
︒
=⇒===⇒=⇒-=305.02412sin sin sin 00
221111221122αααραρv v v q v q v q v q v q v q V V V V V V
不计重力影响的伯努利方程：
C v p =+
2
2
1ρ 控制体的过流截面的压强都等于当地大气压p a ，因此，v 0=v 1=v 2
N
F N
F F 5.4565.45630
10361000cos 301024100033='⇒-='-⇒⨯⨯⨯-⨯⨯⨯='---α 3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。

若喷嘴出口直径d =25mm ，喷射流量Q =33.4L/s ，，试求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流对平板的作用力F 。

假定水头损失可忽略不计。

[解] v 0=v 1=v 2
s m d Q v /076.68025.014.3104.33442
3
20=⨯⨯⨯==-π
x 方向的动量方程：
s
L Q Q Q Q s
L Q Q Q Q Q Q Q Q Q Qv v Q v Q /05.2575.0/35.825.05.060cos 60cos )(0212222102211==-=⇒==⇒+=-⇒︒+=⇒︒--+=ρρρ
y 方向的动量方程：
N
Qv F v Q F 12.196960sin )
60sin (000=︒='⇒︒--='ρρ
3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d 1=1500mm 变化到d 2=1000mm 。

若管道通过流量q V =1.8m 3/s
时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa ，试求渐变段支座所受的轴向力F 。

不计水头损失。

[解] 由连续性方程：
s
m d q v s m d q v v d v d q V V V /29.20.114.38
.144/02.15.114.38.1444
42
222221122
2121=⨯⨯===⨯⨯==⇒==
ππππ；
伯努利方程：
kPa v v p p g v
p g v g p 898.3892
29
.202.110001039222g 0202
232
221122
2
2211=-⨯+⨯=-⋅
+=⇒++=++ρρρ
动量方程：
kN
F F F v v q d p F d p v v q F F F V V p p 21.382228617.30622518.692721)02.129.2(8.110004
0.114.310898.38945.114.310392)
(44
)(23
23122
22
2
11
1221='⇒--='⇒-⨯⨯=⨯⨯⨯-'-⨯⨯⨯⇒-=-'-⇒-=-'-ρππρ
3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角0
45=α的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径
mm d 6001=，下游管道直径mm d 3002=，流量0.425V q =m 3/s ，压强kPa p 1401=，求水流对这段
弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算A v 和B v
1221440425 1.50.6V q .v πd π⨯=
==⨯m/s ； 22
2
2440425
6.020.3Q .v πd π.⨯===⨯m/s （2）用能量方程式计算2p
210.1152v g =m ；22
1.8492v g
=m 22
12211409810.115 1.849122.9822v v p p g .()g g ρ⎛⎫=+-=+⨯-= ⎪⎝⎭
kN/m 2
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R 的分力为Y X R R 和，列出y x 和两个坐标方向的动量方程式，得
2222cos 45(cos 450)
4
y p d F Q v π
ρ-︒+=︒-
22
1
12
221cos 45(cos 45)4
4
x p d p d F Q v v π
π
ρ-︒-=︒-
将本题中的数据代入：
22
112
221cos 45(cos 45)4
4
x V F p d p d q v v π
π
ρ=-︒-︒-=32.27kN
2
2
22cos 45cos 454
y V F p d q v π
ρ=︒+︒=7.95 kN
F ==33.23kN
1
0tan 13.83y x
F F θ-==
水流对弯管的作用力F 大小与F 相等，方向与F 相反。

3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。

已知孔宽B =3m ，孔高h =2m ，闸前水深H =4.5m ，泄流量q V =45m 3/s ，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F ，并与按静压分布计算的结果进行比较。

[解] 由连续性方程：
s m v s m BH q v Bhv BHv q V V /5.72
345/33.35.4345212
1=⨯==⨯==⇒==； 动量方程：
)
(4.51)33.35.7(451000)5.42(3807.910002
1)(2
121)
()
(22122212211221→='='-⇒-⨯+-⨯⨯⨯⨯='-⇒-++-='-⇒-++-='-⇒-='--kN F F F v v q B gh B gH F v v q F F F v v q F F F V V p p V p p ρρρρρ 按静压强分布计算
kN F kN B h H g F 4.5194.913)25.4(807.9100021)(2122='>=⨯-⨯⨯⨯=-=ρ
3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。

已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量q V =14m 3/s ，上游水深h 1=5m ，试验求下游水深h 2及水流作用在单宽坝上的水平力F 。

假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程：
2
2112
21114/8.2514h v s m Bh q v v Bh v Bh q V V ====⇒==； 由伯努利方程： m
h h h v h h g v g
v h g v h 63.18.2)5(807.92)14()(2202022222
212122222211=⇒+-⨯=⇒+-=⇒++=++ 由动量方程：
kN F F F h h g v v q F v v q F gh gh v v q F F F V V V p p 5.28)63.15(807.910002
1)8.263.114(141000)(2
1)()(2
121)
(222221121222211221='='-⇒-⨯⨯⨯--⨯⨯='-⇒---='-⇒-='--⇒
-='--ρρρρρρ。