陈明辉-电路理论 第4章

U
2
Req
U
– b
Req I 5
4
4
Uab5419V
（4-22）
4.3.2 诺顿定理
任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的
一端口N，对外电路而言，可以用一个电流源和电导
(电阻)的并联组合来替代，电流源的电流等于该一端
口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口内的全
部独立电源置零后的入端电导(电阻)。
叠加： U3= U3'+U3"= -6+25.6=19.6V
（4-9）
齐性原理（homogeneity property):
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样
的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样
的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
例.
R1 21A R1 8A R1 3A i i'=1A
Req
+a
+
Uab 4
Uoc –
–b
（4-21）
例4.3.4 用戴维南定理求Uab。
+ 1
1V 2 –
3
Ia
2I – 1 V + +
3
4
Uab
–
b
Req
+a
+
Uab 4
Uoc –
–b
解： (2) 求等效电阻Req (加压求流)
1
3 2I
Ia +
U3I(I2I)125I 12
（4-14）
4.3.1. 戴维南定理 1. 戴维南定理
任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的
二端网络N，对外电路而言，可以用一个电压源(Uoc)和电阻 Req的串联的支路等效替代，此电压源的电压等于一端口的 开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零时，端口
的入端电阻。此支路称作二端网络N的戴维南等效电路。
+ 1
aI +
IUU2UU
21
2
2U
2
–
U
b
–
Req

U I

2
（4-20）
例4.3.4 用戴维南定理求Uab。
3
Ia
+ 1
2I – 1 V + +
1V 2
3
4
Uab
–
–
解： (1) 求开路电压Uoc
b
a
+ 1
1V
2
3 – 1 V + +
3
Uoc
–
–
b
UOC1312211V
(2)求Req
2 3 2
a
10 Req Re q5//2 7
b
（4-19）
例4.3.3 求戴维南等效电路。
+
2Uab –
1 2
a 1A +
Uab – b
Req
+ Uoc
–
a b
解： (1) 求开路电压Uoc
KCL
2UabUab1Uab
1
2
UOC Uab2V
(2) 求等效电阻Req (加压求流)
(2)求Req： 9
+
6
46V –
8
I 11
Req 10
I 46 2A 1211
（4-18）
例4.3.Байду номын сангаас 求戴维南等效电路。
– 2V +
+ 2 3
a
Req
a
2V
2
–
2A
+
Uoc
b
–
b
解： (1) 求开路电压Uoc
2
2 2 10
U O C 2 2 3 2 2 2 3 2 27V
第4章 线性电路的基本定理
4. 1 替代定理 (Substitution Theorem) 4.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.3 戴维南定理与诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
4. 4 最大功率传输定理
（4-1）
4. 1 替代定理 (Substitution Theorem)
I 1 :US1单独作用的结果。
I1I1I1
I 1 :US2单独作用的结果。
（4-6）
2. 叠加定理 叠加定理:
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电 路中各个独立电源单独作用在该支路产生的电流(或 电压)的叠加。
（4-7）
例4. 2.1
+ 1.5A
+ 24V
求图解中: 电压(1U) 及24电V电流压I1、源I2单。独作U用– ，1.5A电10流0源开I1路–
变。用Uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，
（4-2）
其 余 支 路 电 流 也 不 变 ， 故 第 k 条 支 路 Ik 也 不 变 (KCL)。用Ik替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其 余 支 路 电 压 不 变 ， 故 第 k 条 支 路 Uk 也 不 变 (KVL)。 注： 1. 被替代支路必须是独立的与其它支路无受控关系。
RL=2 R2=1
uRs1==511Vus+
求电流i 。
–
+ 21V– + R2
u's=34V –
+ 8V – 13A R2
+ 3V – 5A R2
+ 2A RL 2V
–
解: 采用倒推法：设i'=1A，推出此时us'=34V。
则 iuS 即iuSi'5 111.5A
i' uS
uS 34
可加性(additivity property)。

（4-10）
例4.2.3. 图示电路中，N为线性无源网络。
当IS和US1反向时（US2不变），电压 Uab是原来的0.5倍,当IS 和US2反向时（US1不变），电压 Uab是原来的0.3倍,问：仅当 IS反向时（US1 、 US2不变），电压 Uab是原来的几倍？
2.25k
I1 R1
R2 I2
S
解：
N
R3
I1 4 I2 4 5 1 A I2=5A时， I1=1A
I1 abI2
2a6b
3a7b a 4 b1
（4-13）
4.3 戴维南定理与诺顿定理
(Thevenin and Norton Theorem)
R1 a R3
R2Rx i R4
16V
+
4V
_
6V
_
_
1610 i1 3 2A
i1
3 + 16V _
i2
4
+
+
10V _
4V _
i2
1041.5A 4
（4-4）
例4.1.2 已知g=2S，用替代定理求I。
gU 4 2
解： U 6 86V
26
I
5
4
++
8V U 6
gU=26=12A
––
将受控源用电流源替代。
i a
N
b i
a
Req
+
Uoc-
b
（4-15）
2.
戴维南定理的证明 ia
ia
Req
+
(a)
N
+ –u
N'
+ Uoc–
u –
N' (b)
b
b
(对a) 利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u,
i值不变。计算u值。
a
N
+ u
i=
N
–
b
a
+u' –
+
N0 Req
a
+ u" i –
b
b
电流源i为零 网络N中独立源全部置零
a
a
N
Isc
Req
b
b
诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效
变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证
明。证明过程从略。
（4-23）
例4.3.5 用诺顿定理求电流I。
+ 12V
–
3k
a
2.25k I 2k
1k 2mA
a
I
Isc
Req
2k
解： (1)求Isc
b
b
电压源单独作用
+ 12V
+
Us1
R3 Us2
–
–
解得： I 1 R 1 R 2 R R 2 2 R R 3 3 R 1 R 3 U s 1 R 1 R 2 R 2 R R 3 3 R 1 R 3 U s 2
设：
I1 R1R2RR 22RR 33R1R3Us1 I1 R1R2R 2R R33R1R3Us2
+
+ 10 I1 – + 4A
10V –
4
U3
–
解: (1) 10V电压源单独作用： (2) 4A电流源单独作用：
I1' 6
+ 10 I1'–
+
+
10V
4
U3'
–
–
I1" 6
+10 I1"–
+ 4A
4
U3''
–
U3'= -10 I1'+4= -101+4= -6V
U3"= -10I1"+2.44 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V
2. 如果替代前后电路中各电压电流有唯一解，替代定 理也可以推广到非线性电路。
3.替代定理还可以推广到任意二端网络。
（4-3）
4.1.2 替代定理举例
例4.1.1 已知i3=0.5A，用替代定理求i1 和i2 。
i1
i2
3 i3 4
+
8
+
解： U=6+80.5=10V
将i3支路用电压源替代。
I 1 I 1 I 1 0 . 9 A I 2 2 I 2 I 2 0 . 5 A U 8 U U 1 V 1
+
+ 24V
I'2
+ 1.5A
U'
–
100
–
I'1
200 U" –
100 I"1
I"2 200
（4-8）
例4.2.2 求电压U3。 I1 6
原电路
12A 4 2
求I的过程省略。
I
++
4
8V U 6
––
替代后电路
（4-5）
4.2 叠加定理
4.2.1 叠加定理的内容 1. 线性电路叠加性的例子
I1 R1
R2 I2
如图电路，计算支路电流I1。
用支路法：
I1+I2-I3=0 R1I1+R3I3=Us1 R2I2+R3I3=Us2
+ I3
_ US2 +
联立求解得： k1.8
（4-11）
电路中的线性关系
由叠加定理，电路中K支路的电流IK与电路中各电压 源、电流源成线性关系。
IkA K 1U S1A K2U S2 A KU nSn B K 1IS1B K2IS2 B KIm Sm
当电路中只有一个电源Usi发生变化，其它各项保持不变
IkCKAKU i Si 同理对L支路 Il Cl AlU i Si USiIlA lC i l
IkCkA kiIlA lC i l akbkIl
当Usi发生变化时，任意两支路的电流成线性关系。
（4-12）
例4.2.4. 图示电路中，N为线性有源网络。
当S断开时，I1=2A, I2=6A，当S合上时，I1=3A, I2=7A， 试问：当S合上时，调节R3使I2=5A时 I1=？
（4-17）
3.戴维南定理应用举例
例4.3.1 用戴维南定理求电流I。
9 3A
6
8
9 3A 6
8
+
+
+
42V
UOC 10
42V
11 10
–
–
–
I
Req=6+(9//18)=12
解: (1) 11开路，求Uoc
18
(3) 等效电路：
U O C(36)(91 84)2 4V 6 12
b
R5
us +–
工程实际中，常常碰到只需研究某一 支路的情况。这时，可以将除我们需保留 的支路外的其余部分的电路(通常为二端 网络或称一端口网络),等效变换为较简单 的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源
与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南 定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。
路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的入端电阻。 等效电阻的计算方法：
1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法算.
2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。
(4) 当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在 被化简的一端口中。
根据叠加定理，可得
u'= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压)
u"= - Req i 则
u = u' + u" = Uoc - Req i
此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！
（4-16）
小结 ：
(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开
路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。 (2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短
_ US1 + 解： U ab b 1 IS b 2 U S 1b 3 U S 2
0 .5 U a b b 1 I S b 2 U S 1 b 3 U S 2
IS
N
+ U_ab
0 .3 U a b b 1 I S b 2 U S 1 b 3 U S 2
kaU b b 1 IS b 2 U S 1 b 3 U S 2
I2 200
I 1 I 2 22 0 14 0 0 0 .0 0 A 8 U 2 0 0 .0 0 8 1V 6
(2) 1.5A电流源单独作用，24V电压源短路
叠加I ：1 22 0 1 0 0 0 1 .5 0 0 1 A I 2 0 .5 A U 2 0 .5 0 1V 00
4.1.1 替代定理的内容
替代定理：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电 压Uk和电流Ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于 Uk的独立电压源，或者用一个电流等于Ik的独立电流源来替代， 替代后电路中所有支路电压和电流均保持不变。
Ik
= N
+ Uk
支 路
N
+ Uk
=
N
Ik