反比例知识点大全
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结一、定义和性质y=k/x其中k为常数，称为反比例函数的比例常数。
1.y随着x的增加而减小，或随着x的减小而增加。
2.当x=0时，函数y无定义。
3.曲线y=k/x在第一象限中，以坐标轴为渐近线。
二、图像和图像特征第一象限：当x>0时，y>0，两者同号，图像在该象限中呈现右上方向的增长，且随着x增大而逐渐降低，但不会等于0。
这个分支与y轴无交点，但是它和x轴的交点是(1/k,k)。
第二象限：当x<0时，y<0，两者异号，图像在该象限中呈现左下方向的增长，且随着x减小而逐渐增大，但不会等于0。
这个分支与y轴无交点，但是它和x轴的交点是(-1/k,-k)。
三、定义域和值域四、解析表达式五、反比例函数的性质与变换1.反比例函数的比例常数k越大，曲线的形状越平缓，即曲线与坐标轴之间的夹角越小。
2.反比例函数的图像关于y轴对称。
3.对于反比例函数的图像，x轴和y轴是渐近线，即曲线会无限接近x轴和y轴。
4.若给定一个特定的函数值y0，可以通过求解方程y0=k/x，得到x 与y的关系式。
六、反比例函数的应用1.马力与速度的关系：汽车的马力与速度成反比例关系，马力越大，达到其中一速度所需的时间越短。
2.投资收益与投资金额的关系：在一些投资项目中，投资收益与投资金额成反比例关系，这意味着投资金额较小的项目可能会有更高的投资收益率。
3.速度与时间的关系：在物理学中，速度和时间是反比例关系，速度越大，所需的时间越短。
4.电阻与电流的关系：根据欧姆定律，电阻与电流成反比例关系，电阻越大，所能通过的电流越小。
总结：反比例函数是一类常见的函数关系，具有重要的应用价值。
对于反比例函数的定义和性质，需要了解其图像特征以及定义域和值域的范围。
同时，反比例函数可以通过解析表达式表示，并具有一些特殊的性质和变换规律。
在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，例如在汽车马力与速度的关系、投资收益与投资金额的关系、速度与时间的关系以及电阻与电流的关系等方面。
数学反比例函数知识点大全
数学反比例函数知识点大全反比例函数知识点反比例函数定义一般地，如果两个变量某、y之间的关系可以表示成y=k/某(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是某的反比例函数。
因为y=k/某是一个分式，所以自变量某的取值范围是某≠0。
而y=k/某有时也被写成某y=k或y=k·某^(-1)。
反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线。
1.当k>0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随某的增大而减小。
2.当k<0时，反比例函数图像经过二，四象限，每一象限内，从左往右，y随某的增大而增大。
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=某和y=-某;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。
知识点1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/某，若在分母上加减任意一个实数m(即y=k/某(某±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)反比例性质1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。
2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于某轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与某轴，y轴的交点的距离是相等的。
3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。
求出k(此时不用具体求出点坐标)。
4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。
5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。
反比例函数知识点汇总
反比例函数知识点汇总1.定义与图像特征：反比例函数的定义为y=k/x，在此函数中，x不等于0，k为常数。
反比例函数的图像特点是：经过第一、二象限两点，以y轴和x轴为渐进线，图像在x轴的正半轴和y轴的正半轴上都不会出现，图像呈现出一种双曲线的形状。
2.反比例函数的基本性质：(a)定义域：x≠0，即x不能为0。
(b)值域：排除0，即y不能为0。
当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。
(c)对称中心：该函数关于原点(0,0)对称。
(d)渐进线：图像与x轴和y轴都有渐进线，即当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当y趋近于无穷大时，x趋近于0。
(e)单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的。
(f)异号性：当x与y异号时，k为负数；当x与y同号时，k为正数。
(g)零点：当x与y相等时，即x=y≠0。
3.确定反比例函数的常数k：y1=k/x1和y2=k/x2通过消去k，可以得到：y1*y2=k因此，可以通过已知点的y值的乘积来确定k的值。
4.反比例函数的应用：(a)正比例与反比例的混合问题：当一个问题与正比例和反比例函数有关时，可以通过组合两种函数来解决问题。
例如，当一个物体的质量与加速度成反比例关系，而力与加速度成正比例关系时，可以通过设置两个函数来解决问题。
(b)流速与管道宽度：根据波的传播速度，流速与管道宽度成反比例关系。
当管道宽度较小时，流速较大；当管道宽度较大时，流速较小。
(c)投资与收益率：投资的利润与投资金额成反比例关系。
当投资金额较小时，相对的利润率较大；当投资金额较大时，相对的利润率较小。
(d)电阻与电流：电阻与电流成反比例关系，即当电阻较大时，电流较小；当电阻较小时，电流较大。
总结起来，反比例函数是一种特殊的函数关系，其图像呈现出一种双曲线的形状。
反比例函数具有一些基本性质，如定义域、值域、对称中心和渐进线等。
确定反比例函数的常数k可以通过已知点进行求解。
反比例函数在实际生活中有很多应用，特别是与强度、速度和功率等相关的问题。
反比例函数常用知识点总结
反比例函数常用知识点总结一、反比例函数的定义反比例函数也叫做倒数函数，通常用y=k/x表示，其中k为非零常数。
这种函数的图像是一个双曲线，具有对称轴。
二、反比例函数的性质1. 反比例函数的定义域和值域反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。
2. 反比例函数的奇偶性反比例函数通常不具有奇偶性。
3. 反比例函数的单调性反比例函数在定义域内单调递减或递增。
4. 反比例函数的渐近线反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
5. 反比例函数的对称性反比例函数的图像关于原点对称。
6. 反比例函数的零点和极限反比例函数有唯一的零点，即x=±√k。
当x→0时，y→±∞。
三、反比例函数的图像1. 反比例函数的基本图像反比例函数的基本图像是一个双曲线，具有对称轴。
2. 反比例函数的平移和缩放改变k的值可以使反比例函数的图像进行平移和缩放。
3. 反比例函数的特殊情况当k为正数时，反比例函数的图像在第一和第三象限。
当k为负数时，反比例函数的图像在第二和第四象限。
四、反比例函数的应用1. 反比例函数在物理学中的应用反比例函数可以用来描述两个物理量之间的关系，比如牛顿定律中的万有引力定律就是一个反比例函数。
2. 反比例函数在经济学中的应用反比例函数可以用来描述供求关系，比如需求曲线和供给曲线都是反比例函数。
3. 反比例函数在工程学中的应用反比例函数可以用来描述工程中的一些量与距离的关系，比如声音的传播距离与声音的强度之间的关系。
五、反比例函数的解题方法1. 求反比例函数的定义域和值域根据函数的定义，可以求出反比例函数的定义域和值域。
2. 求反比例函数的零点和极限根据函数的性质，可以求出反比例函数的零点和极限。
3. 求反比例函数的图像可以根据函数的性质和图形变换的知识，画出反比例函数的图像。
4. 求反比例函数的应用问题可以根据反比例函数在物理学、经济学和工程学中的应用问题，解决实际问题。
六、反比例函数的常见错误1. 关于定义域和值域的错误很多学生容易忽略反比例函数的定义域和值域，导致在解题过程中出现错误。
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳反比例函数是函数的一种特殊形式，其形式为y=k/x，其中k是一个非零常数。
在反比例函数中，自变量x的值增加，因变量y的值会减少；自变量x的值减少，因变量y的值会增加。
1.反比例函数的定义域和值域在反比例函数y=k/x中，除数x不能为0，所以定义域为x≠0。
由于因变量y可以取任意实数值，所以反比例函数的值域为y≠0。
2.反比例函数的图像特征反比例函数的图像是一个直角坐标平面中的双曲线。
这是由于当自变量x接近于0时，因变量y的值会趋向于正无穷大或负无穷大。
因此，反比例函数的图像在原点处有一个垂直渐近线，并且图像在横轴和纵轴上无法触及。
3.反比例函数的性质a)当自变量x不等于0时，反比例函数y=k/x是连续函数。
由于在x=0处没有定义，所以反比例函数在x=0处不连续。
b)反比例函数的导数在定义域的任意一点都存在。
假设反比例函数为y=k/x，则其导数为y'=-k/x^2，可以发现导数对于任意x都存在。
c)反比例函数的最小值或最大值也取决于常数k的符号。
当k>0时，反比例函数的最小值为正无穷大；当k<0时，反比例函数的最大值为正无穷大。
4.反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有很多应用，尤其是在与物体运动相关的问题中。
例如，在物理学中，对于一个物体的匀速运动，其速度与所用时间的关系为反比例函数。
速度越大，所用时间越短。
另一个常见的应用是电阻和电流之间的关系。
根据欧姆定律，电阻和电流之间的关系为R=V/I，其中R是电阻，V是电压，I是电流。
根据反比例函数的性质，当电流变大时，电阻变小，电流变小时，电阻变大。
此外，反比例函数在金融市场中也有应用。
例如，根据波动性和流动性的关系，股票价格与交易量之间的关系可以表示为反比例函数。
5.反比例函数的解析式反比例函数的解析式为y=k/x，其中k是一个非零常数。
可以根据具体问题中的条件给出k的值，从而得到反比例函数的具体形式。
总结：反比例函数是一种特殊形式的函数，其定义域为除了0的所有实数，值域为除了0的所有实数。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①xky =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）；⑸函数xk y =（0k ≠）与y kx =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像与画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置与函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结一、反比例函数定义反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0，x ≠ 0) 的函数，其中 k 为常数，称为比例常数，x 为自变量，y 为因变量。
二、图象特征1. 反比例函数的图象是一组双曲线。
2. 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限。
3. 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限。
4. 双曲线的对称轴是 y 轴。
三、性质1. 反比例函数不是定义在全体实数上的函数，其定义域为 (-∞, 0) ∪ (0, +∞)。
2. 反比例函数的值域为全体实数 R。
3. 反比例函数是奇函数，具有对称性，其对称中心为原点 (0, 0)。
4. 当 x 的值增大时，y 的值减小；当 x 的值减小时，y 的值增大。
5. 反比例函数没有渐近线，但当 x 趋向于 0 时，y 趋向于无穷大或负无穷大。
四、运算法则1. 反比例函数的加法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 + y2 = (k1x2 + k2x1) / (x1x2)。
2. 反比例函数的减法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 - y2 = (k1x2 - k2x1) / (x1x2)。
3. 反比例函数的乘法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 * y2 = (k1 * k2) / (x1 * x2)。
4. 反比例函数的除法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 /y2 = (k1 / k2) * (x2 / x1)。
五、实际应用反比例函数在物理学、经济学、生物学等领域有广泛的应用。
例如，在电路分析中，电流与电阻的关系可以由欧姆定律表示为 I = V/R，其中 V 为电压，I 为电流，R 为电阻，这可以看作是反比例函数的一个特例。
六、常见问题及解析1. 问题：如何确定反比例函数的定义域和值域？解析：反比例函数的定义域为除去 0 的所有实数，即 (-∞, 0) ∪ (0, +∞)。
反比例函数知识点与题型归纳非常全面
反比例函数讲义第1节 反比例函数■例1下列函数中是反比例关系的有___________________填序号; ①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤xy 23-= ⑥21=xy ⑦28xy = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x ky =k (为常数,)0≠k■ 例2由欧姆定律可知,电压不变时,电流强度I 与电阻R 成反比例,已知电压不变,电阻R=欧姆,电流强度I=安培;（1） 求I 与R 的函数关系式； （2） 当R=5欧姆时,求电流强度;本节作业：1、小明家离学校,小明步行上学需x min,那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水名地面上重1500N 的物体,与地面的接触面积为x 2m ,那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=;函数表达式xy 1500=还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系,请你再列举一例; 2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为2m 的矩形模具,假设模具的长与宽分别为y 与x ;1你能写出y 与x 之间的函数表达式吗 变量y 与x 之间是什么函数2若想使模具的长比宽多,已知每米这种不锈钢条6元钱,求加工这个模具共花多少钱3、若函数满足023=+xy,则y 与x 的函数关系式为______________,你认为y 是x 的______________函数;4、已知y =21y y +,1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,并且当x =2时,y = —4；当x = —1时,y =5,求出y 与x 的函数关系式;5、已知y 是x 的函数,且其对应数据如下表所示,你认为y 是x 的正比例函数还是反比例函数你能写出函数的表达式,并填上表格中的空缺吗6、函数xky =的图象经过点A1,—2,则k 的值为 ; A ．21 B. 21- C. 2 D. —27、若函数132)1(+++=m mx m y 是反比例函数,则m 的值为 ;A ．m = —2 B. m = 1 C. m = 2或m = 1 D. m = —2,或m = —1 8、若甲、乙两城市间的路程为1000千米,车速为每小时x 千米,从甲市到乙市所需的时间为y 小时,那么y 与x 的函数表达式是_______________________不必写出x 的取值范围,y 是x 的__________函数;9、已知y 是x 的反比例函数,当x =5时,y = —1,那么,当y =3时,x =_________；当x =3时,y =________;第2节 反比例函数的图象与性质1、 反比例函数的图象及其画法 反比例函数图象的画法——描点法：（1） 列表——自变量取值应以0但)0(≠x 为中心,向两边取三对或三对以上互为相反数的数,再求出对应的y 的值；（2） 描点——先描出一侧,另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸,注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交;反比例函数xky =的图象是由两支曲线组成的;当0>k 时,两支曲线分别位于第一、三象限内,当0<k 时,两支曲线分别位于第二、四象限内;小注：1这两支曲线通常称为双曲线;2这两支曲线关于原点对称; 3反比例函数的图象与x 轴、y 轴没有公共点; 例1：画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象; 解：1列表：2描点：（3） 连线;1 反比例函数的性质反比例函数 xky =)0(≠k k 的符号k >0k<0图象 双曲线x 、y 取值范围 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 位置第一,三象限内第二,四象限内增减性 每一象限内,y 随x 的增大而减小 每一象限内,y 随x 的增大而增大渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y 轴,但永远达不到x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.例2 已知 2(1)m y m x -=+是反比例函数,则函数的图象在A 、一、三象限B 、二、四象限C 、一、四象限D 、三、四象限例3 函数2y kx =-与ky x=k ≠0在同一坐标系内的图象可能是例4 已知反比例函数xky =的图象经过点P 一l,2,则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限3反比例函数xky =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义难点k 的几何含义：反比例函数y ＝k x k ≠0中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y ＝kxk ≠0上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A 、B,则所得矩形OAPB 的面积为 .例5 A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >例6如图A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上,AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3,则k =4反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．1试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； 2求AOB △的面积．O BxyC A 图1OyxBA本节练习一、选择题每小题6分,共36分1. 已知2(1)my m x-=+是反比例函数,则函数的图象在A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限2.若反比例函数kyx=的图象经过点(12)-，,则这个函数的图象一定经过点Ａ、(21)--，Ｂ、122⎛⎫-⎪⎝⎭，Ｃ、(21)-，Ｄ、122⎛⎫⎪⎝⎭，3.反比例函数5nyx+=的图象经过点2,3,则n的值是A、－2B、－1C、0D、14.反比例函数1kyx-=的图象在每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可为A、1- B、0 C、1 D、25.如果两点1P1,1y和2P2,2y都在反比例函数1yx=的图象上,那么A．2y＜1y＜0B．1y＜2y＜0C．2y＞1y＞0 D．1y＞2y＞06.函数(0)ky kx=≠的图象如图所示,那么函数y kx k=-的图象大致是A B C D二、填空题每小题6分,共24分7.如果反比例函数kyx=0k≠的图象经过点1,－2,则这个函数的表达式是_________.当0x<时,y随x的增大而______ 填“增大”或“减小8.如图7,双曲线xky=与直线mxy=相交于A、B两点,B点坐标为－2,－3,则A点坐标为_________．9. 如图8,点A 在反比例函数xky =的图象上,AB 垂直于x 轴,若4=∆AOB S ,那么这个反比例函数的解析式为__________.图810.老师给出一个函数,甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内,y 随x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数______________________三、解答题每小题,共40分11. 20分如图,一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象交于A －2,1、B1,n 两点．1求反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．12. 20分如图,已知反比例函数1(0)my m x=≠的图象经过点(21)A -，,一次函数2(0)y kx b k =+≠的图象经过点(03)C ，与点A ,且与反比例函数的图象相交于另一点B ．1分别求出反比例函数与一次函数的解析式；2求点B 的坐标．第3节 反比例函数的应用 本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题1 .面积一定的梯形,其上底长是下底长的21,设下底长x =10 cm 时,高y =6 cm 1求y 与x 的函数关系式； 2求当y =5 cm 时,下底长多少16.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=6 m 3时,它的密度ρ= kg/m 3. 1求ρ与V 的函数关系式.2当气体体积是1 m 3时,密度是多少3当密度为 kg/m 3时,气体的体积是多少例题2如图,Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =xm的图象在第二象限的交点,且S △AOB =1,求点A 的坐标.例题3某厂要制造能装250mL1mL=1 cm 3饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是 cm,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来,设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度,求y 与x 间的函数关系式.综合检测题一、填空题：1、u 与t 成反比,且当u ＝6时,81=t ,这个函数解析式为 ； 2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点； 3、反比例函数x k y =的图像经过－23,5点、a ,－3及10,b 点,则k ＝ ,a ＝ ,b ＝ ；4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数,那么=m ,图象经过 象限；5、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限,则k = _______6、已知y -2与x 成反比例,当x =3时,y =1,则y 与x 间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A m ,1,则m ＝ ,正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 8、 设有反比例函数y k x=+1,(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点,若x x 120<<时,y y 12>,则k 的取值范围是___________9、右图3是反比例函数xk y =的图象,则k 与0的大小关系是k 0.10、函数xy 2-=的图像,在每一个象限内,y 随x 的增大而 ； 11、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图,点M 是图像上一点,MP 垂直x 轴于点P,如果△MOP 的面积为1,那么k 的值是 ； 12、()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m 的值为 ；二、选择题： 分数3分×14=42分,并把答案填在第12题后的方框内 1、下列函数中,反比例函数是 A 、 1)1(=-y x B 、 11+=x y C 、 21xy = D 、 x y 31=2、已知反比例函数的图像经过点a ,b ,则它的图像一定也经过yO PMA 、 －a ,－bB 、 a ,－bC 、 －a ,bD 、 0,0 3、如果反比例函数xky =的图像经过点－3,－4,那么函数的图像应在 A 、 第一、三象限B 、 第一、二象限C 、 第二、四象限D 、 第三、四象限 4、若y 与－3x 成反比例,x 与z4成正比例,则y 是z 的 A 、 正比例函数B 、 反比例函数C 、 一次函数 D 、 不能确定 5、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是A 、 －1或1B 、小于21的任意实数 C 、 －1 Ｄ、 不能确定 6、函数x k y =的图象经过点－4,6,则下列各点中不在xky =图象上的是A 、 3,8B 、 3,－8C 、 －8,－3D 、 －4,－67、正比例函数kx y =和反比例函数ky =在同一坐标系内的图象为8、如上右图,A 为反比例函数xky =图象上一点,AB垂直x 轴于B 点,若S △AOB ＝3,则k的值为 A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A10、在同一直角坐标平面内,如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点,那么1k 和2k 的关系一定是 A 1k <0,2k >0B 1k >0,2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号11、已知变量y 与x 成反比例,当x =3时,y =―6；那么当y =3时,x 的值是 A 6 B ―6 C 9 D ―912、当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 13、2001北京西城在同一坐标系中,函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是14、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A 1x ,1y ,B 2x ,2y ,且21x x <,则21y y -的值是A 、 正数B 、 负数C 、 非正数D 、 不能确定 三、解答题：第1、2小题各7分、第3小题8分,共22分1、在某一电路中,保持电压不变,电流I 安培与电阻R 欧姆成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培;1求I 与R 之间的函数关系式 2当电流I=安培时,求电阻R 的值；2、如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点, AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 1求这两个函数的解析式2求直线与双曲线的两个交点A,C 的坐标和△AOC 的面积;3、如图,一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点, 1利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式2根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围2001江苏苏州。
反比例函数知识点
反比例函数知识点：1.定义：形如y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。
说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。
2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以写成xy=k ；1-=kx y ；xk y 1=（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如xy 1=，x y 213=等都是反比例函数，但21+=x y 就不是关于x 的反比例函数。
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。
3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点5. 性质:说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。
3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，） 在双曲线的另一支上．6. 反比例函数y ＝xk （k ≠0）中的比例系数k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结反比例函数知识点归纳知识点1 反比例函数的定义反比例函数是指形如 y = k/x（k为常数，k≠0）的函数。
其中，自变量x的取值范围为x≠的一切实数，而函数值y的取值范围为y≠0.知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数只有一个待定系数k，因此只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，与原点对称。
由于自变量x≠，函数值y≠，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点。
画反比例函数的图像应该先列表，再描点，最后用光滑的曲线连接。
知识点4 反比例函数的性质反比例函数的图像位置与函数值的增减情况与k的符号有关。
当k>0时，函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，函数图像的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大。
反比例函数的图像位置和函数的增减性由反比例函数系数k的符号决定。
在每个象限内，当k>0时，y随x的增大而减小；当k0.反比例函数y=k/x中，k的几何意义可以通过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，得到矩形OEPF的面积S=k=xy=x*y=PF*PE。
在反比例函数y=k/x中，k越大，双曲线y=k/x越小，离坐标原点越远；k越小，双曲线y=k/x越大，离坐标原点越近。
双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x。
练题：1、反比例函数是y=k/x，其中k≠0.2、函数y1=kx和y2=1/2x的图象如下所示，自变量x的取值范围相同的是第四象限。
3、函数y=m/x和y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是第一象限和第三象限。
4、反比例函数y=k/x的图象的两个分支分别位于第一象限和第三象限。
反比例的所有概念和性质
反比例的所有概念和性质反比例是指两个变量之间存在一种相互制约的关系，当其中一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，反之亦然。
在数学中，反比例通常用一个函数来表示，即y = k/x，其中k表示一个常数。
反比例的概念和性质如下：1. 反比例函数的定义：反比例函数是一种形式为y = k/x的函数，其中k为常数。
当x不等于零时，函数是定义良好的。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像呈现出一种特殊的形态，即一个双曲线。
随着自变量x趋近于零，因变量y趋近于无穷大；随着自变量x趋近于无穷大，因变量y趋近于零。
3. 反比例的变化趋势：反比例的关系是由两个变量之间的相互制约所决定的。
当其中一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；当其中一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
这种变化趋势与正比例关系相反。
4. 反比例的例子：反比例关系在现实生活中有许多实际应用，例如弹簧刚度与其伸长长度的关系、密度与体积的关系、速度与时间的关系等等。
5. 反比例的性质：反比例具有以下性质：a. 零点：反比例函数的图像经过坐标轴的原点。
b. 单调性：反比例函数在自变量的正值区间上是单调递减的，在自变量的负值区间上是单调递增的。
c. 渐进线：反比例函数的图像有两条渐近线，即y轴和x轴。
当自变量趋近于无穷大时，函数的图像趋近于x轴；当因变量趋近于无穷大时，函数的图像趋近于y轴。
d. 定比关系：反比例函数中，y/x的值始终等于常数k，即y = k/x。
6. 反比例的应用：反比例关系在实际生活中有广泛的应用，例如电阻和电流的关系、速度和时间的关系、浓度和体积的关系等等。
这些应用可以通过反比例关系来描述和解释。
7. 反比例的变种：在一些情况下，变量之间的关系可能不是严格的反比例，而是近似反比例。
在这种情况下，函数可能具有形式为y = k/x^n的一般反比例关系，其中n为正整数。
8. 反比例与正比例的关系：反比例和正比例是两个相关但相反的概念。
反比例函数知识点归纳重点
反比例函数知识点归纳重点1.定义和性质：反比例函数是由自变量与其函数值的乘积为常数所表示的函数。
它的图像是一个双曲线。
当自变量x趋近于0时，函数值趋近于正无穷大；当自变量x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。
反比例函数的反比例因子k可以用来确定函数的特征。
2.图像与参数的关系：反比例函数的图像是一个双曲线，其具体形状与参数k有关。
当k为正数时，双曲线位于第一象限和第三象限；当k为负数时，双曲线位于第二象限和第四象限。
参数k的绝对值越大，双曲线的曲率越大。
3.变形形式：反比例函数除了常见的y=k/x形式外，还可以有其他的变形形式。
例如，y=k/(x-a)+b表示平移后的反比例函数，参数a和b分别表示水平和垂直方向上的位移。
4.变量关系：反比例函数中的自变量和因变量之间是一个反比例关系，即一个数的大小与另一个数的大小呈反比例关系。
如果自变量增大，那么函数值会减小，反之亦然。
这种关系在实际问题中经常出现，例如牛顿第二定律中的力和加速度的关系。
5.应用问题：反比例函数在许多实际问题中都有应用。
例如，速度与时间的关系、电阻与电流的关系、密度与体积的关系等都可以用反比例函数来描述。
因为反比例函数在自变量过小或者过大时函数值会变得非常大或者非常小，所以它在处理极限问题时也经常被使用。
总之，反比例函数是一种常见的函数形式，在数学的各个领域中都有广泛的应用。
理解反比例函数的定义、图像与参数的关系、变形形式、变量关系以及应用问题，可以帮助我们更好地理解数学和解决实际问题。
反比例函数知识点及举例
反比例函数知识点及举例下面举例几种常见的反比例函数及其应用：1.流体力学中的波速和横截面积：根据连续性方程，流体通过管道时，速度和横截面积成反比例关系。
波速等于流量除以横截面积，可以表示为v=k/a，其中v为波速，a为横截面积，k为常数。
2.物体运动的速度和所用时间：根据物理学中的路程公式，速度等于路程除以时间。
如果物体在运动中的速度与所用时间成反比例关系，可以表示为v=k/t，其中v为速度，t为所用时间，k为常数。
例如，一辆汽车在行驶过程中的速度与所用的时间成反比例关系，行驶时间越长，速度越慢。
3.人均资源消耗与人口数量：在经济学中，人均资源消耗与人口数量成反比例关系。
当人口数量增加时，人均资源消耗会减少，反之亦然。
这可以表示为y=k/x，其中y为人均资源消耗，x为人口数量，k为常数。
4.电路中的电阻和电流：根据欧姆定律，电阻等于电压除以电流。
如果电阻和电流成反比例关系，则可以表示为R=k/I，其中R为电阻，I为电流，k为常数。
例如，在并联电路中，增加电流会减少总电阻。
5.两个自变量之间的关系：反比例函数也可以用来表示两个自变量之间的关系。
例如，一个简单的例子是工人完成其中一种工作所需的时间和工作人数。
当工人的数量增加时，完成工作所需的时间会减少，反之亦然。
这可以表示为t=k/n，其中t为完成工作所需的时间，n为工作人数，k为常数。
总结起来，反比例函数是一种非常重要的函数形式，在实际问题中有着广泛的应用。
通过了解反比例函数的图像和特性，我们可以更好地理解和解决与反比例关系相关的问题。
反比例函数讲义(知识点+典型例题)
变式1 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 变式2 若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．题型二：反比例函数解析式例3 已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值 ．例4 已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．变式3已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．变式4 已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．1、反比例函数的图像（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。
（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。
（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。
反比例函数知识点大全
反比例函数知识点大全反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x 的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y 随x的增大而增大。
2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。
3.x的取值范围是： x≠0;y的取值范围是：y≠0。
4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心第1页共6页是坐标原点。
反比例函数的一般形式(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。
由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y 也不可能为0。
补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k ≠0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
反比例函数（高一数学）知识点形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
反比例知识点
反比例知识点
1. 嘿，你知道反比例关系就像一场拔河比赛吗？比如汽车行驶的速度和行驶时间，速度越快，到达目的地的时间是不是就越短呀？这就是反比例！
2. 哇塞，反比例可有意思啦！就好比做蛋糕，糖放得越多，面粉就要相对少一些，不然就不成比例啦，这就是反比例在生活中的体现哦！
3. 嘿呀，反比例其实不难理解呀！想象一下，你和朋友分糖果，人越多，每个人分得的就越少，这就是反比例在起作用呢，明白了吗？
4. 哎呀，反比例就像跷跷板呀！一边高起来，另一边就必然低下去，比如工作总量一定时，工作效率越高，工作时间就越短，神奇吧！
5. 嘿，反比例其实很常见呢！像排队买东西，如果队伍前进得快，那排队的时间不就短了嘛，这就是反比例在悄悄发挥作用呀！
6. 哇哦，反比例可不简单呢！好比用水龙头放水，水流大的时候，放满一桶水的时间就短，这就是反比例呀！
我的观点结论就是反比例关系在我们生活中无处不在，只要我们细心观察就能发现它的身影。
我们要好好理解和运用它哦！。
反比例性质总结
反比例性质总结
反比例性质是指两个变量之间的关系形式，其中一个变量的增
加会导致另一个变量的减少，而且这种关系是成比例的。
下面是我
对反比例性质的总结：
1. 反比例关系特点：反比例关系的特点是，当一个变量增加时，另一个变量会相应地减少，而且减少的比例是固定的。
2. 变量间的数学表达：反比例关系可以用一个简单的数学表达
式来表示。
通常，一个变量乘以另一个变量的比例系数等于一个常数。
3. 反比例关系示例：反比例关系在实际生活中有很多示例。
例如，物体离其重心越远，其旋转速度越慢；驾驶速度越快，行驶距
离越短；水管横截面积越小，水流速度越大等。
4. 反比例关系的应用：反比例关系在科学和工程领域中有很多
应用。
例如，在电路设计中，电流和电阻之间遵循反比例关系；在
物理学中，两个物体之间的万有引力符合反比例关系。
总而言之，反比例性质是一种重要的数学和科学性质，可以帮助我们理解变量之间的关系，以及在实际生活和工作中的应用。
小升初反比例知识点总结
小升初反比例知识点总结一、反比例关系的概念和特点1. 反比例关系的概念：两个量在变化过程中，一个量的变化是由于另一个量的变化而引起的，而这两个量之间的变化规律是满足反比例关系的。
2. 反比例关系的特点：两个变量中一个变量的增加导致另一个变量的减少，反之亦然。
两个变量的乘积是一个常数。
即y=k/x (k≠0)3. 反比例关系的图像特点：在坐标平面上，反比例关系的图像是一个开口朝左或者朝下的拿着，图像与x轴和y轴分别相交于一条直线。
二、反比例关系的表示方法1. 反比例关系的代数表示：y=k/x (k≠0)其中，y和x分别表示两个变量的数值，k表示一个常数。
2. 反比例关系的图像表示：使用坐标平面绘制反比例关系的图像，由于反比例的特性，图像为一条双曲线，展现了反比例关系的变化规律。
三、反比例关系的解决问题方法1. 使用表格法解决问题：通过建立x和y的对应关系，列出表格，观察两个变量之间的规律，确定反比例关系式，再解决具体问题。
2. 使用图像法解决问题：利用坐标平面的图像来解决反比例关系的问题，通过观察图像的变化来确定反比例关系的规律。
3. 使用算式法解决问题：通过直接计算出变量的具体数值来解决反比例关系的问题，找到两个变量之间的具体规律。
四、常见反比例关系的应用1. 物体的运动问题：物体的速度与所用时间成反比例关系，即速度与时间的乘积是一个常数，常用于解决物体的匀速运动问题。
2. 工作效率问题：多少人做某件事情，做多长时间与工作的完成程度成反比例关系，即工作完成量与人数和时间的乘积成反比例关系，常用于解决人员工作效率问题。
3. 物体的温度问题：物体的温度与时间成反比例关系，即物体的温度随着时间的增加而降低，常用于解决温度变化问题。
以上就是小升初反比例知识点的总结，通过对反比例关系的概念特点、表示方法、解决问题方法以及常见应用的介绍，希望能够帮助同学们更加深入理解和掌握这一知识点，提高数学解决问题的能力。
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1
知识点一：反比例函数的意义
1、若函数y=（m+2）x |m|﹣3
是反比例函数，则m 的值是（ ） A 、2 B 、﹣2 C 、±2 D 、×2
2、下列各问题中，变量间是反比例函数关系的是（ ）
①三角形的面积S 一定时，它的底a 与这个底边上的高h 的关系； ②正三角形的面积与边长之间的关系； ③直角三角形中两锐角间的关系；
④当路程s 一定时，时间t 与速度v 的关系．
3 1则 2
3
4
5=1x （x ＞0） （6）y =3x
（x ＜0） A 、2个 B 、3个
C 、4个
D 、5个 二、填空题（共3小题）
6、若函数y=
3k ﹣6
x 的图象在二、四象限，则k 的取值范围是 ． 7、已知函数y =1
x ，当x≥﹣1时，y 的取值范围是 ．
2
8、对于反比例函数y =﹣8
x ，当y≤4时，x 的取值范围为 ，当x≤2时，y 的取值范围为 ．
一、填空题（共5小题）
1、点（2，1）在反比例函数y =k x
的图象上，则当x ＜0时，y 的值随着x 的值增大而 ． 2、将反比例函数y=﹣2x
的图象绕原点O 顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为 ．
345y
6x
1 2则下列结论正确的是（ ） A 、y 1＞y 3＞y
2 B 、y 3＞y 2＞y 1 C 、y 2＞y 1＞y
3 D 、y 3＞y 1＞y 2 二、填空题（共3小题）
3、反比例函数y =k
x （k ＜0）的图象同时过A （﹣2，a ）、B （﹣3，b ）、C （1，c ）三点，则a 、b 、c 的大小关系是 ．
4、反比例函数的解析式为y=1
x ，点M （2a ，a 2
）在第三象限，则a= ．
5、已知反比例函数y=1
x ，若x 1＜x 2，其对应值y 1，y 2的大小关系是 ． 知识点四：反比例函数的图像
1、（2006•宜昌）函数y=m
x
与y=mx ﹣m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、（2006•潍坊）已知a ＞b ，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b 与y =a +b
x 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
3、（2005•镇江）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）
A 、x ＜﹣1
B 、x ＞2
C 、﹣1＜x ＜0，或x ＞2
D 、x ＜﹣1，或0＜x ＜2
4、（2005•宜昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）
A 、y=x
B 、y=1
x
C 、y=x 2
D 、y=
1∣x∣
5、（2008•青岛）如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=kx ﹣b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=k
x
的图象大致是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6、（2007•宁波）如图是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的方程2
x ﹣kx=b 的解是（ ）
A 、x 1=1，x 2=2
B 、x 1=﹣1，x 2=﹣2
C 、x 1=1，x 2=﹣2
D 、x 1=﹣1，x 2=2
7、如图，双曲线y =k
x （x ＞0）与直线y=mx+n 在第一象限内交于点A （1，5）和点B （5，1），根据图象，在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数值时x 的取值范围是（ ）
A 、1＜x ＜5
B 、0＜x ＜1
C 、x ＞5
D 、0＜x ＜1或x ＞5
知识点五：k的几何意义
1、如图所示，点P是反比例函数y=k
x图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果
构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）
2
的面积为3，则k= ．
3x 轴于D，则四边形ABCD的面积为．
4
A5
角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）
A、2
B、217
C、3
D、3
17
知识点六：反比例函数图像的对称性
1、（2006•威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象分别交于A ，B 两点．若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ）
A 、（a ，b ）
B 、（b ，a ）
C 、（﹣b ，﹣a ）
D 、（﹣a ，﹣b ）
2、如图，直线y=mx 与双曲线y =k
x
的一个交点A 的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B 的坐标为（ ）
A 、（2，3）
B 、（﹣2，3）
C 、（﹣3，﹣2）
D 、（﹣4，﹣3）
3、（2008•临沂）如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=2
x 交于A ，B 两点，若A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）
A 、﹣8
B 、4
C 、﹣4
D 、0
4、（2007•淮安）关于函数y =﹣1
x
的图象，下列说法错误的是（ ） A 、经过点（1，﹣1） B 、在第二象限内，y 随x 的增大而增大
C 、是轴对称图形，且对称轴是y 轴
D 、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
5、（2006•南通）如图，设直线y=kx （k ＜0）与双曲线y=﹣5
x 相交于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2﹣3x 2y 1的值为（ ）
A 、﹣10
B 、﹣5
C 、5
D 、10
知识点七：待定系数法求反比例函数的解析式
1、（2008•温州）已知反比例函数y=k
x
的图象经过点（3，﹣2），则k 的值是（ ）
A 、﹣6
B 、6
C 、23
D 、﹣23
2、（2000•陕西）已知：y 与x ﹣1成反比例，当x=12时，y=﹣13
，那么当x=2时，y 的值为 ． 3、如图，点P 在反比例函数y =1
x （x ＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移是 ．
4A x
6、、（2008•肇庆）已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上． 7
A 、4
B 、﹣4
C 、8
D 、﹣8
知识点八：反比例函数的应用
1、（2004•龙岩）若矩形的面积S为定值，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数图象大致是（）
A、B、C、D、
2、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）
A、B、C、D、
3、已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）
A、B、C、 D、
4、、如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）
A、B、C、D、
5、（2009•河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）那么请写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式分别为，及相应的自变量取值范围为，；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能进入教室．
6、（2006•厦门）如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD．设BC为x米，AB为y米．
（
（
16平方米，则BC的长为米．
1
此反比例函数的解析式为（）
2121
2
（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）
A、4，12
B、4，6
C、8，12
D、8，6
3、（2004•武汉）已知直线y=kx+b与双曲线y=k
x交于（x1，y1）、（x2，y2）两点，则x1x2的
值（）
A、与k有关，与b无关
B、与k无关，与b有关
C、与k、b都无关
D、与k、b都有关
4、（2001•绍兴）直线y=3x与双曲线y=k
x（k≠0，x＞0）的一个分支相交，则该分支位
于（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
5
过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（）
A、S=1
B、S=2
C、S=3
D、S的值不能确定
6
7
8
（
（
（
（
面积是。