最新人教版八年级数学上册《第1课时角平分线的性质》优质教案

12.3角的平分线的性质
第1课时角平分线性质
一、新课导入
1.导入课题：
投影教材第48页开头的“思考”中的文字和图形，让学生说明道理后提出问题：你能从“思考”中得到的启示通过运用尺规作一个角的平分线吗？
2.学习目标：
（1）学会角平分线的画法.
（2）探究并认知角平分线的性质.
（3）熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.
3.学习重、难点：
重点：角的平分线的性质.
难点：运用角平分线的性质解决相关的问题.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究“角平分线的作法”.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：阅读、作图、总结、归纳.
（4）自学参考提纲：
①投影中AE平分∠DAB是由什么方法得到∠DAE=∠BAE？证明△ABC≌△ADC(SSS).
②由平分角的仪器尝试画∠AOB的平分线.
③由导入得到作角平分线的方法：
a.作法(1)能得到OM=ON；
b.作法(2)能得到MC=NC；
c.由SSS方法判定△OMC≌△ONC，得到∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的平分线;
d.在作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？不行.
2.自学：学生结合自学指导进行探究式学习.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：利用角平分仪悟出画角平分线的方法，由实物抽象出几何图形，应用了数学里面的建模思想，部分学生理解起来还存在一定的困难.
②差异指导： a.引导学生理解角平分仪平分角的道理是证明两角相等，回忆前面证明角相等的方法是证明三角形全等.b.在尺规作图的过程中引导学生运用三角形三边关系定理，理解“大于12MN的长”这个条件.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）让学生口述角平分线的作法步骤.
（2）尝试练习：作出△ABC的三条角平分线（保留作图痕迹，写出作法）.
（3）练习：
平分平角∠AOB，通过作角平分线得到射线OC，然后反向延长OC得到直线CD，直线CD 与直线AB存在什么样的位置关系？互相垂直.
（4）给一张三角形纸片，你能不借助任何工具找到某一个角的平分线吗？
能，将这个三角形沿过一个顶点的线折叠，使在该顶点的角的两边重合，则该线就是这个角的平分线.
1.自学指导：
（1）自学内容：探究“角平分线上的点到角的两边的距离相等”.
（2）自学时间：5分钟.
（3）学习方法：先通过折纸画图、测量得出角平分线的性质，再探究几何证明方法.
（4）探究提纲：
①如图，OC平分∠AOB，点P是OC上任一点，P点到OA、OB的距离怎么找？
过点P分别向OA、OB作垂线，P点与垂足之间的线段的长就是P点到OA、OB的距离.
②这两个距离可采用什么方法得到它们的大小关系？
证三角形全等，然后得出这两个距离相等.
③用你采用的方法，得到了什么结论？
结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等..
④将性质用图形、几何语言表示（填写下表）：
图形：
已知事项：已知∠AOB,OC是∠AOB的平分线，P为OC上一点，且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.
由已知事项推出的事项：PD=PE
⑤根据探究的内容，写出已知、求证及证明结论的过程.
已知：∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.
求证：PD=PE.
证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.
⑥由上述证明过程，总结证明一个几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的已知和求证;
2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证;
3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
2.自学：学生可结合自学指导探究式学习.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：通过第二层次的学习，学生能够理解角平分线的性质定理，但在证明过程中，大部分学生不习惯把文字语言改成几何语言，教师应了解学生在几何表述中存在的问题.
②差异指导：得出结论之后，要通过证明，才能确定命题的正确性，引导学生学会证明文字语言描述的几何题的步骤.
(2)生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
(1)用文字及几何语言表述定理；(2)证明题的基本步骤.
三、评价
1.学生的自我评价：学生相互交谈自己的收获和学习困惑.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课由于采用了动手操作、直观模型的观察以及讨论交流等教学方法.从而有效地增强了学生对角以及角的平分线的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感性.所以本节课的教
学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的，不是之处：少数学生在尺规作图上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步加强巩固和训练.
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是 (D)
A.PC=PD
B.OC=OD
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=PO
第2题图第3题图第4题图
3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于(A)
A.10cm
B.8cm
C.6cm
D.9cm
4.如图，P是∠AOB角平分线上的点，C、D分别是OA、OB上的点，且PC=PD，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，求证：CE=DF.
证明：∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEC=∠PFD=90°,PE=PF,在Rt△PEC 和Rt△PFD中，PC=PD,PE=PF,∴Rt△PEC≌Rt△PFD(HL),∴CE=DF.
二、综合应用（第5题10分，第6题20分，共30分）
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：
①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF．其中，正确的个数是（D）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第5题图第6题图
6.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF.
证明：∵DF⊥AC,∴∠DFA=∠B=90°.∵AD为∠BAC的平分线，∴DB=DF.在Rt△BDE和Rt △FDC中，DE=CD,DB=DF,∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）.∴BE=CF.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，点D、B分别在∠MAN的两边上，C是∠MAN内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AM于E，CF⊥AN于F.
求证：CE =CF.
证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠DAC=∠BAC.
∴AC平分∠MAN.∵CE⊥AM,CF⊥AN,∴CE=CF.
人生格言：
我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力，就没有什么事是做不到的。

在我们心里必须懂得：
1.自尊不是轻人，自信不是自满，独立不是孤立。

2.人生想学习一点东西，就应该先学会谦逊。

3.没有伞的孩子必须努力奔跑。

4.你不勇敢，没人替你坚强。

5.好学而不勤问非真好学者。

6.形成天才的决定因素应该是勤奋。

7.一分耕耘，一分收获。

一艺之成，当尽毕生之力。

8.不要嘲笑铁树。

为了开一次花，它付出了比别的树种更长久的努力。

9.虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。

10.读书不知要领，劳而无功。