新北师大版九年级上探索三角形相似的条件_图文
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是成比例两边的夹角， 也可以是其中一边的对角。
两边及夹角
AA/
B/
C/
B
C
改变k值的大小 ，再试一试。
定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 。
∴ △ABC∽△DEF
两边及其中一边的对角 想一想 如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边 所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
1.5 2
3
解：∵AE=1.5，AC=2
又∵∠EAD=∠CAB ∴△ADE∽△ABC
(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∵BC=3
练习
1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ A
3 1
E
F
3 1
B
C
（1）
4
5
350
350
2.5
3.5
（2）
（1）相似，因为两边成比例且夹角相等； （2）不相似，因为虽有一个角相等，但该角的 两边不成比例。
2.在△ABC中， ∠B=390，AB=1.8cm,BC=2.4cm;在 △DEF中， ∠D=390，DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个 三角形相似吗？为什么？
相似，因为AB ∶DF=BC ∶DE=2 ∶3，且∠B= ∠D.
新北师大版九年级上探索三角形相似的条件_ 图文.ppt
如果两个三角形有两边成比例，
它们一定相似吗？ 不相似
D A
B 45°
45° C
70° 70°
E
F
两边成比例的两个三角形不一定相似。如果再增 加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
两种情况：1、一个角相等； 2、另两边成比例。
我们先来考虑增加一角相等的情况。
如图,D在△ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC=
,问△ACD与△ABC相似吗?
请说明你的理由.
1.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm,4cm, 另一个直角三角形两条直角边的长分别为 9cm,6cm,这两个直角三角形是否相似？为什么？
相似，因为这两个直角三角形两边成比例且夹角 相等。
2.
如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那 么图中与△ADE相似的三角形有________.
判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
又∵
＝
＝1.5
＝
＝1.5
∴＝
∴ △AEB∽△FEC
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间 的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延 长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC， 连接DE，如果测量DE=20m，那么AB等于多少？
可以类比三角形全等的条件时画“边边角”反例图 的方法。
两边及其中一边的对角
小明和小颖分别画出了如图所示的三角形，由此你能得 到什么结论？
两边成比例且其中一边所对的角对应相等的两个 三角形不一定相似。
例2 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点 。
AE=1.5，AC=2，BC=3，且
，求DE的长。
两边及夹角
AA/
B/
C/
B
C
改变k值的大小 ，再试一试。
定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 。
∴ △ABC∽△DEF
两边及其中一边的对角 想一想 如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边 所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
1.5 2
3
解：∵AE=1.5，AC=2
又∵∠EAD=∠CAB ∴△ADE∽△ABC
(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∵BC=3
练习
1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ A
3 1
E
F
3 1
B
C
（1）
4
5
350
350
2.5
3.5
（2）
（1）相似，因为两边成比例且夹角相等； （2）不相似，因为虽有一个角相等，但该角的 两边不成比例。
2.在△ABC中， ∠B=390，AB=1.8cm,BC=2.4cm;在 △DEF中， ∠D=390，DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个 三角形相似吗？为什么？
相似，因为AB ∶DF=BC ∶DE=2 ∶3，且∠B= ∠D.
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如果两个三角形有两边成比例，
它们一定相似吗？ 不相似
D A
B 45°
45° C
70° 70°
E
F
两边成比例的两个三角形不一定相似。如果再增 加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
两种情况：1、一个角相等； 2、另两边成比例。
我们先来考虑增加一角相等的情况。
如图,D在△ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC=
,问△ACD与△ABC相似吗?
请说明你的理由.
1.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm,4cm, 另一个直角三角形两条直角边的长分别为 9cm,6cm,这两个直角三角形是否相似？为什么？
相似，因为这两个直角三角形两边成比例且夹角 相等。
2.
如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那 么图中与△ADE相似的三角形有________.
判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
又∵
＝
＝1.5
＝
＝1.5
∴＝
∴ △AEB∽△FEC
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间 的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延 长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC， 连接DE，如果测量DE=20m，那么AB等于多少？
可以类比三角形全等的条件时画“边边角”反例图 的方法。
两边及其中一边的对角
小明和小颖分别画出了如图所示的三角形，由此你能得 到什么结论？
两边成比例且其中一边所对的角对应相等的两个 三角形不一定相似。
例2 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点 。
AE=1.5，AC=2，BC=3，且
，求DE的长。