2018高考物理一轮总复习达标训练习题：第八章 磁场 课

课时达标第24讲
[解密考纲]考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对学生综合分析能力要求较高．
1．(多选)(2016·黑龙江哈三中质检)电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的．为了获得清晰的图像，电子束应该准确地打在相应的荧光点上．电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转．从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中，关于电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计)正确的是(AC) A．电子受到一个与速度方向垂直的变力
B．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动
C．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变
D．电子在竖直平面内的运动是匀变速直线运动
解析：电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变，A、C两项正确．又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中，所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，电子在竖直平面内的运动并不是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，B、D两项错误．
2．垂直纸面的长直导线P、Q通有大小相等、方向如图所示的恒定电流，MN是P、Q连线的中垂线，O为垂足，现使负电荷a、b、c、d从O点以速度v向M、N、P、Q四个方向开始运动，则(D)
A．a在O点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外
B．b在O点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里
C．c离开O点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外
D．d离开O点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里
解析：两导线在O点产生的合磁感应强度为零，在O点a、b不受洛伦兹力，两导线在PO段产生的合磁场方向水平向左，在QO段产生的合磁场方向水平向右，c、d所受洛伦兹力的方向均垂直于纸面向里，D正确．
3．(多选)(2017·湖南长沙模拟)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，带电小球A与B在同一直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触而处于静止状态．若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是(AB)
A．小球A仍可能处于静止状态
B．小球A将可能沿轨迹1运动
C．小球A将可能沿轨迹2运动
D．小球A将可能沿轨迹3运动
解析：小球A最初处于静止状态，对其受力分析，受重力、弹力(可能为零)、库仑力，因重力竖直向下，故库仑力向上，可知小球A带正电．若绝缘板对小球的弹力为零，则撤去绝缘板后，重力和库仑力仍大小相等而方向相反，故小球A仍处于静止状态，A正确．若库仑力大于重力，小球A会向上做加速运动，则可由左手定则判断B正确．
4．如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为v0，若加上一个垂直纸面指向外的磁场，则滑到底端时(B)
A．v变大B．v变小
C．v不变D．不能确定，v的变化
解析：由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大．由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时v变小，B正确．
5．(2017·浙江宁波一模)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(B)
A．a粒子速率较大
B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间较长
D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长
解析：由洛伦兹力提供向心力可知，速度越大，转动半径越大，因此b粒子的速率较大，选项B正确，选项A错误；转动圆心角越大，运动时间越长，因此应该是a粒子在磁场中运动时间较长，选项C、D错误．答案选B．
6．(2017·广东广州模拟)如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v 从P 点射人磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧上，PQ 圆弧长等于磁场边
界周长的13
.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为( D )
A ．
3m v 2qR B ．m v 2qR C ．3m v qR D ．23m v 3qR
解析：这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得q v B ＝m v 2
r
；从Q 点离开磁场的粒子是这些粒子中离P 点最远的粒子，由图中几何关系可知：该粒子轨迹圆的圆心O ′、磁场圆的圆心O 和点P 形成一个直角三角形，由几何关系可得r ＝R cos 30°＝
32
R .两方程联立可得B ＝23m v 3qR ，选项D 正确，选A 、B 、C 错误．
7．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M 、N ，现有一束速率不同、比荷均为k 的正、负离子，从M 孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N 孔射出的离子( B )
A ．是正离子，速率为kBR /cos α
B ．是正离子，速率为kBR /sin α
C ．是负离子，速率为kBR /sin α
D ．是负离子，速率为kBR /cos α
解析：根据左手定则可判断出，从N 孔射出的离子是正离子，选项C 、D 可先被排除；
从N 孔射出的离子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹所对圆心角等于入射离子运动方向的偏向角2α，如图所示，根据几何关系可求出，离子做圆周运动的轨道半径r ＝R sin α
，再根据洛伦兹力提供向心力有q v B ＝m v 2r ，可解得：v ＝kBR sin α
，综上分析，只有选项B 正确．
8．(多选)如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向自A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( BD )
A ．从P 射出的粒子速度大
B ．从Q 射出的粒子速度大
C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长
解析：根据图象可知，从Q 射出的粒子轨道半径大，根据公式r ＝m v qB
可知，当粒子比荷相同时，轨道半径大的表示入射速度大，选项A 错误，选项B 正确；两粒子入射点的速度方向与运动轨迹圆弧对应的弦之间的夹角即弦切角均为∠A ，其运动轨迹对应的圆心角均为2∠A ，所以它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的∠A /π倍(其中∠A 单位取rad)，又根据
公式T ＝2πm qB
可知，两粒子的运动周期相等，所以两粒子在磁场中运动的时间一样长，选项C 错误，选项D 正确．
9．(多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子，图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( BC )
A ．粒子带正电
B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2m
C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
解析：根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛伦兹力方向向右，根据左手定则，
粒子应带负电，A 错误；粒子能够从右边缝中射出，则最大半径为3d 2＋L 2，最小半径为L 2
，由于洛伦兹力充当向心力，所以q v B ＝m v 2r ，可得：v max ＝qB (3d ＋L )2m ，v min ＝qBL 2m
，所以，v max －v min ＝3qBd 2m
.分析可得，B 、C 正确，D 项错误． 10．如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( A )
A ．速率一定越小
B ．速率一定越大
C ．在磁场中通过的路程越长
D ．在磁场中的周期一定越大
解析：根据公式T ＝2πm qB
可知，粒子的荷质比相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项D 错误；如图所示，这些粒子进入有界磁场后在磁场中的运动时间与它们
在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角有关，设圆心角为θ，则运动时间t ＝θ360°
T ，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据r ＝m v qB
可知，速率一定越小，选项A 正确，选项B 错误；粒子在磁场中通过的路程s ＝rθ，与轨迹半径和圆心角有关，由图可知，选项C 错误．
11．(多选)如图所示，在竖直放置的金属板M 上放一个放射源C ，可向纸面内各个方向射
出速率均为v 的带正电粒子，P 是与金属板M 平行的足够大的荧光屏，到M 的距离为d .现在 P 与金属板M 间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿M 板向上射出的粒子刚好垂直打在荧光屏上．若粒子的质量为m ，电荷量为2e ，不计重力，则 ( BC )
A ．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
B 的大小为2m v ed
B ．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B 的大小为m v 2ed
C ．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2d
D ．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为4d
解析：粒子带正电，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，粒子的轨道半径为d ，由
2e v B ＝m v 2d 得：B ＝m v 2ed
，故B 项正确；亮斑区的上边界是沿M 板向上射出的粒子，经1/4圆弧到达的a 点；亮斑区的下边界是垂直M 板射出的粒子，经1/4圆弧与屏相切的b 点，如图所示，所以亮斑区的长度为2d ，C 项正确．
12．(多选)(2016·河北衡水调研)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面土平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F 的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则( BD )
A ．小球带负电
B ．小球运动的轨迹是一条抛物线
C ．洛伦兹力对小球做正功
D ．维持试管匀速运动的拉力F 应逐渐增大
解析：小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A 错误，设试管运动速度为v 1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动．小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F 1＝q v 1B ，q 、v 1、B 均不变，F 1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B 正确．洛伦兹
力总是与速度垂直，不做功，故C错误．设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2＝q v2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D正确．。