浙教版八年级数学上第2章特殊三角形单元测试含答案

单元测试(二 )特别三角形
题号一二(时间： 90 分钟
三
满分： 120 分 )
总分合分人复分人
得分
一.选择题 (每题 3 分，共 30 分 )
1.( 泰安中考 )以下四个图形：
此中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.( 荆门中考
A.8 或)已知一个等腰三角形的两边长分别
10 B.8
2 和4，则该等腰三角形的周长为( C )
C.10
D.6或12
3.以下说法中，正确的选项是 ( A )
A. 每个命题都有抗命题
B.假命题的抗命题必定是假命题
C.每个定理都有逆定理
D.假命题没有抗命题
4.如图，字母 B 所代表的正方形的面积是( C )
A.12
B.13
C.144
D.194
第4题图第5题图第7题图5.( 内江中考 )如图，在△ ABC 中， AB＝ AC， BD 均分∠ ABC 交 AC 于点的延长线于点E，若∠ E＝35°，则∠ BAC 的度数为 ( A )
第8题图
D ，AE∥ BD 交CB
A.40 °
B.45°
C.60°
D.70 °
6.以下说法中，正确的个数是( C )
①斜边和向来角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
A.1
B.2
C.3
D.4
7.( 萧山区期中 ) 如图，已知△ ABC 是等边三角形，点 D. E 分别在 AC.BC 边上，且AE 与 BD 交于点 F，则∠ AFD 的度数为 ( A )
A.60 °
B.45°
C.75°
D.70 °
8.如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 40，CB ＝9，点 M， N 在 AB 上，且BN＝ BC，则 MN 的长为 ( C )
AD＝ CE，AM ＝ AC，
A.6
B.7
C.8
D.9
9.如，在△ ABC 中，∠ B＝∠ C，点 D 在 BC 上，∠ BAD＝ 50°，AD ＝ AE，∠ EDC 的度数(B)
A.15 °
B.25°
C.30°
D.50°
第9第10
10.(下城区校期中 )如，∠ BAC＝∠ DAF ＝ 90°，AB＝ AC，AD ＝AF，点 D. E BC 上的两点，且∠ DAE ＝ 45°， EF .BF ，以下：①△ AED≌△ AEF；②△ AED 等腰三角形；③ BE＋ DC＞ DE ；
④ BE2＋ DC 2＝ DE 2，此中正确的有 ( B )
A.4 个
B.3 个
C.2 个
二.填空 (每小 4 分，共 24 分 )
11.若等腰三角形的角50°，它的一个底角
12.若直角三角形两直角之比3∶ 4，斜
D.1 个
65° .
20，它的面96.
13.如，已知∠ BAC＝ 130°， AB＝ AC， AC 的垂直均分交BC 于点 D ，∠ ADB＝ 50° .
14.小明想量教课楼的高度 .他用一根子从楼垂下，子垂到地面后多了 2 m，当他把子的下端拉开 6 m 后，子下端好接触地面，教课楼的高 8m.
15.(山区期中 )如，∠ BOC＝ 9°，点 A 在 OB 上，且 OA＝ 1，按以下要求画：以A 心，1 半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条段 AA1；再以 A1心，1 半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条段 A1 A2；再以 A2心，1 半径向右画弧交 OC 于点 A3，
得第 3 条段 A2A3；⋯画下去，直到得第 n 条段，以后就不可以再画出吻合要求的段了， n＝ 9.
16.做以下操作：在等腰△ABC 中， AB＝ AC， AD 均分∠ BAC ，交 BC 于点 D.将△ ABD 作关
于直 AD 的称，所得的像与△ACD 重合 .于以下：①在同一个三角形中，等角等；②在同一个三角形中，等等角；③等腰三角形的角均分.底上的中
和高相互重合.由上述操作可得出的是②③(将正确的序号都填上).
三.解答 (共 66 分 )
17.(6 分 )如，思虑怎把每个三角形片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，一，
在中画出裁剪的印迹.
(1)(2)
解： (1)如所示：
或
(2)如所示：
18.(8 分)( 杭州中考 )如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，点 E， F 分别在 AB， AC 上， AE＝ AF，BF 与 CE 订交于点 P.求证： PB ＝PC .并直接写出图中其余相等的线段 .
证明：在△ ABF 和△ ACE 中，
AB ＝AC ，
∠BAF ＝∠ CAE ，
AF＝AE ，
∴△ ABF ≌△ ACE(SAS).
∴∠ ABF ＝∠ ACE.
∵AB＝ AC，
∴∠ ABC＝∠ ACB .
∴∠ ABC－∠ ABF ＝∠ ACB－∠ ACE，即∠ PBC＝∠ PCB.
∴PB＝ PC.
图中相等的线段还有：PE＝ PF， BF＝ CE， BE＝CF .
19.(8 分 )( 丽水中考 )如图，已知△ ABC，∠ C＝ 90°， AC<BC， D 为 BC 上一点，且到 A， B 两点的距离相等 .
(1)用直尺和圆规，作出点D的地点(不写作法，保留作图印迹)；
(2)连结 AD，若∠ B＝ 37°，求∠ CAD 的度数 .
解： (1)点 D 的地点以以下图(D 为 AB 中垂线与BC 的交点 ).
(2)∵在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 37°，
∴∠ CAB＝ 53° .
∵AD＝ BD ，∴∠ BAD ＝∠ B＝ 37° .
∴∠ CAD＝ 53°－ 37°＝ 16° .
20.(10 分 )如图，在等边△ ABC 中，点 P 在△ ABC 内，点 Q 在△ ABC 外， B， P，Q 三点在一条直线上，且∠ ABP ＝∠ ACQ，BP ＝CQ，问△ APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结
论.
解：△ APQ 是等边三角形 .证明：
∵△ ABC 为等边三角形，
∴AB＝ AC.
又∵∠ ABP＝∠ ACQ， BP＝ CQ，
∴△ ABP≌△ ACQ (SAS).
∴AP＝ AQ，∠BAP＝∠ CAQ.
∵∠ BAC＝∠ BAP＋∠ PAC＝ 60°，
∴∠ PAQ＝∠ CAQ＋∠ PAC＝∠ BAP＋∠ PAC＝∠ BAC＝ 60° .
∴△ APQ 是等边三角形.
21.(10 分 )如图， AB＝AC ，∠ BAC＝ 90°， BD⊥ AE 于 D， CE⊥ AE 于 E，且 BD ＞CE.求证：BD ＝EC＋ ED.
证明：∵∠ BAC ＝90°， CE⊥AE， BD ⊥AE，
∴∠ ABD＋∠ BAD ＝ 90°，∠ BAD ＋∠ EAC＝ 90°，∠ BDA ＝∠ E＝90° .
∴∠ ABD＝∠ EAC .
在△ ABD 和△ CAE 中，
∠ABD ＝∠ EAC ，
∠BDA ＝∠ E，
AB ＝AC ，
∴△ ABD≌△ CAE (AAS).
∴BD＝ AE， AD ＝EC.
∵AE＝AD＋DE，
∴ BD＝ EC＋ED .
22.(12 分 )如图 1 所示为一上边无盖的正方体纸盒，现将其剪睁开成平面图，如图2所示.已知睁开图中每个正方形的边长为 1.
(1)求在该睁开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
(2)试比较立体图中∠ BAC 与平面睁开图中∠ B′ A′ C′的大小关系？
解：(1) 在平面睁开图中可画出最长的线段长为10.如图 2 中的 A′C′，在 Rt△ A′C′ D′
中，∵ C′D′＝ 1， A′D′＝ 3，由勾股定理得 A′C′＝
22
10.这样的线C′D′＋ A′D′＝ 1＋ 9＝
段可画 4 条.
(2)∵立体图中∠ BAC 为等腰直角三角形的一锐角，∴∠ BAC ＝ 45° .
在平面睁开图中，连结 B′C′，由勾股定理可得 A′B′＝5， B′ C′＝ 5.
222
又∵ A′B′＋ B′C′＝ A′ C′
，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形 .
又∵ A′B′＝ B′C′，∴△ A′ B′ C′为等腰直角三角形.
∴∠ B′ A′ C′＝ 45° .∴∠ BAC 与∠ B′A′C′相等 .
23.(12 分 )在△ ABC 中，AB ＝AC，点 D 是直线 BC 上一点 (不与 B，C 重合 ) ，以 AD 为一边在 AD 的右边作△ ADE ，AD ＝AE，∠ DAE ＝∠ BAC，连结 CE.
(1)如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，若∠ BAC＝ 90°，则∠ BCE＝ 90° .
(2)设∠ BAC＝α，∠BCE ＝β.
①如图 2，当点 D 在线段 BC 上挪动时，α，β之间有如何的数目关系？请说明原由.
②当点 D 在直线 BC 上挪动时，α，β之间有如何的数目关系？请直接写出你的结论.
图1图2
解： (2)① α＋β＝180° .原由：∵∠ BAC＝∠ DAE，
∴∠ BAC－∠ DAC ＝∠ DAE －∠ DAC ，即∠ BAD ＝∠ CAE.
又∵ AB＝ AC，AD ＝AE，
∴△ ABD≌△ ACE .∴∠ B＝∠ ACE.
∴∠ B＋∠ ACB＝∠ ACE ＋∠ ACB＝∠ BCE＝β.
∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.
②当点 D 在射线 BC 上时，α＋β＝180°；
当点 D 在 CB 延长线上时，α＝β.。