九年级数学中考复习创新题(满分120)人教版

2010年中考复习创新题（满分120）
一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入括号中，本题共4题，每题5分，共20分。

1、解不等式组231
52
36x x +<⎧⎪
⎨+>⎪⎩所得结论正确的是( ) A 、该不等式组无解 B 、该不等式组解集为x ≠1
C 、该不等式组的解集为x=1
D 、该不等式组解集为x>1或x<1 2、掷两枚质地均匀的骰子,将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数,则这个新数最有可能是( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 3、如图，将ΔABC 绕着C 点逆时针旋转90°得到ΔA'B'C.连接BB',则A'是ΔABB'的( ) A 、内心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心(三条高线交点) 4、如图，一个圆锥的侧面展开图是扇形A 1HB ，设图中AHB=x ， A 1HB=y 。

则y 与 x 的函数关系式为（ ）
A 、y=360sin （
2x ）B 、y=180sin （2
x
）
C 、y=360x +180
D 、y= 1802x
二、填空题：请将正确答案填入横线中，本题共５题，每题4分，共２0分。

5.因式分解：4
4
x y +＝ 6.若
+(z-9)2=0,则
x y z
xyz
++= 7.已知在平行四边形ABCD 中,对角线BD=14.过平行四边形ABCD 的顶点D 做高,垂足为H,连接OH 则OH=
8.下图是一个几何体主视图和左视图,已知这个几何体由5个相同的小正方体组成,请你在右边方框中补全这个几何体的俯视图:
9.如下图所示:甲、乙两车沿两条互相平行的路线反向而行，在行驶过程中，甲车司机发现从甲车看乙车，视线总被路中央绿化带中的一棵树遮挡。

已知甲车行驶路线距绿化带5米，乙车行驶路线距绿化带7米.则甲乙两车的速度比为 :
三、解答题：请写出必要的解答过程，本题共5题，共89分。

10、(6分)证明：如图，在梯形ＡＣＤＢ中,AD ∥BC.∠1=∠2 求证:AB=CD
11、以下是一组选择题的答案：A 、B 、B 、D 、C 、B 、C 、D 、C 、D 、C 、A 、B 、D 、C 、A 、C 、D 、C 、B 、B 。

小东看到后突发奇想，用1代替A ，用2代替B ，用3代替C ，用4代替D 。

得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2。

并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作： ①(3分)计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）
②(6分)在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“（）”中打√或×）
A 、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C 答案的居多（ ）
B 、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选
C 答案的居多（ ） C 、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C 答案的居多（ ） ③(4分)相信你一定做出了正确的选择。

接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多。

请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断。

12、请看下列等式：
1=12-02 3=22-12 5=32-22 7=42-32 9=52-42 ……
○
1(3分)请探索上述式子中存在的规律，并用含n （n 为自然数）的形式表达你的发现，并用所学知识证明你的结论。

○
2(4分)综合运用以上结论，解决下面的题目： 11题
图
13题图
寻找一组正整数，使他们的平方差为65。

请写出所有你认为正确的答案
○3(4分)请继续看下列各组勾股数：
3、4、5 ，5、12、13，7、24、25 ……
请联系上题结论，思考这些勾股数中所含规律，推导一种发现勾股数的方法。

请这样表达：形如□、□、□，的三个正整数为一组勾股数（□中填上含m的代数式，m 为大于1的正奇数）。

并简要证明、再写出接下来一组符合规律的勾股数（可运用○1中结论）
13、如图，A（0，4）B（4，0）。

连接AB，若双曲线y=k
x
与线段AB只有一个公共点C，
①(5分)求k的值，并判断C是否为AB中点。

②(8分)M为线段AB上任意一点（不与A、B重合，但可与C重合）过M做MN⊥OB于N，连接OM，CN。

试探究OM:CN的值是否随M点在AB上位置的改变而改变?若改变,请求出OM:CN的值L与AM长z之间的关系式;若不改变,请求出定值L
14、如图，在⊙Ｏ中AB是直径，Ｄ是上半圆中点，Ｅ是下半圆中点．点Ｃ是上一点(不与
B、E重合) 连接AD、BD、A
C、BC。

设BC长度为n，AC长度为m。

①(5分)用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S。

②(8分)证明：tan∠DAC= m n m n + -
③(8分)如右图，当点C运动至弧AD 或弧BC上时，②中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC。

（直接写答案,并选择其中一种证明）
15、(初高中衔接题)如图，函数L1:ｙ＝ａｘ２+b x(x>0)的图象过点A(4,0),顶点为M(2,4).将图象绕原点旋转180°后得到函数L2的图象
①(4分)请直接写出L1、L2的函数解析式。

L1：y= (x>0)L2：y= （x<0）
②(9分)设旋转得到的图象顶点为N,与X轴交于B.P为L1上一动点,连接PO交L2于Q,连接PN、QN、PM、QM。

求：平行四边形PMQN的面积S与P点横坐标x间关系式。

③(3分)求：当平行四边形PMQN为菱形时直线PQ解析式，并计算此时菱形PMQN面积。

2010年中考复习创新题
一、选择题：20分
二、填空题：20 分
5、（x2+ xy+y2）（x2- xy+y2）
6、
5
27
11、7 8、
9、5:7
三、解答题：
10、证明:∵∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴△AOB ∽△COD
∴S △AOB :S △COD =AB 2:CD 2 又∵AD ∥BC ∴S △ABC =S △BCD ∴S △AOB =S △COD
∴AB 2:CD 2=1 ∵AB>0 CD>0 ∴ AB=CD 11、解：① x =
1
21
（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）≈2.67 中位数=3 ②A √B ×C ×
③正确，证明：设判断题中选答案√的题数为n ，题目总数为a ，由平均数算法：
2()
n a n x a
+-=
= 1.65
变形得：n=0.35a<0.5a 故判断题中选答案×的居多
12、○12n+1=（n+1）2-n 2
证明：2n+1=n 2+2n+1-n 2
○
29、4 33、32 ○3m 、212m +、212m - 证明：由○1得○12n+1=（n+1）2-n 2 设2n+1=m 2 则n=212m -
代入○1式得m 2
=（212m +）2-（212m -）2移项得：m 2
+（212m -）2=（212
m +）
2 13、○
1k=4 C(2,2) C 为线段AB 中点 ○
2OM:CN 的值不随M 点在AB 上位置的改变而改变.OM:CN
证明: 如图,若Ｍ在ＡＣ上连接OC, ∵AO=BO=4,AC=BC, ∴OC ⊥AB 又 ∠ABO=45 ∴ cos ∠
ABO=
2
BN BC BM BO ==
∴
BM OB
BN BC
==又 ∠MBO=∠NBC ∴ △MOB ∽△NCB
∴
OM:CN=
BM OB
BN BC
==同理易证得Ｍ在BC 上和Ｍ与C 重合时比值不变
综上所述:OM:CN 的值不随M 点在AB 上位置的改变而改变.OM:CN
14、○
121
()4
S m n =+ ○2解：①②如图：延长CB ，过D 点做DN 垂直CB 延长线于N ，过D 点做DM ⊥MC 于M 。

O
AD BD ∵∠ DMC=∠ACB=∠N=90 ° ∴ 四边形DMCN 为矩形 ∴MDN=90° 又∠ADB=90° ∴∠1=∠2
∵ 12AMD DNB AD BD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴AMD ≌DNB
∴AM=BN DM=DN ∴矩形DMCN 为正方形
∴AC+BC=MC+NC ∴DM=MC=CN=2
m n
+ *∴S 正方形DMCN=MC 2=21
()4
S m n =
+ ∴AM=AC-MC=m-2m n + = 2m n
- ∴tan ∠DAC=m n
m n
+-
tan ∠DAC=n m
m n
-+
③Ⅰ、当点C 运动至 时时tan ∠DAC= m n
m n
-+
Ⅱ、当点C 运动至 本题可通过做C 点关于O 点的对称点进行转换(提示：tan ∠CAD=tan ∠ADM)再参照第②题的做法进行解答 (辅助线如
右图,证明过程略)亦可连接AC 、BD 交于一点，或以CD 为对角线构造正方形进行证明，请同学们自己思考。

15、① L 1：y= -x 2 +4x (x>0)L 2：y= x 2+4x （x<0） ②四边形PMQN 为平行四边形，平行四边形PMQN=4POM 根据P 点位置进行分类讨论：
1、 若P 点在抛物线的AM 段（2<x<4）S 平行四边形PMQN =4S ΔPOM =4x 2－8x
2、 若P 点在抛物线的第四象限段（x>4）S 平行四边形PMQN =4S ΔPOM =4x 2－8x
3、 若P 点在抛物线的OM 段（0<x<2）S 平行四边形PMQN =4S ΔPOM = -4x 2+8x
○
3直线PQ 的解析式为 y=12-x P 99,24⎛⎫
⎪⎝⎭
S=454。