北师大版初中数学八年级上册《第4章 一次函数》单元测试卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《第4章一次函数》
单元测试卷
一．选择题（共31小题）
1．下列给出的式子中，x是自变量的是（）
A．x=5B．2x+y=0C．2y2=4x+3D．y=3x﹣1 2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）
A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000C．ρ=D．ρ=
4．在函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣1
5．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）
A．﹣2或4B．4C．﹣2D．±2或±4 6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）
A．此车一共行驶了210公里
B．此车高速路一共用了12升油
C．此车在城市路和山路的平均速度相同
D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里
7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）
A．y是x的一次函数
B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数
D．y是x的正比例函数
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）
A．B．C．D．
10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）
A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）
A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜10 13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）
A．B．
C．D．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．
C．D．
15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）
A．B．
C．D．
16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n ＞0）的图象是（）
A．B．
C．D．
18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）
A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=0
22．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5 23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0
25．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（）
A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）
A．B．18C．9D．12
27．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数值随自变量的增大而减小
28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2
29．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）
A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2
30．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）
①甲乙两地之间的距离为300千米；
②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；
③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；
④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．
A．1个B．2个C．3个D．4个
31．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的
函数图象，以下说法①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共3小题）
32．函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是．
33．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=．
34．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．
三．解答题（共8小题）
35．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润
（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
36．已知一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），求：
（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．
37．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？
38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．
39．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
40．如图直线L：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）
（1）求k的值．
（2）若P（x，y）是直线l在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）点P（x，y）是直线l上一点，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
41．如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解
析式．
42．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．
（1）求证：△AOC≌△CEB；
（2）求△ABD的面积．
北师大新版八年级上学期《第4章一次函数》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共31小题）
1．下列给出的式子中，x是自变量的是（）
A．x=5B．2x+y=0C．2y2=4x+3D．y=3x﹣1
【分析】根据函数的定义，可得答案．
【解答】解：y=3x﹣1，中y随x的变化而变化，x是自变量，y是x的函数，故选：D．
【点评】本题考查了自变量，利用函数的定义是解题关键．
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，
故选：C．
【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．
3．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）
A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000C．ρ=D．ρ=
【分析】根据mρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．
【解答】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，
∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，
∴ρ=，
故选：D．
【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．
4．在函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，
解得x≥﹣1且x≠．
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．±2或±4【分析】把y=8直接代入函数y=，即可求出自变量的值．
【解答】解：把y=8代入函数y=，
先代入上边的方程得x=﹣2，
∵x≤2，故x=﹣2；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了函数值，正确的理解题意是关键．
6．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）
A．此车一共行驶了210公里
B．此车高速路一共用了12升油
C．此车在城市路和山路的平均速度相同
D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里
【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．
【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；
B、此车高速路一共用了45﹣33=12升油，正确；
C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，
错误；
D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）．
【解答】解：：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y=﹣3x2+1是二次函数，③y=x﹣2是一次函数．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
8．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）
A．y是x的一次函数
B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数
D．y是x的正比例函数
【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论．
【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，
∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），
∴y=x﹣，
∴y是x的一次函数．
故选：A．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）
A．B．C．D．
【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．
【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO=∠AOB．
又∵∠EOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE．
设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，
在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3﹣m，
∴（3﹣m）2=12+m2，
∴m=，
∴点E的坐标为（，1）．
设OD所在直线的解析式为y=kx，
将点E（，1）代入y=kx中，
1=k，解得：k=，
∴OD所在直线的解析式为y=x．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．
10．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D．根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值．
【解答】解：设正比例函数解析式y=kx．
∵y=﹣x﹣4，
∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．
∴OC=6，OB=4．
如图，过点A作AD⊥y轴于点D．
又∵AO=AB，
∴OD=BD=2．
∴tan∠CBO==，即=，
解得AD=3．
∴A（﹣3，﹣2）．
把点A的坐标代入y=kx，得
﹣2=﹣3k，
解得k=．
故该函数解析式为：y=x．
故选：B．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离，然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标．
②以后学了等腰三角形的性质后，作垂线后可直接得到OD=BD．
11．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）
A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化
【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．
【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（﹣1，0），
所以方程kx+b=0的解为x=﹣1，
这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
12．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）
A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜10
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20﹣2x＜2x，
由20﹣2x＞0，解得x＜10，
由20﹣2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．
13．如图，一次函数y=2x﹣3的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．
C．D．
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【解答】解：一次函数y=x﹣1，
其中k=1，b=﹣1，
其图象为，
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．
15．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
16．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
【分析】先由一次函数y1=ax+b图象得到字母系数的正负，再与一次函数y2=bx+a 的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，
∴a＞0，b＜0；
由一次函数y2=bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；
B、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，
∴a＞0，b＞0；
由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；
C、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，
∴a＞0，b＜0；
由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；
D、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，
∴a＞0，b＞0；
由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
17．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n ＞0）的图象是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选：A．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
18．一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
【分析】根据一次函数的图象的性质解答即可．
【解答】解：一次函数y=﹣2x﹣5的图象经过坐标系的第二、三、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象的性质，关键是根据一次函数的图象的性质解答．
19．在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【解答】解：在函数y=3x﹣2，y=﹣x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有y=3x﹣2，y=，y=，
故选：C．
【点评】此题考查一次函数的性质，关键是根据k＞0时，y随x的增加而增加进行解答．
20．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）
A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，
∴此直线经过二、四象限．
故选：D．
【点评】此题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0⇔y=kx的图象在二、四象限．
21．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=0
【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，
解得，k＜﹣；
故选：B．
【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，
y随x的增大而减小．
22．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5
【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．
【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选：D．
【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y=kx（k≠0）图象的特点：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
23．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
24．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0
【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a+b不一定大于0，故A错误，
a﹣b＜0，故B错误，
ab＜0，故C错误，
＜0，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．
25．一次函数y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（）
A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）【分析】令x=0可求得y的值，则可求得答案．
【解答】解：
在y=2x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，
∴y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
故选：A．
【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．
26．一次函数y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为（）A．B．18C．9D．12
=S△AOB+S△AOC，计算即可．【分析】画出图象，求出A、B、C三点坐标，根据S
△ABC
【解答】解：如图易知A（0，6），
由解得，故C（2，2），
由解得，
∴S
=S△AOB+S△AOC=×6×1+×6×2=9，
△ABC
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积．
27．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数值随自变量的增大而减小
【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．
【解答】解：A、k=﹣2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，不符合题意；
D、k=﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
28．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2
【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．
【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=2x+2，
当y=0时，x=﹣1，
故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．
29．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）
A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2
【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．
【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=x+2，
当y=0时，x=﹣2，
所以y＞0，x的取值范围是：x＞﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．
30．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）
①甲乙两地之间的距离为300千米；
②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；
③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；
④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；
②B点横坐标表示慢车发车时间；
③用待定系数法求直线BC的解析式，把y=0代入解答即可；
④求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；
【解答】解：①点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两
地之间的距离为300千米，正确；
②BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象．而B
的坐标为（0.5，300），
则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；
③因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离为300千米，则所用时间为
=3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0），正确；
④设DE的函数解析式为y=kx+b．由于OA∥ED，则E点和D点坐标分别为（1，
0）和（3，300）．代入y=kx+b式中得：0=k+b，300=3k+b．解得：k=150，b=﹣150．故DE的函数解析式为y=150x﹣150．
设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（﹣100x+350）+（150x﹣150）=300，解得：x=2．
故第二列快车出发后2﹣1=1小时时间与慢车相遇，正确．
故选：D．。