北师大版八年级数学上册：5.1 认识二元一次方程组 教案设计

认识二元一次方程组
【教学目标】
1．知识与技能
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2．过程与方法
通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

3．情感态度价值观
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【教学重难点】
1．二元一次方程组的含义
2．判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】
一、引入、实物投影
师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
二、小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
三、引出概念
1．师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意
（1）含有两个未知数，
（2）含未知数的次数是一次
2．练习：（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。

x+y+z=9
2x+6y=14
7x+6y+4=16
x = 6，
xy＋y = 7，
3．议一议
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。

）师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

如：
2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
4．做一做、
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x，y 值适合x+y=8方程吗？
（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
（3）你能找到一组值x，y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论。

5．由学生回答上面3个问题，老师作出结论
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

6．随堂练习
四、课堂小结
1．含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2．二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

3．含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。