高中数学 1.1.1 算法的概念课件新人教A版必修3

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y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数 (shìshù)都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
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解法(jiě fǎ)1.
请你设计出求1+2+3+4+5+6+7的算法.
解法(jiě fǎ)2.
3.顺序与可行性：算法(suàn fǎ)中的每下一个步骤都是在上一 个步骤完成才能执行，并且每一步都是可以完成的。
4.不唯一性求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可
以有不同的解法。
5.普遍性：算法应有某种普遍性，可以用来解决一类问题。
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课堂练习
1.下列关于(guānyú)算法的说法，正确的个数C有 （ ）。
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例题剖析1
设计一个算法(suàn fǎ)判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到(dédào)余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为(yīn wèi)余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7. 第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7。
因此，7是质数.
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变式：设计(shèjì)一个算法判断35是否为质数. 第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0，
所以(suǒyǐ)2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为(bù wéi)0，
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诱思探究3
请你根据前面两个问题总结一下算法有哪些特点？ 二.算法的特点:
1.有限(yǒuxiàn)性：一个算法应包括有限(yǒuxiàn)的 操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。
2.确定性：算法对每一个(yī ɡè)步骤都有确切的，能有效执行 且得到确定结果的，不能模棱两可。
例题剖析2
写出用“二分法”求方程x2 2 2(x 0)的近似 解的算法。
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算法步骤：
第一步, 令 f (x) x2 2,给定精确度d.
第二步, 给定(ɡěi dìnɡ)区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜
第0．三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点(línɡ diǎn)的
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诱思探究2
你能写出解一般(yībān)的二元一次方程组的步骤吗？
第一步,
第二步,解（3）得 x c1b2 c2b1 . a1b2 a2b1
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第三步, (1) a2 (2) a1 得：
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2. （4）
第四步,解（4）得 y a2c1 a1c2 . a2b1 a1b2
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新课引入
假如你的朋友不会发电子邮件(diàn zǐ yóu jiàn)， 低能教会他吗？可以按什么步骤操作？
第二步 点击“写信”;
第三步 输入收件人地址;
第四步 输入主题;
第五步 输入信件内容; 第六步 点击“发送”.
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我们做任何一件事, 都是在一定条件下按某 种顺 序执行的一系列操作.解决数学问题也常常如 此, 例如用加减消元法解二 元一次方程组时,就可以 按照某一程序进行操作 ;用配方法解一元二次方 程, 也是按一定程序操作的 .
1+2+3+…+n=n(n+1)/2
第一步，取n 7;
第二步，计算 n(n 1) ; 2
第三步，得出结果28.
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归纳小结
本节课学习(xuéxí)的主要内容： 1.算法的概念：按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤称为算法. 2.算法的特点：有限性、确定性、顺序性、可行 性、不唯一性、普遍性。 3.能写出简单的算法。
区间为［a否,m则］，；含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.
第五步,判断f(m)是否等于(děngyú)０或者［a,b］ 的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解; 否则，返回第三步．
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当d=0.005时，按照以上算法(suàn fǎ)，可得下面表和图.
第五步,得到方程组的解为
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事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的 解法转化成计算机语言，做成一个求解(qiú jiě)二元一次方 程组的程序。
一.算法(suàn fǎ)的 概念：
在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明 确和有限的步骤(bùzhòu)称为算法.
算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行 并解决问题。
第五步：判断“i>(n-1)”是否成立， 若是，则n是质数，结束算法； 否则，返回第三步.
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回顾提问
什么(shén me)叫“二 分法”？ 对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数 y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逐步逼近(bījìn)零点，进而得 到零点或其近似值的方法叫做二分法。
…… 第（n-1）步,用（n-1）去除n，得 到余数t.若t=0，则（n-1）能够整 除(zhěngchú)n, n 不是质数,算法结 束；否则, n是质数.
第一步：给定大于2的整数n.
第二步：令i=2
第三步：用i除n，得到余数r.
第四步：判断“r=0”是否成立.若 是，则n不是(bù shi)质数，结束 算法；否则，将i的值增加1，仍 用i表示.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作后之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模 糊；
④算法执行后一定产生确定的结果。
A.1 B.2
C.3 D.4
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2.下列对算法的理解不正确(zhèngquDè)的是 （ ）。 A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效 （而不是个别问题） B.算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一 的结果 C.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计 算，它的优点是一种通法 D.任何问题都可以用算法来解决
课外作业
课本(kèběn)第5页练习1，2
第二十页，共21页。
第二十一页，共21页。
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按照逐一相加的程序进行.
用公式运算
第一步:计算(jìsuàn)1+2,得3; 第二步:将第一步结果3+3，得6; 第三步:将第二步结果6+4，得10; 第四步:将第三步结果10+5，得15; 第五步:将第四步结果15+6，得21； 第六步:将第五步结果21+7，得28.一次方程组的详细过程.
x y 17 ① 2x 4 y 48 ②
第一步: ② -①×2得: 2y=14
③
第二步: 解③得:y=7
第三步:②-①×4得: -2x=-20
④
第四步: 解④得:x=10
x 10
第五步:得到(dédào)方程组的解为y: 7
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3.下列语句(yǔjù)表达中是算法的有（B ）。
(1)利用公式S 1 ah计算底为1，高为2的三角 2
形的面积；
（2）1 x 2x 4; 2
(3)求M（1，2）与N（- 3，- 5）两点连线的方程可 先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个 B.2个
C.3个
D.0个
所以3不能整除35. 第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除7. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0，
所以5能整除35.因此，35不是质数.
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诱思探究4
你能否设计一个算法,判断整数n(n>2)是否(shì fǒu)为质数?
第一步，给定大于2的整数n. 第二步,用2去除n，得到余数r.若 t=0，则2能够整除(zhěngchú)n, n 不是质数,算法结束；否则,进入 第三步. 第三步,用3去除n，得到余数t.若 t=0，则3能够整除(zhěngchú)n, n 不是质数,算法结束；否则,进入 第四步.