2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试卷AqHwAP

2011-2012学年度下学期期末考试高一年级数学科答案 命题学校：大连市第八中学 命题人：王中华 校对人:蒋喜莲 张恒
一、选择题:BACDB CCDDA BC
二、填空题:
13．21；14． 13；15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛8324ππ， ；16． (]⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-214-,217,Y Y ； 三、解答题：
17. 解：x x x x x x x f cos )2sin()sin(cos 3)23cos(
sin 2)(+++++=πππ =x x x x 22cos cos sin 3sin 2+-………………2分 =x x 2sin 2322cos 11--+=)6
2sin(23π+-x ………………4分 （1）)(x f 的最小正周期为ππ==
2
2T ；………………6分 （2）当1)62sin(-=+πx 时)(x f 的最大值为25………………8分 此时)(3,2262Z k k x k x ∈-=-=+π
ππ
ππ
，
故x 的集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈-=Z k k x x ,3ππ………10分 （此处不写集合减1分，如果集合和Z k ∈均没写减2分）
18．解：(1)证明： 因为0)31()sin (cos 4)()(2222=+-+=-=-⋅+θθb a b a b a ， 故向量b a +与b a -垂直……………4分
(2)由b a b a 33-=+ ， 两边平方得2222332323b b a a b
b a a +⋅-=+⋅+ 所以034)(222=⋅+-b a b a 而2==b a ，所以0=⋅b a ，……………8分
则0sin 32cos 2=+-θθ即33tan =
θ又)2,0(πθ∈， 则6π
θ=或πθ6
7=；……………12分 19.解:在BCD ∆中
000604575=∠=∠=∠BDC BCD CBD ，，,m BC =……………2分 由正弦定理得： 0045
sin 60sin BD m = 故m BD 36=……………6分 又0135=∠+∠=∠CBD ABC ABD 在△ABD 中，由余弦定理得： 2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠
ABD BD AB BD AB AD ∠⋅-+=cos 2222
=223
3235m m +……………10分 ∴m AD 3
325+= 综上炮击目标的距离AD 为
m 3325+;……………12分 20．解: 将一枚骰子随机地向上抛掷两次,记朝上的点数分别为y x ,,
则点()y x ,一共有36个 ……………2分
(1)设事件A :“点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上”，则y x -=72，
当1=y 时3=x ，当3=y 时2=x ，当5=y 时1=x ，满足条件的点有：()()()5,1,3,2,1,3三个， ……………4分
所以点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上的概率为12
1363==
）（A P ；
……………6分
A B D
C 第19题
（2）设事件B :“点()y x ,恰好落在由三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三
角形内部”，则由(1)可知直线1=x 上在点)5,1(的下方有四个点)4,1(),3,1(),2,1(),1,1(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;直线2=x 上在点)3,2(的下方有两个点)2,2(),1,2(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;满足条件的点有6个………10分 所以点()y x ,落在在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部 的概率为6
1366==）（B P ；……………12分 21．解：⑴由n m n m -=+，可知0=⋅⇒⊥n m n m ……2分
而)12sin ),2
4(cos 2(2-+=B B m π )1,cos 2(B n = 故01-cos 22sin 12sin cos 2==+--=⋅B B B B n m ，3,21cos π==
B B …4分 ⑵
C A 2
2cos sin 1-+= 222222231sin sin sin (
)(cos sin )322
A C sin A A sin A A A π+=+-=++ 222533313cos sin cos sin sin cos 442422
sin A A A A A A A =++=++ 311cos 23sin 2311sin 2cos 24222244
A A A A -=+⋅+⋅=+- ）（A A 2cos 212sin 23211-+==)62sin(211π-+A …………8分 因为3
B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666
A πππ-∈-， 即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642
A π+-∈， 即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42
…………12分 22．解:（1）方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解 即22sin 3sin 1sin x x a x -+=-,2
2sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解
令sin t x = 则01222
=-+-a t t 在[1,1]-上解的情况如下： ① 当1t =-时，x 有惟一解32x π=
② 当1t =时，x 有惟一解2
x π= ③当0∆=时，21=a ，21=t ，6π=x 或=x π65……………3分 ④令a t t x f -+-=122)(2,
当0)1()1(<-⋅f f 即(5)(1)0a a --<,即(1,5)∈a 时有两解……5分 综上:a 取值范围是(1,5)a ∈或21=
a ；……………6分 （2）当)1,21(1∈x ∴1()f x 值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-
0,81 对于1cos sin cos sin )(-+=x x x x m x g ，令)4
sin(2cos sin π+=+=x x x u ， 则 )1,22(2
)1()()(≠≤≤-+==u u t m t m x g ……………7分 当0=m 时显然不满足题意
当0>m 时)(x g 的值域为⎥⎦
⎤ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2)21(,,2)21(m m m m Y 当0<m 时)(x g 的值域为⎥⎦
⎤ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2)21(,,2)21(m m m m Y ……………9分 而依据题意有1()f x 的值域是)(x g 值域的子集
所以当0>m 时只需812)21(-≤-m ，则4
12+≥m ……………10分 当0<m 时只需8
1-<m ……………11分 综上 实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,41281,Y ；……………12分。