南京外国语学校八年级下期中数学试卷及答案-超值

2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列分式中是最简分式的是（）
A．B．C．D．
3．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A． =
B．
C．
D．
4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）
A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小
B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）
A．1月份商场服装部的销售额是22万元
B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了
C．4月份商场的商品销售额是75万元
D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了
6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）
A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④
7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）
A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm
C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm
D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）
A．B．
C．D．
9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）
A． =+5+B． =+5﹣
C． =+5﹣D． =﹣5﹣
10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）
A．5 B．5C．8 D．10
二、填空题
11．当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0．
12．若=，则= ；若==，则= ．
13．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（1）分式的值不可能为0；
（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；
（3）当x=0时，分式的值为﹣1．
你所写的分式为．
14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号：．
15．，，的最简公分母是．
16．当m= 时，关于x的方程=2的根为．
17．若分式方程有增根，则m的值是．
18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个
球是绿色的概率是．
（1）口袋里黄球有个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．
19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．
21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于
点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．
22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关
于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．
三、解答题（共50分）
23．计算：
①；
②．
24．解方程：
①；
②．
25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．
26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计
21～30min，时间取整数）：
a= ；b= ；c= ．
（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．
（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．27．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
28．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．
（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；
（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．
29．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．下列分式中是最简分式的是（）
A．B．C．D．
【考点】68：最简分式．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
B、；
C、=；
D、；
故选A．
【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
3．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A． =
B．
C．
D．
【考点】65：分式的基本性质．
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；
B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；
C、正确；
D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．
故选C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）
A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小
B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
【考点】X3：概率的意义．
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；
C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错
误．
故选C．
【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
5．某商场去年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）
A．1月份商场服装部的销售额是22万元
B．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了
C．4月份商场的商品销售额是75万元
D．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了
【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．
【分析】用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；
分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断B；
用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断C；
分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D．
【解答】解：A、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，
∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．
故本选项正确，不符合题意；
B、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），
3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），
∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．
故本选项正确，不符合题意．
C、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，
∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．
故本选项正确，不符合题意；
C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），
5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），
∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．
故本选项错误，符合题意；
故选D．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．
6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）
A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④
【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．
【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．
【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
7．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一
项为（）
A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm
C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm
D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】31 ：数形结合．
【分析】根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．
【解答】解：∵AO=CO，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周长=10cm，
同理可求出△OBF的周长为10cm，
根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．
8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）
A．B．C．
D．
【考点】LN：中点四边形．
【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，
只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．
9．A、B两地相距135千米，两辆汽车均从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，若小汽车的速度为5x千米/小时，则可列方程为（）
A． =+5+B． =+5﹣
C． =+5﹣D． =﹣5﹣
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小
汽车的行驶时间+5，据此列方程．
【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，
由题意得， +=+5．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．
10．如图1，在平面下角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）
A．5 B．5C．8 D．10
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经
过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，
则AB=8﹣4=4，
当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．
∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，
又∵AB∥x轴，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=2×=2，
则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，
故选C．
【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．二、填空题
11．当x ≠3 时，分式有意义；当x =3 时，分式值为0．
【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．
【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式有意义；
当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式值为0，
解得：x=3．
故答案为：≠3，=3．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
12．若=，则= ；若==，则= ．
【考点】S1：比例的性质．
【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；
根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由合比性质，得
=．
由反比性质，得
=，
故答案为：；
设===k，
得x=4k，y=3k，z=2k．
==，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．
13．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（1）分式的值不可能为0；
（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；
（3）当x=0时，分式的值为﹣1．
你所写的分式为答案不唯一，如．
【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值．
【专题】26 ：开放型．
【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；
（2）分式有意义，分母不等于零；
（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
【解答】解：（1）分式的分子不等于零；
（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是：；
故答案是：．
【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母
首项都不含“﹣”号：．
【考点】65：分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得
，
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．
15．，，的最简公分母是10x3yz ．
【考点】69：最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：∵，，的分母分别是xy、2x3、5xyz，
∴它们的最简公分母是10x3yz．
故答案为：10x3yz．
【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
16．当m= 2 时，关于x的方程=2的根为．
【考点】B2：分式方程的解．
【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的分式方程，根据解分式方程，可得答案．
【解答】解：把x=代入=2，得
=2，
解得m=2，
经检验m=2是分式方程的解，
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式方程的解，注意要检验分式方程的解．
17．若分式方程有增根，则m的值是 3 ．
【考点】B5：分式方程的增根．
【分析】根据方程有增根，可得出x=1，再代入整式方程即可得出m的值．
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x﹣1=0，
∴x=1，
2x﹣（m﹣1）=x﹣1，
把x=1代入得2﹣（m﹣1）=0，
∴m=3，
故答案为3．
【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键．
18．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个
球是绿色的概率是．
（1）口袋里黄球有 6 个；（2）任意摸出一个球是红色的概率是．
【考点】X4：概率公式．
【分析】（1）设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；
（2）直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．
【解答】解：（1）设黄色球有x个，
由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是，得
=，
解得x=6；
（2）P（红色）==，
故答案为：6，．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
19．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结
果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程
=+3 ．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．
【解答】解：设参加游览的同学共x人，
由题意得， =+3，
故答案为： =+3．
【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
20．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．
【考点】R4：中心对称；L8：菱形的性质．
【专题】121：几何图形问题．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×24=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于
点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．
【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长．
【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠AOM+∠BOF=90°，
又∠AM O=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BOF=∠OAM，
在△AOM和△BOF中，
，
∴△AOM≌△BOF（AAS），
∴AM=OF，OM=FB，
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，
∴四边形ACFM为矩形，
∴AM=CF，AC=MF=5，
∴OF=CF，
∴△OCF为等腰直角三角形，
∵OC=6，
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，
解得：CF=OF=6，
∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，
则BC=CF+BF=6+1=7．
故答案为：7．
解法二：如图2所示，
过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．
∴O点在∠ACB的平分线上，
∴△OCM为等腰直角三角形．
∵OC=6，
∴CM=ON=6．
∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，
∴BC=CN+NB=6+1=7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．
22．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关
于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．
【考点】B2：分式方程的解．
【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．
【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，
然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．
【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，
∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），
∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，
即x=n+3或x=n+4．
故答案为：x=n+3或x=n+4．
【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b 的根为：x=a或x=b是解此题的关键．
三、解答题（共50分）
23．计算：
①；
②．
【考点】6C：分式的混合运算．
【分析】①先变形，再根据同分母的分式进行加减即可；
②先因式分解，再约分即可．
【解答】解：①原式=﹣
=
=2；
②原式=﹣••
=．
【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分、约分是解题的关键．24．解方程：
①；
②．
【考点】B3：解分式方程．
【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：①去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
②方程整理得： =，即=，
去分母得：x2﹣5x+6=x2+x﹣2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25．先化简，再从﹣3＜a＜3中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再因式分解，再约分即可，注意分母不为0．
【解答】解：原式=•
=，
∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，
∴a≠1，±2，
∴取a=0，
∴原式==2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解以及分式的约分、通分是解题的关键．
26．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计
21～30min，时间取整数）：。