翼教版八年级下平面直角坐标系单元测试100

翼教版八年级下平面直角坐标系单元测试100
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将点向右平移个单位到在轴上，那么的坐标是
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，若点坐标为，点坐标为，则的面积为
A. B. C. D.
3. 如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的位置可用坐标表示.
A. B. C. D.
4. 若关于轴对称点是，则的坐标是
B. D.
5. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点到轴的距离与到轴的距离相
等，且点在轴的右侧，则的值为
A. B. C. D. 或
6. 如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是
A. 北偏西
B. 北偏西
C. 东偏北
D. 东偏北
7. 如图，把图中的经过平移得到（如图），如果图中上一点的坐标为
，那么平移后在图中的对应点的坐标为
A. B.
C. D.
8. 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话记录，若下列有一种
走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为
A. 向北直走米，再向西直走米
B. 向北直走米，再向东直走米
C. 向北直走米，再向西直走米
D. 向北直走米，再向东直走米
9. 在平面直角坐标系中，点，的坐标如图所示，将绕原点顺时针方向旋转得
，则点的对应点的坐标为
A. C. D.
10. 如图，中，，，点，在双曲线的图
象上，轴，交轴于点，满足，，交双曲线于点，
连接，则的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 小明从家里出发向正北方向走就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别
为轴、轴的正方向，那么学校的位置可表示为；如果以学校为原点，那么小明家的位置可表示为．
12. 若点与点关于轴对称，则的值为．
13. 甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，如果从甲、乙两地同时开
工，要使公路准确接通，那么乙地施工应按偏方向开工．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，将线段沿
轴的正方向平移，若点的对应点的坐标为 ' ，则点的对应点 '的坐标为．
15. 已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值
是．
16. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕
点顺时针旋转，则旋转后点的坐标是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 在平面直角坐标系中画出直线和直线，并写出它们的交点坐标．
18. 在平面直角坐标系中，点在第一象限．
（1）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值；
（2）若点到轴的距离小于到轴的距离，求的取值范围．
19. 如图，在市正北处有市，以市为原点，东西方向的直线为轴，南北方向的
直线为轴，并以为个单位长度建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年号台风中心位置现在处，并以的速度自东向西移动，台风影响范围半径为．问：经过几小时后，市将受到台风的影响?请画出示意图．
20. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
（1）画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标．
（2）画出绕原点顺时针方向旋转得到的，并写出点，，的坐标．
21. 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线
所成的角（一般指锐角）请你在图中表示下列方向角（可以用量角器）
（1）射线表示西南方向；
（2）射线表示北偏西方向；
（3）射线表示南偏东方向．
22. 问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学
习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．
（1）【应用】：
（）若点，，则轴，的长度为．
（）若点，且轴，且，则点的坐标为．（2）【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图中，点与点
之间的折线距离为．解决下列问题：
（）如图，已知，若，则；
（）如图，已知，，若，则；
（）如图，已知，点在轴上，且三角形的面积为，则
．
23. 阅读理解．
在平面直角坐标系中，对于图形和点，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得，两点间的距离小于或等于，则称为图形的关联点．
根据阅读材料，解决下列问题．
已知点，以为边作等边，点在第一象限．
（1）在点，，中，的关联点是；
（2）直线于，点在直线上．若为的关联点．
①设点的纵坐标为，则的取值范围是；
②设的面积为，则的最大值为．
24. 如图，已知（网格中每个小正方形的边长均为）．
（1）三个顶点坐标分别为：，，；
（2）求三角形的面积．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. C 【解析】关于轴对称点是，
，，解得，，
的坐标是．
5. C
【解析】点到轴的距离与到轴的距离相等，
或，
解得：，
点在轴的右侧，
点的横坐标为正数，
，
，
，
故选：．
6. B 【解析】如图所示：
是北偏东方向的一条射线，，
，
的方向角是北偏西．
7. D
8. A
9. D
10. B
【解析】过作轴，过作轴，交轴于，
中，，，
，，
，
，
中，，，，
，
，
，，
设，则，
点，在双曲线的图象上，
，，
，，
，，
设直线的解析式为：，
则
直线的解析式为：，
，，
，
第二部分
11. ，
【解析】小明家为原点，分别以正东、正北方向为，轴正方向建立平面直角坐标系，学校的位置可表示为；
学校为原点，分别以正东、正北方向为，轴正方向建立平面直角坐标系，小明家的位置可以表示为．
13. 南，西，
14.
【解析】将线段沿轴的正方向平移，若点的对应点的坐标为，
，
．
15.
【解析】直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，
，解得．
16.
【解析】作出旋转后的图象，
可得的坐标为．
第三部分
17. 如图所示：
交点坐标为．
18. （1），
.
（2），
.
19. 如图．
（注：图中的个单位长度表示）
则经过的时间为（小时），
经过小时后，市将受到台风的影响．
20. （1）如图所示，，，．
（2）如图际示，，，．
21. （1）射线如图所示；
（2）射线如图所示；
（3）射线如图所示；
22. （1）；或
【解析】（）的长度为．
故答案为：．
（）由轴，可设点的坐标为，
，
，解得：，
点的坐标为或．
故答案为：或．
（2）；或；或
【解析】（）．
故答案为：．
（），，，
，解得：．
故答案为：或
（）由点在轴上，可设点的坐标为，
三角形的面积为，
，解得：．
当点的坐标为时，；
当点的坐标为时，．
故答案为：或．
23. （1），
【解析】如图中，观察图象可知的关联点在图中的虚线（包括虚线上）区域内（虚线上的点到的顶点或边的距离为）．
故的关联点是点，．
（2）；
【解析】①如图中，设直线交图中虚线于．
作于，轴于．
在中，
，，
，，
．
在中，
，，
，，
，
，
满足条件的点；
②当点与重合时，的面积最大，面积的最大值．
24. （1），
【解析】点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是．（2）过作轴的垂线，分别过作轴，过作轴，过作轴，轴，交于，交于，交于，
点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，
，，，
，，，
的面积。