用扭摆法测定物体的转动惯量

用扭摆法测定物体的转动惯量
一、实验目的
1．用扭摆测定弹簧的扭转常数K 。

2．用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

3．验证平行轴定理。

二、实验仪器
1．转动惯量测试仪
2．几种待测刚体(空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理的细金属杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块)
三、实验原理
1．扭摆的简谐运动
将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即
θK M -= （1）
式中K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律
βI M = （2）
式中I 为转动惯量，β为角加速度，由（1）式和（2）式得
θβI
K
-
= 其中I
K
=
2
ω，忽略轴承的摩擦力矩，则有 θωθθβ222-=-==I K
dt
d
上式表明扭摆运动是简谐振动，且角加速度与角位移成正比，方向相反。

此方程的解为
)cos(φωθ+=t A
图1 扭摆结构图
式中A 为简谐振动的角振幅， φ为初位相，ω为角频率。

此简谐振动的周期为
K
I
T π
ω
π
22==
（3） 利用公式(3)式，测得扭摆的周期T ，在I 和K 中任何一个
量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状有规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。

若要测量其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由(3)式即可计算出该物体绕转动轴的转动惯量。

2．平行轴定理
若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 。

，当转轴平行移动距离x 时，则此物
体对新轴的转动惯量2
0mx I I C +=，称为转动惯量的平行轴定理。

四、实验内容与步骤
一 用游标卡尺测圆柱体的直径，金属圆筒的内外径等。

(各测量3次)。

用数字式电子台
秤分别测出待测物体的质量。

木球体质量见球体上标签，直径取134毫米。

数字式电子台秤是利用数字电路和压力传感器组成的一种台秤。

物体放在秤盘上即可从显示窗直接读出该物体的重量(近似看作质量m)，最后位出现±1的跳动属正常现象。

二 调整扭摆基座底脚螺丝，使水准仪中气泡居中。

三 装上金属载物盘，调节光电探头的位置。

要求光电探头放置在挡光杆的平衡位置处，使
载物盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔。

测定其摆动周期To 。

四 将塑料圆柱垂直放在载物盘上，测出摆动周期T 1。

五 用金属圆筒代替塑料圆柱，测出摆动周期T 2。

六 取下载物金属盘，装上木球，测出摆动周期T 3。

七 取下木球，装上金属细杆(细杆中心必须与转轴中心重合)，测出摆动周期T 4。

八 将滑块对称地放置在金属细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为
5．00cm 、10．00cm 、15．00cm 、20．00cm 、25．00cm ，分别测定细杆加滑块的摆动周期T 5。

五、数据表格
1、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。

202112
'4T T I k -=π= ×10-2N •m ，=2
4π
K ×10-4
N •m
2、验证转动惯量的平行轴定理
滑块质量m = 238 g
滑块几何尺寸外D = 35.00 mm ，内D = 6.06 mm 高度L 1= 33.04 mm
两滑块绕过质心绕转轴的转动惯量理论值]12
1(161[
2'212
25mL D D m I ++=）内外。