(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝1
2
AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．下列说法错误的是（ ）
A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点
C ．长方体，正方体都是四棱柱
D ．三棱柱的底面是三角形
3．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）
A ．AB=2AC
B ．AC+CD+DB=AB
C ．CD=AD-1
2
AB D ．AD=
1
2
（CD+AB ） 5．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外
D ．不能确定
6．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得1
2
BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 7．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）
A ．335355︒'''
B ．363355︒'''
C ．63533︒'''
D ．53533︒''' 8．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（ ） A ．互余
B ．互补
C ．相等
D ．无法确定
9．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )
A ．5，5，1
B ．3，3，2
C ．1，3，2
D ．8，4，1
10．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．由A 站到G 站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站，那么要为这次列车制作的火车票有（ ） A ．6种
B ．12种
C ．21种
D ．42种
12．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 14．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则
MON ∠=________.
15．25°20′24″=______°．
16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)
17．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.
18．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”
19．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ． 20．若1∠与2∠互补，2∠的余角是36︒，则1∠的度数是________．
三、解答题
21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm ，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm ，求这个长方体纸盒的体积．
22．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒． （1）如图1，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求
MOD ∠的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．
23．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB 平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是 ； （2）拓展探究：如图②，当OB 不平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）
25．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
26．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据线段中点的定义解答．【详解】
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC，AC＝1
2AB，BC＝
1
2
AB，AB＝2AC，AB＝2BC，
故选：D．
【点睛】
此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．B
解析：B
【解析】
A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；
B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；
C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；
D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B．
3．D
解析：D
【分析】
根据图象，利用排除法求解．
【详解】
A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；
B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；
C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；
D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．
4．D
解析：D
【解析】
解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正
确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=1
2
AB，CD=AD-AC=AD-
1
2
AB，正
确，不符合题意；D、AD=AC+CD=1
2
AB+CD，不正确，符合题意．故选D．
5．A
解析：A 【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题． 【详解】 如图：
从图中我们可以发现AC BC AB +=， 所以点C 在线段AB 上． 故选A ． 【点睛】
考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
6．A
解析：A 【分析】
根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长． 【详解】
由题意可知12AB =，且1
2
BC AB =， 所以6BC =，18AC =． 因为点D 是线段AC 的中点， 所以11
18922
AD AC =
=⨯=， 所以1293BD AB AD =-=-=． 故选A ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法． 【详解】
135333030306︒︒''''⨯-÷
4139555︒︒''''=-
386415055︒︒''''-''=
'''
363355
︒=． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
8．C
解析：C 【分析】
∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3． 【详解】
∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， ∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．
9．D
解析：D 【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点. 【详解】
以A 点为端点的射线有2条，以B 为端点的射线有3条，以C 为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条. 线段：AB ，BC ，AC ，BD ，合计4条. 直线：AC ，合计1条 故本题 D. 【点睛】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
10．C
解析：C 【分析】
根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可． 【详解】
根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”， 只有C 选项不能围成正方体． 故选C ．
此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可. 11．C
解析：C
【解析】
【分析】
从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，
从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，
从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，
从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，
从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，
从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，
把车票数相加即可得解．
【详解】
共需制作的车票数为：
6+5+4+3+2+1=21（种）．
故选C．
【点睛】
本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据射线的表示法即可确定．
【详解】
A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；
B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；
C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；
D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．
二、填空题
13．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．14．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON与
∠AOB的关系即可求出∠MON的度数【详解】解：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC∴∠MOC=∠AOC∠NOC=∠BOC∴∠MON=
解析：45°
【分析】
结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数.
【详解】
解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=1
2∠AOC，∠NOC=1
2
∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=1
2
（∠AOC-∠BOC）
=1
2
（∠AOB+∠B0C-∠BOC）
=1
2
∠AOB
=45°.
故选答案为45°.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.
15．34°【分析】此类题是进行度分秒的转化运算相对比较简单注意以60为进制【详解】25°20′24″=2534°故答案为2534【点睛】进行度分秒的转化运算注意以60为进制
解析：34°
【分析】
此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
【详解】
25°20′24″=25.34°，
故答案为25.34．
【点睛】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
16．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那
解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真
【解析】
【分析】
根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可
【详解】
命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的
形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”
如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题
【点睛】
此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键
17．4【分析】从图形进行分析结合正方体的基本性质得到底面的数字即可求得结果【详解】第一个正方体已知235第二个正方体已知245第三个正方体已知124且不同的面上写的数字各不相同可求得第一个正方体底面的数
解析：4
【分析】
从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．
【详解】
第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．
故答案为3，4．
18．5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键
解析：52 48
【分析】
根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.
【详解】
57.12°='''57712︒
根据题意得：
∠B=90°-'''57712︒
='''895960︒-'''57712︒
=()8957︒-()'
597-''（60-12） ='''325248︒
故答案为'''325248︒.
【点睛】
本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.
19．16【分析】分两种情况：①点P 在线段MN 上；②点P 在线段MN 外；然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P 在线段MN 上MP+NP=MN=16cm②点P 在线段MN 外当点P 在线段MN 的上部时
解析：16
【分析】
分两种情况：①点P 在线段MN 上；②点P 在线段MN 外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．
【详解】
①点P 在线段MN 上，
MP+NP=MN=16cm ，
②点P 在线段MN 外，
当点P 在线段MN 的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，
当点P 在线段MN 的延长线上时，MP+NP > MN =16.
综上所述：线段MP 和NP 的长度的和的最小值是16，此时点P 的位置在线段MN 上， 故答案为16.
【点睛】
本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.
20．【分析】首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2）即可得到结论【详解】∵的余角是∴∵与互补∴故答案为126°
【点睛】本题考查了余角和补角关键是掌握余角
解析：126︒
【分析】
首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°，再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2），即可得到结论．
【详解】
∵2∠的余角是36︒，
∴2903654︒︒︒∠=-=．
∵1∠与2∠互补，
∴118054126
︒︒︒
∠=-=．
故答案为126°．
【点睛】
本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
三、解答题
21．（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【分析】
1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】
解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
22．（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析
【分析】
（1）直接根据邻补角的概念即可求解；
（2）直接根据角平分线的性质即可求解；
（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ；
（2）由（1）得80AOC ∠=︒，
90COD ∠=︒，
10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒， OM 是AOC ∠的平分线， 11804022
AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（3）由（2）得40AOM ∠=︒，
BOP ∠与AOM ∠互余，
90BOP AOM ∴∠+∠=︒，
90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，
1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，
10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
综上所述，COP ∠的度数为50︒或150︒．
【点睛】
此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．
23．（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】
试题分析：（1）先根据OB 平分∠COD 得出∠BOC 及∠AOC 的度数，进而可得出结论； （2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC ，根据∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 即可得出结论．
解：（1）∵OB 平分∠COD ，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC ．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC ），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC ），
∴∠BOC=60°．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
24．（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=2b 【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答．
【详解】 解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，
∴12
MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ．
（2）∵N 是BC 的中点，
∴CN=12
BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ．
（3）如图，
MN=MC ﹣NC=1122
AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ． MN=
2
b ． 【点睛】 本题考查两点间的距离．
25．（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．
【分析】
（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
26．6π立方厘米
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．
试题
过B作BD⊥AC，
∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，
∴AC=22
34
=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），
所形成的立体图形的体积：1
3
2.42 5 =9.6π（立方厘米）．。