北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训创新、开放与探究型问题(无答案)

创新、开放与探究型问题
例1.如图，飞机沿水平方向（A，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个求距离MN 的方案，要求：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用测出的数据写出求距离MN 的步骤．
例2.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M，交边AB 的延长线于N.当CP=6时，EM 与EN 的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC，AB 分别于F，G，如图2，则可得：DF DE FC EP
=，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理
由.M。